浙江省2025年第二学期中考一模数学试卷附答案

这是一份浙江省2025年第二学期中考一模数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数：，其中最大的数是（ ）
A．-3B．0C．D．
2．如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体放到小立方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
主视方向
A．主视图不变B．俯视图不变
C．左视图改变D．以上三种视图都改变
3．根据国家统计局数据显示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全国第三，同比增长4.8%，数据52206用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，平分，则的度数是（ ）
A．52°B．54°C．76°D．80°
5．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．为了更好的开展班级艺术节活动，文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理.要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数直方图
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直四边形是菱形
D．四边相等的四边形是正方形
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，点是重心，连结AG交BC于点，是边AC上一点，当时，则CF的长为（ ）
A．1B．C．D．
10．已知二次函数，当时，，则值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6小题,每小题3分,共18分）
11．因式分解：a2-9= .
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为
13．一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是，则袋子中有 个黑球.
14．如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点.若，则
15．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有三点，设直线的解析式分别为.则，中，最大值为 （填具体数值）.
16．如图，中，，，，以斜边为边，向上作等边三角形，则的长为 .
三、解答题（本题有8小题,第17-21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共72分）友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.
17．
（1）计算：.
（2）化简：.
18．解分式方程：.
19．如图，在和中，，，，在同一条直线上，.
（1）求证：.
（2）若，，求.
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积.
21．为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94.
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
22．如图，的的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）
（题图1） （图2）
（1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（不可以增加网格，找到一个即可）；
（2）在图2中作出的角平分线.
23．某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐.为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11：30下课后15分钟内进入食堂累计人数（人）与经过的时间分钟（为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：
当时与之间的函数关系式.
已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐.
（1）根据上述数据，请利用已学知识，求出当时，与之间的函数关系式.
（2）排队人数最多时有多少人?
（3）若开始取餐分钟后增设个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求的值.
24．如图，为的直径，弦于，为弦上一点，且，射线与射线相交与点.
（1）求证：为的中点.
（2）①若，求的值.
②当为直角三角形时，求的正切值.
答案解析部分
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数为，
故答案为：C.
【分析】根据实数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此即可求解.
【解析】【解答】解：根据三视图可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来左边的位置变成右边的位置，而俯视图和左视图未发生变化，
故答案为：B.
【分析】根据三视图的定义，分别从物体的正面观察得到主视图，从物体的上面观察得到俯视图，从物体的左面观察得到左视图，据此去分析视图是否发生变化即可.
【解析】【解答】解：52206=5.2206×104，
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠B=52°，
∴∠DAB=∠B=52°，∠C+∠DAC=180°，
∵AB平分∠CAD，
∴∠CAD=2∠DAB=2×52°=104°，
∴∠C=180°-∠CAD=180°-104°=76°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得∠DAB=∠B=52°，∠C+∠DAC=180°，然后根据角平分线的定义得∠CAD=2∠DAB=104°，即可求出∠C的度数.
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐项进行判断.
【解析】【解答】解：∵要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，
∴最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为：A.
【分析】根据统计图的特点：扇形统计图能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比；条形统计图能清楚地反映出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映出数据的变化趋势；频数直方图能够显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别，据此即可求解.
【解析】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；
D、四边相等的四边形是菱形，故D是假命题，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐项进行分析即可.
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴解集在数轴上表示如下图：
故答案为：D.
【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
【解析】【解答】解：连接BG并延长，过点A作AE//BC，交AC于点H，交射线BH于点E，如图：
∴∠E=∠CBH，∠EAH=∠BCH，
∵点G是△ABC的重心，
∴AD是BC边的中线，BH是AC边的中线，
∴，AH=CH，
∴△EAH≌△BCH（AAS）
∴AE=BC=4.
∵AE//BC，
∴.
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，，
∴.
当GF⊥AD时，
GF//BC，
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】连接BG并延长，过点A作AE//BC，交AC于点H，交射线BH于点E，由点是重心可得，AH=CH，证明△EAH≌△BCH，再利用平行线分线段成比例的性质，可证得.利用等腰三角形“三线合一”的性质得AD⊥BC，继而可利用锐角三角函数求得AC长，最后再次利用平行线分线段成比例的性质即可求得FC的长.
【解析】【解答】解：∵，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，当x=1时，y有最大值为，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴当时，有，当时，有，
解得：，，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的性质可知二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，当x=1时，y有最大值为，由“开口向下的二次函数上的点距离对称轴越近，则所对应的函数值越大”可知当时，有，当时，有，解方程求出a，b的值，即可求解.
