【数学】湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版）

这是一份【数学】湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使二次根式有意义，x的值可以取（ ）
A. 1B. 7C. 14D. 80
【答案】A
【解析】要使二次根式有意义，
∴，
∴，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，6C. 6，8，10D. 7，24，26
【答案】C
【解析】A.，
∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意；
B. ，
∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意；
C. ，
∴该选项三个数据能构成直角三角形，故符合题意；
D. ，
∴该选项三个数据不不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
3. 在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ）
A. 18B. 9C. 6D. 3
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，，，
；
故选A．
4. 下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】A、分母中含有未知数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、正比例函数，故本选项符合题意；
C、自变量的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、因变量的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长小于的节气是（ ）
A. 立春B. 芒种C. 大雪D. 白露
【答案】C
【解析】根据图像信息，立春白昼时长为之间，芒种白昼时长超过，大雪白昼时长小于，白露白昼时长为之间，
所以，白昼时长小于的节气是大雪；
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】∵数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，
∴AB=3，
∵于点B，且，
∴，
∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，
∴AD=AC=，
∴点D表示数为：，
故选C.
8. 某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示：
学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加演讲比赛，应该选择（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】从平均数来看，应该从乙，丁中选择一人参赛，
从方差来看，应该从甲，丁中选择一人参赛，
∴综合来看，应该选择丁参赛，
故选：D．
9. 已知点在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点在第二象限，
∴，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：B．
10. 如图，在四边形中，，．按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，；②作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；③连接．下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是菱形，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故选项B错误，符合题意；
∵，
∴，故选项C正确，不符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
二、填空题
11. 比较大小：________3．（填“>”“
【解析】∵，，
，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在中，D、E分别是边的中点，若，则______．
【答案】3
【解析】、E分别是边AB、BC的中点，若，
，
故答案为：
13. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是__________．
【答案】9
【解析】由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是9小时，
故众数是9，
故答案为：9．
14. 如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则代表的正方形的面积是______．
【答案】100
【解析】根据题意，，
∴，
故答案为：100．
15. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点在第______象限，它的横坐标为______
【答案】①. 一 ②.
【解析】∵，点在直线上，
∴，
∵轴，
∴点的纵坐标为，
∵点在直线，
∴，
解得：，
∴，即点的横坐标为，且在第二象限，
同理：点的横坐标为，且在第三象限，
点的横坐标为，且在第四象限，
点的横坐标为，且在第一象限，
点的横坐标为，且在第二象限，
点的横坐标为，且在第三象限，
点的横坐标为，且在第四象限，
点的横坐标为，且在第一象限，
，
∴点的横坐标为，
令，
∴，
∴点的横坐标为，且在第一象限，
故答案为：一；．
三、解答题
16. 计算：
解：原式
17. 如图，在中，点F是中点，连接并延长交的延长线于点E．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点F是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，直线l分别交x轴和y轴于点和点B，求直线的解析式．
解：，
，
，
，
设直线解析式为，
把A、B两点坐标分别代入得，
解得，
直线的解析式为．
19. 五四青年节前夕，光明中学开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题周活动．
为了解七、八年级学生对此活动参与学习情况，从七、八年级中各随机抽取15名学生进行问卷测试，最后成绩以分数（百分制）体现，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
七年级15名学生测试成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89.
八年级15名学生测试成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98．
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________，_______；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；
（3）七年级共有学生840人，八年级共有学生720人，按规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？
解：（1）由题意得，；
∵七年级成绩中，86出现的次数最多，
∴七年级的众数为86，即，
∵八年级一共调查了15名学生，
∴八年级的中位数是第8名的成绩（按照从低到高的顺序排列），即八年级的中位数为85，
∴；
（2）我认为八年级的成绩较好，理由如下：
∵八年级的平均分85分大于七年级的平均分分，
∴八年级成绩较好；
（3）由题意得：，
答：估计这两个年级可以获奖的总人数为464人．
20. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响
（1）求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号；
（2）已知从高空坠落物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：人体只需要的能量就会对人体造成危害
解：（1）由题意，，，
，
答：落到地面的时间为；
（2）由题意，，，
，
，
这串钥匙在下落后会对人体造成危害．
21. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，两条街道互相垂直．
（1）由于绿化区的存在，小区居民要想从点A走再到点C必须经过点B绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点A直通点C的小路（小路宽度忽略不计）．若此计划落实，则居民从点A到点C能少走多少米？
（2）求这片绿化区的面积．
解：（1）如图，连接，
，，，
，
，
答：居民从点到点将少走；
（2）∵，，，
∴，
∴，
是直角三角形，即，
∵，，
，
答：这片绿地的面积是．
22. 电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元．
（1）求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？
（2）由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
解：（1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元，
根据题意得：，
解得：，
哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元；
（2）根据题意得：，
；
（3）设销售两种摆件获得的利润为w元，
由题意得，
解得：，
根据题意得，
，
随x的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值为元，
商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元．
23. 如图1，菱形的对角线相交于点O，，，过点C作，且，连接．
（1）在图1中，的度数为______；的长为______；
（2）请判断四边形的形状并说明理由；
（3）如图2，将沿射线方向移动得到，直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，设．
①当以，，C，O为顶点的四边形是正方形时，求x的值；
②当以，E，C，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出符合条件的x值．
解：（1）∵四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）四边形为矩形，
理由：四边形是菱形，
，，
，且，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（3）①第一种情况：当点在线段上时，
，
，
四边形是正方形，
，即，
，
第二种情况：当点在线段的延长线上时，
，
，
四边形是正方形，
，即，
，
综上所述，当x为或时，以，，C，O为顶点的四边形是正方形；
②当点在线段上时，
，
，
由平移的性质知，
，，
，，
，
四边形是菱形，
，即，
；
当点在线段的延长线上时，
，
，由平移的性质知，
，，
，，
，
四边形是菱形，
，即，
；
综上，当x为或时，以、E、C、F为顶点的四边形是菱形．
24. 如图1，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，直线与直线关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）如图1，若点E是线段上一动点，过点E作y轴的平行线，交直线于点D，若的面积为5，求点E的坐标；
（3）如图2，若点P是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，连接，在点P的运动过程中是否存在的情况，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）在中，令得，令得，
，，
点C与点A关于y轴对称，
，
设直线的函数解析式为，将、代入得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）设，其中，则，
，
，
解得，
；
（3）在点P的运动过程中存在的情况，理由如下：
①当点P在y轴左侧时，如图：
设，其中，则，
点C与点A关于y轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
解得；
；
②当点P在y轴右侧时，如图：
设其中，则，
，，
，
，
，
，，，
，
解得，
；
综上所述，Q的坐标为或．甲
乙
丙
丁
平均数（分）
82
86
83
86
方差
3.5
7.5
6.5
3.5
年级
七年级
1
4
4
八年级
0
4
6
5
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
八年级
85
85