2025年浙江省中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年浙江省中考数学一模试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为﹣4℃，﹣3℃，﹣2℃，3℃，其中最低的气温是（ ）
A．﹣2℃B．﹣3℃C．﹣4℃D．3℃
2．（3分）2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次．其中10900000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.109×108B．10.9×108C．1.09×108D．1.09×107
3．（3分）如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．（3分）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（ ）
A．43B．45C．45.5D．46
6．（3分）如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4，则AE：BE＝（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
7．（3分）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的13.若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程（ ）
A．x−10=2(y+10)13(x+5)=y−5
B．2(x−10)=y+1013(x+5)=y−5
C．x−10=2(y+10)x+5=13(y−5)
D．2(x−10)=y+10x+5=13(y−5)
8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B＝∠DAC，CE⊥AD，若AE＝DE＝2，AC＝6，则BC的长为（ ）
A．10B．53C．8D．82
9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且x3＜x2＜x1，下列正确的选项是（ ）
A．若y3＜y1＜y2，则x1•x2•x3＞0
B．若y2＜y3＜y1，则x1•x2•x3＜0
C．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＞0
D．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＞0
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，连结AC，点E是线段AC上一点（CE＜AE），连结BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F，连结BF，AE2+CE2＝6，则BF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．22
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）因式分解：a2﹣3a＝ ．
12．（3分）一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是 ．
13．（3分）若分式1+xx−4的值为2，则x＝ ．
14．（3分）如图，直线AB与⊙O的相切于点C，AO交⊙O于点D，连结CD，OC．若∠ACD＝32°，则∠COD的度数是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE⊥AC交AD于点F，AF＝DF．若EF=34，EC＝2，则AB的长为 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，点E为AB中点，将菱形沿FG折叠，使点C与点E重合，连结EF、EG，则BG＝ ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：9−(−4)+50．
18．（8分）解不等式组2x+1＞3−3(x+1)≥x−11并在数轴上表示解集．
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F．
（2）在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．
20．（8分）某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从七年级选取200名学生；
②某个时间段去操场选取200名学生；
③选取不同年级的200名女学生；
④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生．
（1）上述调查方式中合理的是 .（填写序号）
（2）调查小组将得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），可知，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有 人．
（3）请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数．
21．（8分）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想．如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b）c＝ac+bc成立．
（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：
等式A：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
等式B：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
可知，图②对应等式 ；图③对应等式 ．
（2）如图④，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H．分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求S1+S2S3+S4的值．
22．（10分）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发．小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地．小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求小明、小红两人的速度．
