2025年浙江省宁波市数学中考一模模拟试题附答案

这是一份2025年浙江省宁波市数学中考一模模拟试题附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是 （ ）
A．任何数都不等于它的相反数
B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等
C．只有1的倒数是它本身
D．如果大于，那么的倒数大于的倒数
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如表所示：
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（ ）
A．且B．
C．D．且
10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
二、填空题（每题4分，共24分）
11．因式分解：x2y+2xy＝ ．
12．二次根式中字母的取值范围是 ．
13．一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ．
14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ．
15．如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．如果，那么 ， ， ．
16．如图，在正方形中，点是边上的动点(不与点重合)，，交延长线于点于点，连结交于点，点是的中点，连结．求：
①的度数为
②当时， ．(用的代数式表示)
三、解答题（共66分）
17． 计算：
（1）
（2）
18．如图，在中，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长．
19．今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？
20．图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．
（1）求该支架的边的长；
（2）求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：）
21．某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．
（1）哪位选手先到终点？__________（填“甲”或“乙”）；
（2）甲选手跑到8千米时，用了__________小时．起跑__________小时后，甲乙两人相遇；
（3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是__________；
（4）甲选手经过1.5小时后，距离起点有__________千米．
22．如图，在中，．
（1）求证：．
（2）求证：．
23．小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）在距离喷射头水平距离3米的位置放置一高度为2米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？
（3）小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式．当时，y的值总大于2，请直接写出a的取值范围．
24．已知内接于，为的内心，延长交于点，交于点．连结，，．
（1）若求的度数；
（2）设四边形的面积记为， 连结， 当时，请完成下列问题．
①求证∶
②已知求的值．
答案
【解析】【解答】解：A中，由0的相反数为0，所以A不符合题意；
B中，由互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以B符合题意；
C中，由的倒也是其本身，所以C不符合题意；
D中，由2大于1，而2的倒数小于1的倒数1，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、以及倒数的定义，根据相反数、乘方的性质、倒数和绝对值运算，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断C选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断D选项.
【解析】【解答】解：4580000用科学记数法表示为．
故答案为：A．
【分析】科学记数法一般形式为，其中，n是小数点向左移动的位数.
【解析】【解答】解：从左侧看，这个几何体的左视图如下图所示：
故答案为：B．
【分析】此题考查了几何体的三视图，根据简单几何体的三视图，左视图是从几何体左侧进行观察，从而直接得到答案.
【解析】【解答】解：这名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个，第个数据的平均数即，
这名学生成绩中出现的次数最多，共出现次，即众数为，
故答案为：C．
【分析】根据中位数和众数的定义“一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”解答即可．
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】利用第三象限点坐标的特征可得，求出x的取值范围，从而可得答案.
【解析】【解答】解：若设兔子有x只，鸡有y只，则兔有条腿，鸡有只脚，
根据题意，可列方程组为，
故选：D．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设兔子有x只，鸡有y只，得到兔有条腿，鸡有只脚，结合鸡的数量加上兔的数量等于35，以及鸡的脚的数量加上兔子的脚的数量等于94，列出列方程组，即可得到答案．
【解析】【解答】解：如图，延长，相交于点，
∵正方形，，
∴，，
∴，
∴，，
∵是边上的中点，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】延长，相交于点，即可得到，求出，利用平行线和角平分线得到，即可得到，设，在中根据勾股定理求出的值解题即可．
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，
∴b2-4ac=，且k≠0
解得：且k≠0
∴的取值范围是且
故答案为：D．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意，列出不等式组，求解即可.
【解析】【解答】解：如图：
由题意可知，，，
∴，
而，
∴四边形DCBM为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】运用网格纸的特点，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DCBM为平行四边形，由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．
【解析】【解答】
x2y+2xy＝ xy（x+2）
【分析】本题考查因式分解---提公因式，因式分解时，先提公因式，再考虑公式法或者十字相乘法等方法，直到不能分解。
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.
【解析】【解答】解：由三视图可得：该几何体是圆锥，底面直径为8，高为3，如图，
∴，，而，
∴，，
∴该几何体的侧面积是．
故答案为：．
【分析】由主视图、左视图都是三角形，判断出该几何体是棱锥，再由俯视图是圆判断出该几何体是圆锥；由主视图反应的是几何体的宽及高，俯视图反应的时几何体的宽，可得该圆锥底面直径为8，高为3，利用勾股定理求解母线长，再利用扇形面积公式进行计算即可．
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，，
∵将长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处，
∴，
，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：，，．
【分析】先根据矩形的性质得到，于是得，再根据折叠的性质得，根据三角形全等的性质得到，从而得，，进而得.
