浙江省金华市2025年中考一模数学模拟试题附答案

这是一份浙江省金华市2025年中考一模数学模拟试题附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-5的相反数是（ ）
A．-5B．5C．D．-
2．下列运算中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某同学对数据35，29，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）
A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011
5．下列说法中错误的是( )
A．两点之间线段最短
B．如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度数为36°22'
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
6．如图 所示为一个几何体的三视图， 那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
7．“a为正数”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在数轴上，点、分别表示、，且.若、两点之间的距离为6，则点表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
9．在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当 时，分式无意义．
12．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
13．小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是 ．
14．如图，矩形中，点M为上一点，过点M作交于点N，将沿折叠得到，点B的对应点为点P，连接，若，，当为以为腰的等腰三角形时，的长为
15．如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为 ，DH的长为 .
16．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到．连接、，若为等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17．计算：．
18．如图，在Rt中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求的长．
19．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
20．如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据，，）．
21．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
22．二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．
（3）若是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，点的坐标为，线段，点为轴正半轴上一点，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式的解集．
24．如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．
（1）连接，求证：；
（2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；
（4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离．
【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】-5的相反数是5．
故选：B
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解析】【解答】解：A： 故A正确；
B： 故B正确；
C： 故C错误；
D： 故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及同底数幂的除法法则逐项判断解题.
【解析】【解答】解：该数据共有6个数，其中35排在第三位，第三位与第四位的平均数就是中位数，故该题中位数受到影响，且平均数，方差均受到影响，
因为其中45有两个，污损的数字十位数是4，
所以众数不受影响，
故答案为：C．
【分析】利用平均数，中位数，众数，方差的定义解答即可．
【解析】【解答】解：由题意得用科学记数法表示1269亿元为1.269×1011
故答案为：D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；
B、如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度数为90°-53°38'= 36°22'，故本小题正确，不符合题意；
C、一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°- x，(180°-α)-(90°-α)= 90°，正确，不符合题意；
D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解.
【解析】【解答】解：根据题意，圆锥的底面半径r为：6÷2=3.
母线l＝，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π•5•3＝15π．
故答案为：B.
【分析】根据几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，判断出该几何体是圆锥．再根据圆锥的侧面积公式解答即可.
【解析】【解答】正数是指大于0的数，
a是正数，即
故答案为：A.
【分析】根据题目中语句列不等式即可．
【解析】【解答】解：
∴a、b互为相反数，
∵A、B两点间的距离为6，
∴点A、B分别在距离原点3的位置上，
∴点A表示的数为
故答案为：C.
【分析】根据 A、B两点间的距离为6判断出点A、B分别表示的数即可.
【解析】【解答】解：，
，
，，，．
故答案为：C
【分析】根据勾股定理可得AB=13，再根据锐角三角函数定义即可求出答案.
【解析】【解答】解：如图，过作于，则，
＝5．
．
故答案为：D
【分析】过作于，根据勾股定理可得AC=5，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴x-1=0，
解得x=1
故答案为： 1.
【分析】根据分式无意义的条件为分母为0解题即可.
【解析】【解答】解：∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：，
∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：．
【分析】将每一个小方格的面积看作1，则阴影部分的面积为4，整个方格地面的面积为16，然后用概率公式计算即可求解.
【解析】【解答】解：设☆代表一个有理数为a，根据题意，
解得
即☆代表10，
；
故答案为：
【分析】根据题意构建方程求解得 的值，然后代入求代数式值.