（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式．
（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
23．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）．
（1）若c＝2，当x＝﹣1时，y＝4，求y的函数表达式．
（2）当c＝b﹣2时，判断函数y＝x2+bx+c与x轴的交点个数，并说明理由．
（3）当m≤x≤2时，该函数图象顶点为(−12，74)，最大值与最小值差为5，求m的值．
24．（12分）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是∠BAC所对弧上的任意一点，连结AD，将AD绕点A逆时针旋转α，交⊙O于点E，连结BD、DC、CE．
（1）求证：CE＝BD．
（2）如图2，若CE∥AD，
①求α的值．
②当BD的度数与DC的度数之比为3时，求BD：DC的值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】C
【解答】解：|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，且2＜3＜4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜3，
故最低的气温是﹣4℃，
故选：C．
2．【答案】D．
【解答】解：10900000＝1.09×107．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：根据题意可知，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，且等腰三角形的底边长度小于矩形的边长，
选项B的图形符合题意．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：设这个角是x，
则90°﹣x＝2x，
解得x＝30°．
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：将这组数据从小到大顺序排列为43，43，45，46，47，50，
∴中位数为12(45+46)=45.5，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4，
∴AEAB=14
∵AB＝AE+BE，
∴AEAE+BE=14，
∴4AE＝AE+BE
∴3AE＝BE
∴AE：BE＝1：3，
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：根据题意可得x−10=2(y+10)13(x+5)=y−5，
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：∵AE＝DE＝2，CE⊥AD，
∴AD＝4，CE是AD的垂直平分线，
∴CD＝AC＝6，
∴∠CDA＝∠DAC，
∵2∠B＝∠DAC，
∴2∠B＝∠CDA，
∵∠CDA＝∠B+∠DAB，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA＝4，
∴BC＝DB+DC＝4+6＝10，
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：A、∵x3＜x2＜x1，
若y3＜y1＜y2，则k＞0，
则x3＜0，0＜x2＜x1，
故x1•x2•x3＜0，本选项不正确；
B、∵x3＜x2＜x1，
若y2＜y3＜y1，则k＞0，
则x3＜x2＜0，x1＞0，
故x1•x2•x3＞0，本选项不正确；
C、∵x3＜x2＜x1，
若y2＜y1＜y3，则k＜0，
则x3＜0，0＜x2＜x1，
故x1•x2•x3＜0，本选项不正确；
D、∵x3＜x2＜x1，
若y1＜y3＜y2，则k＜0，
则x3＜x2＜0，x1＞0，
故x1•x2•x3＞0，本选项正确；
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠CAD＝45°，AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴MN⊥AD，∠BME＝∠CME＝∠ANE＝90°，
∴四边形ABMN是矩形，∠EBM+∠BEM＝90°，
∴BM＝AN，
在Rt△AEN中，AN=AE⋅cs∠CAD=22AE，EN=AE⋅sin∠CAD=22AE，
∴BM=AN=EN=22AE，
∴BM2=EN2=12AE2，
在Rt△CEM中，EM=CE⋅sin∠ACB=22CE，
∴EM2=12CE2，
在Rt△BEM中，由勾股定理，得BE2=BM2+EM2=12(AE2+CE2)=3，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，∠FEN+∠BEM＝90°，
∴∠FEN＝∠EBM，
在△EFN和△BEM中，
∠FEN=∠EBMEN=BM∠ENF=∠BME，
∴△EFN≌△BEM（ASA），
∴EF＝BE，
∴EF2＝BE2＝3，
∴BF=EF2+BE2=6，
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．【答案】a（a﹣3）．
【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．
故答案为：a（a﹣3）．
12．【答案】49．
【解答】解：根据题意可知，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是49．
故答案为：49．
13．【答案】9．
【解答】解：∵分式1+xx−4的值为2，
∴1+xx−4=2，
解得：x＝9，
经检验：x＝9是原方程的解．
故答案为：9．
14．【答案】64°．
【解答】解：∵直线AB与⊙O的相切于点C，
∴OC⊥AC，
∵∠ACD＝32°，
∴∠OCD＝90°﹣32°＝58°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝58°，
∴∠COD＝180°﹣58°×2＝64°，
故答案为：64°．
15．【答案】10．
【解答】解：取EC中点M，连接MD，
∴EM=12EC=12×2＝1，
∵AD是BC上的中线，
∴DM是△BCD的中位线，
∴EF∥DM，DM=12BE，
∵AF＝FD，
∴AE＝EM＝1，
∴EF是△ADM的中位线，
∴DM＝2EF＝2×34=32，
∴BE＝2DM＝3，
∵BE⊥AC交AD于点F，
∴AB=BE2+AE2=10．
