辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得，
解得，．
故选：A．
2. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不能与合并，故本选项不符合题意；
B、的被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意；
C、，其被开方数是，能与合并，故本选项符合题意；
D、，其被开方数，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 把直线向下平移3个单位长度得到直线为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得
，
故选：D．
4. 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 全等三角形的周长相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果，那么
D. 直角三角形的两个锐角互余
【答案】D
【解析】A、周长相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意；
B、对应角相等三角形是全等三角形，假命题，不符合题意；
C、如果，那么，假命题，不符合题意；
D、两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题，符合题意；
故选：D．
5. 若，则a与1的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
；
故选：B．
6. 如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵中，，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵点P在原点的左边，
∴点P表示的数为，
故选：A．
7. 为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（ ）
A. 甲种甜玉米平均产量大B. 乙种甜玉米平均产量大
C 甲种甜玉米产量波动大D. 乙种甜玉米产量波动大
【答案】C
【解析】从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大．
故选：C．
8. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
【解析】由作图过程可知，，
所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．
故选：B．
9. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分别为的中点，，
，
点距离地面的高度为．
故选：B．
10. 甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示：给出下列说法：①比赛全程1500米．②2分时，甲乙相距300米．③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．④3分40秒时，乙追上甲．其中正确的个数（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；
②甲的速度米/分，
∴2分时甲、乙相距为米，故②正确；
③由函数图象可以得；乙比甲领先秒到达终点，故③错误；
④设两分钟后，，将，代入，
∴，
解得：，
∴，
设甲的函数解析式，，将，代入，
得，解得，
∴，
联立，解得，
即乙追上甲用分钟=3分钟40秒，故④正确．
故选：C．
二、填空题
11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，故答案为：或5．
12. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为______
【答案】12
【解析】图中两个正方形的面积分别为18和50，
图中两个正方形的边长分别为：和．
图中最大长方形的长为，宽为．
图中阴影部分面积为：．
故答案为：12．
13. 某电梯从1层（地面）直达3层用了，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是__________．
【答案】
【解析】设电梯每运行一层的时间是，根据题意，由1层到3层用，
得，解得，
当从2层到8层用时间为，
故答案为：．
14. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得分（综合荣誉）和分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为______分．
【答案】
【解析】小明的最终比赛成绩为：（分），
故答案为：．
15. 如图，如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：
（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕的同时，得到了线段．观察所得的，和，这三个角之间的关系是______．
【答案】
【解析】，理由如下：
如图，连接，
四边形是矩形，
，
将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，
，
再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，请你根据测量数据，求出的长度．
解：米，米，米，
，
，
，
（米），
（米）．
18. 如图，在四边形中，与交于点，，，、，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
证明：（1）∵、，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
19. 消防云梯作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车车身高（即点A到地面的距离为），救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的B处救人后，还要到点B的正上方（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为多少米？（提示：延长交于点O，则）．
解：，
四边形是矩形，
，，
在中，，，
，
在中，，，，
，
，
答：为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求的值；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
解：（1）在中，当时，，
∴点的坐标为，
将，，代入得：，
解得：，
∴，；
（2）由函数图象可知，当一次函数图象在正比例函数图象上方时，自变量的取值范围为，
∴等式的解集为；
（3）由（1）可知，一次函数解析式为，
在中，
当时，，
，
∴，
∴，
，
设点坐标为，
则，
，
，
解得：或，
或．
21. 明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下．
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下．
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7．
信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下．
根据以上信息，回答以下问题：
（1）表格中的______，______，______；
（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？
（3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？
解：（1）甲班一周锻炼时长，从小到大排列第8位均为4，即中位数为4，即；
乙班一周锻炼时长的平均数为：；
乙班一周锻炼时长最多的为，故众数为4，即；
故答案为：4；4；4；
（2）从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：
，，
，
从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定．
（3）该校一周锻炼时长不低于的学生共有：人．
答：该校一周锻炼时长不低于的学生共有1440人．
22. 【问题情境】
数学兴趣小组在探究与正方形有关动点问题时，如图2，在正方形中，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为边作矩形．
【特例探究】
启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当时，点与点重合，此时可以证明矩形是正方形．
【探究发现】
（1）博学小组发现，如图2，当时，点落在边上，此时，过点作于点，于点，通过证明，进而可以证明出矩形是正方形，请你帮助博学小组完成证明．
（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当时，点落在的延长线上．
①此时矩形还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
②当，且时，直接写出的长．
（1）证明：四边形是正方形，
，平分，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
（2）解：①矩形还是正方形，理由如下：
如图，过点作，，垂足分别为，
，
四边形是正方形，
，平分，
，，
，
，
，
矩形是正方形．
②四边形是正方形，
，
，
，
过点作于点，则是等腰直角三角形
，
，，
，
，
．
23. 【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：
分别计算表中每隔水面高度观察值的变化，你能得出什么结论．
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度和流水时间满足一次函数关系．
任务2：
请根据表格中的数据求水面高度与流水时间的函数解析式；
【模型应用】
综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：
当流水时间为时，求水面高度的值．
任务4：当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的时间．
解：任务1：观察表格可知，每隔水面高度减小；
任务2：设，
把，代入得：
，解得，
；
任务3：在中，
令得，
当流水时间为时，水面高度的值为；
任务4：在中，
令得，
解得，
实验结束的时间是．时长（h）
1
2
3
4
5
6
7
人数
0
3
3
3
4
1
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
4
m
5
2.13
乙
p
4
n
2.93
流水时间
0
水面高度（观察值）