【解析】【解答】解：①∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
四边形是矩形，
在与中，
；
，，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
四边形是正方形，
，
且，
，
，
即．
是等腰直角三角形，
又点是的中点，
，，
，
四点共圆，
；
②四边形都是正方形，共线，
，
，设，，则，
如图所示，连接，延长交的延长线于点，
，
，则点在上，
，
，
，
又，
∴△ADP∽△MBP，
，即，
，
，
设，则，
，
，
即，
解得：，即，
，
故答案为：，．
【分析】①由正方形的性质得，，由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形FQCG是矩形；用AAS判断出，由全等三角形的对应边相等得BE=FG，AB=EG，由线段和差得BE=CG，则CG=FG，由有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形FQCG是正方形；利用那个直角三角形量锐角互余、等量代换及平角定义可推出∠AEF=90°，则△AEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三线合一得出，PE⊥AF，根据确定圆的条件判断出得出四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得出；
②根据题意设，，则，连接，延长交的延长线于点，由，则点在上，由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，△ADP∽△MBP，由相似三角形对应边成比例得出，， 设，则，平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得出，进而代入，即可求解．
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；
（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法，先分别以为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交交于点，交于点，则即为所求；
（2）根据线段垂直平分线的定义与性质得，，，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质得，接下来利用含30°的直角三角形的性质求得，最后利用角平分线的性质求得，即可求出的值.
（1）解：如图所示，即为所求；
；
（2）解：∵是边上的垂直平分线，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得这次共抽取的学生人数为：15÷30％=50（人），
故答案为：50；
（2）D类学生人数为：50-15-22-8=5（人），∴ 扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为，
故答案为：36°；
【分析】（1）直接用A类学生的人数除以A类学生所占百分比即可求解；
（2）先算出D类学生人数，然后用D类学生人数除以抽取的学生总人数再乘以360°即可求解；
（3）由（2）中的数据补全条形统计图即可求解；
（4）用样本估计总体，直接用2000乘以样本中达标人数所占比即可求解．
（1）解：调查总人数为：15÷30％=50（名），
故答案为：50；
（2）解：D类学生人数为：50-15-22-8=5（人），
，
故答案为：36°；
（3）补全条形图如图所示；
（4）解：（人），
∴估计该校达标的学生约有1400人．
【解析】【分析】（1）先根据正弦的定义求出BC长，然后在Rt△BDE中利用余弦解题即可．
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为G．即可得到四边形是矩形，进而求出．然后根据正弦求出DG长解题即可．
（1）解：由题意得，，，
∴．
∵
∴．
∵，
∴，
∵
∴．
答：该支架的边的长7米．
（2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为G．
则，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
答：支架的边的顶端到地面的距离为6.5米．
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：乙选手先到达终点，
故答案为：乙；
（2）解：由图象可得：甲选手跑到8千米时，用了小时，起跑小时后，甲乙两人相遇，
故答案为：，；
（3）解：（千米/小时），
乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是，
故答案为：；
（4）解：由图象可得，甲小时距离起点千米，小时距离起点千米，
（小时），
在时，甲用小时跑了千米，
，
甲选手经过1.5小时后，距离起点有（千米），
故答案为：．
【分析】（1）从图象中可以看出，乙选手的图象在2小时时达到20千米的终点，而甲选手的图象在2小时时还未达到终点，因此乙选手先到终点；
（2）图象显示甲选手在0.5小时时行程为8千米，甲乙两人在1小时时的行程相交，说明他们在此时相遇；
（3）乙选手从0到2小时行程从0到20千米，速度为20千米/2小时=10千米/小时，根据路程等于速度乘以时间即可得出y关于x的函数关系式；
（4）甲选手在0.5小时时行程为8千米，1小时时行程为10千米，因此在0.5到1.5小时内，甲选手的速度为(10-8)÷0.5=4千米/小时，因此1.5小时时的行程为10千米+0.5小时×4千米/小时=12千米.
（1）解：由图象可得：乙选手先到达终点，
故答案为：乙；
（2）解：由图象可得：甲选手跑到8千米时，用了小时，起跑小时后，甲乙两人相遇，
故答案为：，；
（3）解：（千米/小时），
乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是，
故答案为：；
（4）解：由图象可得，甲小时距离起点千米，小时距离起点千米，
（小时），
在时，甲用小时跑了千米，
，
甲选手经过1.5小时后，距离起点有（千米），
故答案为：．
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．
（1）根据题意可得：，再根据， 利用垂直的定义可得：，再根据AC=DE，利用全等三角形的判定定理可证明；
（2）利用全等三角形的性质可得：，再根据，利用等量替换可证明结论．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
【解析】【解答】（3）解：∵抛物线的对称轴为．
①当，即时，
将代入，得，解得，
∴a的取值范围为．
②当，即时，
将代入，得，解得，
∴a的取值范围为．
综上所述，a的取值范围为．
【分析】（1）此题给出了抛物线的顶点坐标，故利用待定系数法求解析式的时候，采用抛物线的顶点式求解即可；
（2）把x=3代入抛物线解析式，求出对应的y值，再与2比较，即可得出结论；
（3）先求得抛物线的对称轴为．再结合二次函数的性质，分两种情况：①当，即时，②当，即时，根据该函数的函数值总大于2列出关于字母a的不等式，分别求解即可．
【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到，再利用三角形内心解题即可；
（2）①过点作的垂线，垂足为，即可得到，然后根据三角函数得到，即可表示三角形的面积；
②过点作于点，得到，即可得到，即可得到，代入数值求出m，再根据三角形的面积公式解题即可．决赛成绩/分
人数/名