故答案为：10．
16．【答案】1.2．
【解答】解：过E作EH⊥CB交CB的延长线于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝4，
AD∥BC，
∴∠EBH＝∠A＝60°，
∴∠BEH＝90°﹣∠EBH＝30°，
∴BH=12BE，
∵点E为AB中点，
∴BE=12AB=2，
∴BH＝1，
∴EH=BE2−BH2
=22−12
=3，
设BG＝x，
则CG＝4﹣x，HG＝1+x，
由折叠得：EG＝CG＝4﹣x，
∵EH2+HG2＝EG2，
∴(3)2+(1+x)2=(4−x)2，
解得：x＝1.2，
∴BG＝1.2，
故答案为：1.2．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】8．
【解答】解：原式＝3+4+1＝8．
18．【答案】1＜x≤2，作图见解析．
【解答】解：2x+1＞3①−3(x+1)≥x−11②，
解不等式2x+1＞3得：x＞1，
解不等式﹣3（x+1）≥x﹣11得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示解集如图，
19．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】（1）解：如图，射线BF即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠CBF=12∠ABC，∠ADE=12∠ADC，
∴∠CBF＝∠ADE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CBF＝∠CED，
∴BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
20．【答案】（1）④；
（2）120；
（3）1440 人．
【解答】解：（1）根据题意可得上述调查方式中合理的有：④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生，其余均不具有代表性，
故答案为：④；
（2）在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为200×60%＝120人，
故答案为：120；
（3）样本中学习时间不少于4小时的频数：24+50+18+36+6+10＝144，
频率：144200=0.72，
估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为2000×0.72＝1440人．
21．【答案】（1）B，A；
（2）12．
【解答】解：（1）图②对应等式B；图③对应等式A，
故答案为：B，A；
（2）设CG＝a，DG＝b，如图，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴AD＝CD＝BD＝a+b，
∴△ABD≌△BCD（SSS），
则S1=12(a+b)2，S2=12b2，
S3=12a2，S4=12(a+2b)2
S1+S2S3+S4=12(a+b)2+12b212a2+12(a+2b)2=a2+2ab+2b22a2+4ab+4b2=12．
22．【答案】（1）小明骑自行车速度是400米/分，小红步行速度是100米/分；（2）y＝﹣400x+4800；（3）23分或6分或545分．
【解答】解：（1）由题意，小明骑自行车速度是：（1200﹣400）÷2＝400（米/分），小红步行速度是：1200÷12＝100（米/分）．
（2）由题意，小明从A地骑自行车到C地的时间为1200÷400＝3（分）．
设y＝kx+b，将（9，1200），（12，0）代入，
可得9k+b=120012k+b=0，
∴y＝﹣400x+4800．
（3）由题意，分三种情况：①400x+400﹣100x＝600，解得x=23；
②1200﹣100x＝600，解得x＝6；
③100x+400x﹣4800＝600，解得x=545．
综上，当23分或6分或545分后，小明与小红相距600米．
23．【答案】（1）y＝x2﹣x+2；
（2）两个，理由见解析；
（3）−1+52．
【解答】解：（1）把c＝2代入得，y＝x2+bx+2，
∵当x＝﹣1时，y＝4，
∴4＝1﹣b+2，
∴b＝﹣1，
∴二次函数的关系式为y＝x2﹣x+2；
（2）∵c＝b﹣2，
∴Δ＝b2﹣4c
＝b2﹣4（b﹣2）
＝b2﹣4b+8＝（b﹣2）2+4＞0，
∴函数y＝x2+bx+c的图象与x轴有两个交点；
（3）∵y=(x+12)2+74=x2+x+2的对称轴为直线：x=−12，
当−12＜m≤2时，
∴函数最大值为：y＝22+2+2＝8，
函数最小值为y＝m2+m+2，
∴8﹣m2﹣m﹣2＝5，即m2+m﹣1＝0，
解得：m1=−1+52，m2=−1−52（舍去），
∴m=−1+52；
当−3≤m≤−12时，
∴函数最大值为：y＝22+2+2＝8，
函数最小值为y=74，
∴8−74=254≠5，不符合题意；
当m≤﹣3时，
∴函数最大值为：y＝m2+m+2，
函数最小值为y=74，
∴m2+m+2−74=5，即m2+m−194=0，
∴m1=−1−252，m2=−1+252（两个都不符合题意，舍去）；
∴m的值为−1+52．
24．【答案】（1）证明见解析；
（2）①α＝60°；
②1+3．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴BD=CE，
∴CE＝BD；
（2）解：①如图，
∵CE∥AD，
∴∠2＝∠4，
又∵∠2＝∠6，
∴∠4＝∠6，
∵∠1＝∠3，∠5＝∠3，
∴∠5＝∠1，
∴△AEC∽△CDB，
∴∠E＝∠CDB，
∵∠E+∠ABC＝∠CDB+∠BAC，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴AC＝BC，
∴AC＝BC＝AB，
∴△ABC是正三角形，
∴α＝60°；
②∵BD的度数与DC的度数之比为3，
∴∠2＝15°，∠3＝45°，
∴∠2＝∠6＝15°，∠3＝∠5＝45°，
作DH⊥BC于点H，在BH上取点G，连接DG，使∠DGH＝30°，
设DH＝CH＝1，则DG＝2，GH=3，
∵∠BDG＝∠DGH﹣∠DBC＝30°﹣15°＝15°，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴BG＝DG＝2，
∴BH＝BG+GH＝2+3，
在Rt△BDH中，BD=BH2+DH2=(2+3)2+12=8+43=(6+2)2=6+2，
在Rt△CDH中，CD=2，
∴BD：DC＝（2+6）：2=1+3．
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10
答案
C
D．
B
A
C
B
A
A
D
B