2025年浙江省中考一模数学试题附答案

这是一份2025年浙江省中考一模数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 实数，，0，-2中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．-2
2．下列各式中，计算结果为m5的是（ ）
A．m2·m3B．m2+m3C．m10÷m2D．(m2)3
3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
4．2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（ ）
A．65.7x106B．6.57x106C．6.57x107D．0.657x108
5．如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=65°，则∠2=（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
A．y=-2x-1B．y=x+2C．y=D．y=x2-2
9． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，连接BD交AC于点E，则S△BEC：S△DEC的值为（ ）
A．B．C．D．
10． 已知点 A（x1，y1），B（x1+m，y1+2）两点在反比例函数y=的图象上．则下列判断正确的是（ ）
A．若k>0，则m0 D．若k0
二、填空题（本题百优有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x2-4=
12．作为一个悠久历史和灿烂文化的文明古国，中国古代数学家曾写下不少数学著作，现从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《海岛算经》、《缉古算经》5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是 .
13． 如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB与⊙O交于点C，连接AC.若AC=AO，则∠B= °.
14．若一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k= .
15． 如图，已知AD//BC，BD⊥AC，AC=4，BD=8，则 sin∠DBC= .
16． 如图，把一张矩形纸片ABCD沿 BE折叠，点A 的对应点为F，EF交 BD于点 G.若点 G为EF的中点，BF平分∠DBC，则= .
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
18．解不等式：
19．在Rt∠ABC中，∠ABC=90°，BC>AB.
（1）尺规作图：在BC找一点D，使点D到点A、点C的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）在（1）的前提下，若CD=3BD，求 tan∠C的值.
20．为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛.为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析
根据上述信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述图表中的m= ，n= .
（2）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数，
（3）你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由.（写一条理由即可）
21．如图，在ABCD中，E是 BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，AF=CF.
（1）求证： ABCD是菱形.
（2）若∠BAD=120°，AF=4，求ABCD的面积.
22．甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分、前800米的路程s（米）和时间：（秒）的函数关系如图.
（1）乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由，
（2）求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间↑（秒）的函数解析式.
（3）若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？
23．已知二次函数y=ax2+bx+2（a，b为常数，a≠0）的图象经过点（-3，2）．
（1）求常数a和b满足的关系式.
（2）若二次函数图象与χ轴只有一个交点，求二次函数的解析式.
（3）当-3≤x≤1时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值.
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD，BD，CD，BD交⊙O于点 E，连接CE.已知AB=AC=AD.
（1）如图1，求证：∠ACE=∠ADE.
（2）如图2，BD经过圆心O，AB=2CD.
①求 cs∠BAC 的值；
②若AB=3，求⊙O的半径，
答案
【解析】【解答】解：，其中最小的是-2.
故答案为：D.
【分析】先将四个数从小到大排列，再找出最小的数.
【解析】【解答】解：m2·m3=m2+3=m5，故A符合；
m2+m3没有同类项，不能合并，故B不符合；
m10÷m2=m10-2=m8，故C不符合；
(m2)3=m2×3=m6，故D不符合.
故答案为：A.
【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算；
（2）利用合并同类项法则计算；
（3）利用同底数幂相除的法则计算；
（4）利用幂的乘方法则计算.
【解析】【解答】解：圆柱的三视图中有两个为矩形和一个圆组成.
故答案为：A.
【分析】根据三视图想像几何体.
【解析】【解答】解：65700000=6.57×10000000=6.57x107.
故答案为：C.
【分析】先将65700000写成6.57×10000000，再将10000000用10的乘方表示.
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看到甲女生的跳绳成绩波动比乙女生的小，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图的波动大小作出判断.
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行， ∠1=65° ，
∴∠3=∠1=65° ，
又∵∠3+90°+∠2=180°，
∴65° +90°+∠2=180°，解得：∠2= 25° .
故答案为：B.
【分析】先利用平行线的性质求出∠3，再利用平角的意义求出∠2.
【解析】【解答】解：∵乙的平均速度为xkm/h，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，
∴甲的平均速度是1.5xkm/h，
∵最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，全程的总赛程约为42公里，
∴.
故答案为：D.
【分析】乙的平均速度为xkm/h，根据“最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟”可列出方程.
【解析】【解答】解：∵横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，
∴y=-x，
对于y=-2x-1，-x=-2x-1，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故A不符合；
对于 y=x+2，-x=x+2，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故B不符合；
对于y=，-x=，无解得，∴函数的图象中不存在“和美点”，故C符合；
对于 y=x2-2，-x=x2-2，解得x=1或-2，∴函数的图象中存在“和美点”，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据“和美点”的定义，对四个函数分别求解.
【解析】【解答】解：设AB=2x，如图，连结AD，过点D作DH⊥AC于点H，
∵将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD=2x，AH=CH=x，
∴DH=.
∵，，
∴ S△BEC：S△DEC=：=AB：DH=2x：=.
故答案为：D.
【分析】设AB=2x，先证明△ACD是等边三角形，再用x分别表示出AD，AH，再利用勾股定理求出DH，接着根据三角形面积公式，求出 S△BEC：S△DEC.
【解析】【解答】解：当k>0时，y随x的增大而减小，不知道y1的值在哪个象限，无法判断m