甘肃省张掖市2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省张掖市2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵分母中不含有字母，
∴A，C，D都不是分式，
故选：B.
2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在数轴上表示不等式的解集，如下：
故选：C.
3. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
4. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
5. 三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由，可得，能判定是直角三角形，不符合题意；
B、由，得出，不能判定是直角三角形，符合题意；
C、由，得出，能判定是直角三角形，不符合题意；
D、由，可得是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
6. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
7. 将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍
C. 保持不变D. 无法确定
【答案】A
【解析】，
∴扩大后分式的值扩大3倍．
故选：A.
8. 已知实数x，y满足，则以x，y值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16B. 20
C. 16D. 以上答案均不对
【答案】B
【解析】根据题意得，
解得，
①若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
②若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为．
故选：B．
9. 若分式方程有增根，则的值为（ ）
A. B. 3C. 1D.
【答案】D
【解析】解分式方程得：，
∵分式方程有增根，
∴，
∴，即，
解得：，
故选：D．
10. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，取的中点M，
连接、、，作于N．
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵垂线段最短，
∴当点G在点N时，的最小，
即的最小值为的长，此时也最小，
∴最小值为，的最小值为．
故选：D．
二、填空题
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
12. 若点和关于x轴对称，则的值是__________．
【答案】2025
【解析】∵点和关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为：2025.
13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______．
【答案】
【解析】∵点坐标为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点坐标为，
∴点坐标为，
故答案为：．
14. 已知，，则多项式的值为________．
【答案】88
【解析】
，
，，
上式，
故答案为：88．
15. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【答案】12
【解析】多边形内角和为180°（n-2）,
则每个内角为180°（n-2）／n＝,n=12,
所以应填12.
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分
∠ABC，则∠A＝________________°．
【答案】36
【解析】∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
故答案为36．
三、解答题
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
.
18. 解下列分式方程：
（1）；
（2）.
解：（1），
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程解为；
（2），
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
19. 先化简，再从，0，1中选取一个适合的数作为a的值代入求值．
解：
，
由题意知，，，
解得，，
将代入得，原式．
20. 解不等式组，并求出其最小整数解．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴其最小整数解为3．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为：．
（1）将经过平移得到，若点C的对应点的坐标为，则点A，B的对应点，的坐标分别为__________，_________；
（2）在如图的坐标系中画出与关于原点O成中心对称的；
（3）在坐标系中，若将绕点O逆时针旋转90度后得到，则的坐标为___________．
解：（1）∵点的对应点的坐标为，
∴先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位得到，
∵，
∴点，的坐标分别为；
故答案为：；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求，
的坐标为．
故答案为：.
22. 如图，点E在的边的延长线上，且，连接，交于点F，求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．求第一次每个笔记本的进价是多少？
解：设第一次每个笔记本的进价是x元，
则第二次每个笔记本的进价是1.25x元，
依题意得：，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：第一次每个笔记本的进价是4元．
24. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
25. 如图，四边形为平行四边形，为的中点，连接并延长交 的延长线于点．
（1）求证：△≌△；
（2）过点作于点，为的中点．判断与的位置关系，并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
,
∴△ABE△FCE（AAS）；
（2）解：CH⊥DG，
理由如下：由（1）得△ABE△FCE，
∴AB=CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴CF=CD，
∴C为FD的中点，
∵为的中点，
∴CH为△DFG的中位线，
∴CH∥AF，
∵DG⊥AE，
∴∠DHC=∠DGF=90°，
∴DG⊥AE．
26. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多
7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装.
（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？
（2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．
解：（1）设乙款物理实验套装的零售价每个为x元，由题意得：
，
解得，
经检验，是所列方程的根，
∴，
答：甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元．
（2）设购买甲款物理实验套装m个，
则购买乙款物理实验套装个，所用金额为y元，
由题意得：，
解得：，
，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴时，y取最小值，此时（个），
答：甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少．
27. 我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
【探索规律】
（1）__________；__________；
（2）若x是正整数，猜想__________．
【应用规律】
（3）若，其中x是正整数，求x的值；
（4）若，其中x是正整数，尝试直接写出所有x的值__________．
解：（1）20可以分解成，或，
因为，
所以是20的最佳分解，
所以；
36可以分解成，，，或，
因为，
所以是的最佳分解，
所以；
故答案：；1；
（2）∵，且，
∴；
故答案为：；
（3）∵，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意；
∴x的值为4042；
（4）∵，
∴可设，且t为正整数，
∴，
∴，
∵t，x均为正整数，，
∴或或或或，
∴（舍去）或或（舍去）或或，
∴所有x的值为7或8或13．
故答案为：7或8或13.