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴可将沿折叠在上或的延长线上存在H点为点P的对应点，
∴，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，，
由题意可知：为等腰三角形，且为腰，
若，则，
解得：，
此时，
若，则，
解得：，
此时，
综上，为8或者9．
故答案为：8或9．
【分析】根据折叠可以得到，，然后根据对应边成比例得到，设，然后根据勾股定理得到，，再分两种情况，，，根据勾股定理求出x值即可解题．
【解析】【解答】解：如图，设EF交AD于点M，BH交AD于点N，
根据题意得：∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，，
∴，
在矩形ABCD中，，，∠BAD=90°，
∴，
∴△ADF∽△ABE，
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠ANB=∠DNH，
∴∠BHD=∠BAD=90°；
如图，过点E作EG⊥AB于点G，
∴∠AGE=∠AME=∠BAD=90°，
∴四边形AMEG是矩形，
∴EG=AM，AG=ME，ME∥AB，
∴∠ABE=∠MEN，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵∠ADF=∠ABE，
∴，
即DH=2HN，
∵，
解得：或（舍去）.
故答案为：90°，
【分析】设EF交AD于点M，BH交AD于点N，利用旋转的性质及线段中点的定义可证得∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，同时可求出AF，AE的长，即可求出AE与AF的比值；同时可得到AD与AB的比值；利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得△ADF∽△ABE，利用相似三角形的性质可证得∠ADF=∠ABE，可推出∠BHD=∠BAD=90°；过点E作EG⊥AB于点G，易证四边形AMEG是矩形，利用矩形的性质可证得EG=AM，AG=ME，ME∥AB，利用平行线的在可知∠ABE=∠MEN，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角函数的定义及三角形的面积公式可求出AG的长，即可求出BG的长；再利用解直角三角形求出MN的长，根据DN=AD-AM可求出DN的长；利用∠ADF=∠ABE及解直角三角形可得到DH=2HN；然后利用勾股定理可求出DH的长.
【解析】【解答】解：如图，过点B'作MN⊥CD于M，交AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
又∵MN⊥CD，
∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形，
∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN，
若AD＝DB'＝13，
∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，
∴BC＝B'C＝13，BE＝B'E，
∴B'C＝B'D，
又∵MN⊥CD，
∴CM＝DM＝12，
∴B'M＝，
∴B'N＝13-5=8，
∵B'E2＝NE2＋B'N2，
∴BE2＝64＋（12−BE）2，
∴BE＝；
∵AB'的最小值＝AC−CB'＝，
AB'＞AD，
当B'A＝B'D时，
∵B'M＝B'N，
∴CB'＝2B'M，
∴∠B'CM＝30°，
∴∠ECB＝∠ECB'＝30°，
∴BE＝CB•tan30°＝，
如图当点B'在直线CD的上方，AD＝DB'时，
同法可知DM＝CM＝12，MB'＝5，
在Rt△ENB'中，则有BE2＝（BE−12）2＋182，
解得BE＝，
综上所述，满足条件的BE的值为或或，
故答案为：、、
【分析】
当的B'在矩形的内部时，分为①DA＝DB'．②AD＝AB'．③B'A＝B'D三种情况；当点B'落在矩形的外部时，只有一种情形DA＝DB'，然后画图，利用折叠的性质、勾股定理解题即可．
【解析】【分析】先运算零次幂、负整数次幂、二次根式的化简、代入特殊交的三角函数值，然后合并解题即可.
【解析】【分析】分三种情况讨论：①；②；③；利用三线合一和勾股定理解题即可．
【解析】【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．
【解析】【分析】过点A作于点 F，可得CF长，然后在中根据余弦的定义求BF长解题即可．
【解析】【分析】（1）连接，由题意可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2） 根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质得到，进而利用三角形的外角性质求得，进而证得，则，在中，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
（1）证明：连接，如图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，又为的半径，
∴与相切；
（2）解：∵为直径，
∴，则，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，则，
∴，，
∴，
∴，则，
在中，，，
∴，
∴
【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求出答案；
(2)根据为函数的不动点的定义列出方程，求解即可；
(3)根据不动点的坐标以及二次函数的性质求出最小值，然后求差解题.
【解析】【分析】(1)如图所示，过点A作. 轴于点F，根据可求出点A的坐标，由此可求出反比例函数解析式，再把点B的坐标代入，可求出点B的坐标，运用待定系数法可求出一次函数解析式；
(2)根据点A，B的坐标，图形结合即可求解.