【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为： （a+3）（a﹣3） 。
【分析】利用平方差公式分解即可。
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，
∴这个圆锥的侧面积为，
故答案为：.
【分析】根据圆锥侧面积公式（r是圆锥底面圆半径，l是圆锥母线长）直接求解即可.
【解析】【解答】解：设袋子中有x个黑球，
根据题意，得，
解得：x=3，
经检验x=3是分数方程的解，
∴袋子中有3个黑球，
故答案为：3.
【分析】设袋子中有x个黑球，根据概率公式得关于x的分式方程，解方程即可求解.
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵PC与相切于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∵∠P=42°，
∴∠COP=90°-∠P=90°-42°=48°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠COP=∠A+∠ACO，
∴∠A=24°，
故答案为：24.
【分析】连接OC，根据切线的性质得∠PCO=90°，从而得∠COP=48°，根据等腰三角形“等边对等角”性质得∠A=∠ACO，再根据三角形外角性质求解即可.
【解析】【解答】解：将A（3，1），B（2，-2）代入，得，
解得：，
∴，
将B（2，-2），C（1，0）代入，得，
解得：，
∴，
将A（3，1），C（1，0）代入，得，
解得：，
∴，
∴，中，最大值为4，
故答案为：4.
【分析】将A，B，C的坐标分别代入三个解析式中求出的值，再求出，的值进行比较即可.
【解析】【解答】解：如图，以AC为边向下作等边，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于F，连接CE，BE，
∴AC=AE=CE，∠CAE=∠ACE=60°，∠F=90°，
∵是等边三角形，
∴AD=AB，∠BAD=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE，
∴∠DAC=∠BAE，
在和中，
，
∴，
∴CD=BE，
∵∠ACB=90°，∠ACE=60°，
∴∠ECF=180°-90°-60°=30°，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BC=1，
∴BF=BC+CF=1+3=4，
∴，
故答案为：.
【分析】以AC为边向下作等边，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于F，连接CE，BE，根据等边三角形的性质，利用“手拉手全等”模型证明，得CD=BE，然后求出∠ECF=30°，根据含30°的直角三角形的性质得，从而利用勾股定理求出CF=3，进而得BF=4，最后再利用勾股定理求出BE的值.
【解析】【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质进行化简，再进行加减运算；
（2）利用完全平方公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可.
【解析】【分析】根据解分式方程的方法，先去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验所求得的解是否为增根.
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得，然后求出，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，然后利用三角形内角和定理求解即可.
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的表达式；
（2）设直线AB与y轴交于点C，求出C（0，-1），得OC=1，然后求出点B坐标，接下来利用三角形面积公式求的值即可.
【解析】【分析】（1）先根据八年级学生在C组中的成绩数据，结合扇形统计图求出C组所占百分比，从而求出D组所占百分比，即可得a的值，根据中位数的定义可知八年级学生竞赛成绩的中位数为第5、6名成绩的平均数，结合A，B，C，D所占百分比可知该成绩在C组中，据此可求出b的值，根据众数的定义直接得c的值；
（2）根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，即可求解.
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得AC=5，延长AB至点D，使AD=AC=5，连接CD，则即为所求；
（2）延长AB至点D，使AD=AC=5，连接CD，根据勾股定理得，得P是CD中点，然后作射线AP，根据等腰三角形“三线合一”的性质，即可得射线AP是∠BAC的角平分线.
【解析】【分析】（1）根据题意，可知当时，设与之间的函数关系式为，然后利用待定系数法进行求解即可；
（2）设排队人数为人，根据题意可知每分钟取好餐的同学人数为20人，然后分两种情况讨论：当时，，当时，有最大值为320；当时，，则，据此即可求解；
（3）根据题意列出方程并化简为，由m，x是自然数即可求出m，x的值.
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得，根据圆周角定理得，从而得，进而得，根据直径所对的圆周角是直角得，于是得，则有，即可得证结论；
（2）①根据，设，，利用勾股定理、垂径定理得，于是得，然后根据“母子”相似模型证出，从而得，进而求出，代入数据即可求；
②根据题意可知，然后两种情况讨论：（i）当时，先求出，设，得，从而得，进而得；（ii）当时，证出四边形为正方形，从而得，进而根据特殊角的三角函数值可知.年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
52
50.4
经过的时间/分钟
0
1
2
3
4
5
...
10
累计人数（人）
0
95
180
255
320
375
...
500