备战2024年高考数学一轮复习6.1等差数列(精练)(原卷版+解析)

这是一份备战2024年高考数学一轮复习6.1等差数列(精练)(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了等差数列的前n项和性质，等差数列的实际运用等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．15D．30
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．28B．34C．40D．44
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（ ）
A．40B．45C．50D．55
4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列的前n项和记为，若，则（ ）
A．3033B．4044C．6066D．8088
5．（2022·河南平顶山）已知为正项等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．22B．20C．16D．11
6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足且，则（ ）
A．-3B．3C．D．
题组二 等差数列的前n项和性质
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（ ）
A．10B．15C．20D．40
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．20B．30C．40D．50
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A．B．13C．-13D．-18
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则( )
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______．
9．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则______．
10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则数列公差为___________.
题组三 等差数列的最值
1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列的前项和为，若，，则使得前项和取得最大值时的值为（ ）
A．2022B．2021C．1012D．1011
2．（2022·全国·高三专题练习）已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，，则使得的正整数n的最小值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则中最大的项为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖南永州·三模）（多选）已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A．B．
C．D．、均为的最大值
8．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知数列是等差数列，且．若是和的等差中项，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·广东·模拟预测）已知数列的前项和为，且，，则使时的的最小值为_________ .
10．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知等差数列{}的前n项和是，，，则数列{||}中值最小的项为第___项．
11．（2022·陕西·长安一中模拟预测（理））设等差数列的前n项和为，若，，，则当满足成立时，n的最小值为___________.
12．（2022·全国·高三专题练习）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为_________．
题组四 等差数列的综合运用
1．（2022·广东江门）（多选）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是递增数列B．
C．当，或17时，取得最大值D．
2．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）（多选）设等差数列的公差为，前项和为，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等差数列
B．数列是递增数列
C．，，成等差数列
D．，，成等差数列
4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（ ）
A．数列的最小项为第项B．
C．D．时，的最大值为
5．（2022·河北张家口·三模）（多选）已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（ ）
A．是等差数列B．是关于n的二次函数
C．不可能是等差数列D．“”是“”的充要条件
题组五 等差数列的实际运用
1．（2022·全国·高三专题练习）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问大暑的日影长为（ ）
A．4.5寸B．3.5寸C．2.5寸D．1.5寸
2．（2022·江西·模拟预测（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（ ）
A．58B．59C．60D．61
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（ ）
A．15B．16C．17D．18
4．（2022·宁夏·平罗中学三模（理））朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五向中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，”其大意为“官府陆续派遣1864人修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”，则派出总人数为708人时，共用时（ ）
A．7天B．8天C．9天D．10天
5．（2022·全国·高三专题练习（理））某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（ ）
A．160片B．170片C．180片D．190片
6．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）
A．辛酉年B．辛戊年C．壬酉年D．壬戊年
7．（2022·全国·高三专题练习）电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
6.1 等差数列（精练）（提升版）
题组一 等差中项
1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．15D．30
【答案】D
【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，
所以其前20项和为．故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．28B．34C．40D．44
【答案】D
【解析】因为，所以由，可得所以，所以，故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据等差数列公式及性质可得，所以，
所以.故选：D
4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（ ）
A．40B．45C．50D．55
【答案】D
【解析】因为数列为等差数列，故等价于，故可得.
又根据等差数列前项和性质.故选：D.
4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列的前n项和记为，若，则（ ）
A．3033B．4044C．6066D．8088
【答案】C
【解析】由等差数列知，，所以，
故选：C
5．（2022·河南平顶山）已知为正项等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．22B．20C．16D．11
【答案】A
【解析】由题意设正项等差数列的首项为 ，公差为 故由得： ，
即，故，故选：A
6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足且，则（ ）
A．-3B．3C．D．
【答案】B
【解析】,∴数列是以2为公差的等差数列，
，
，，，故选：B.
题组二 等差数列的前n项和性质
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（ ）
A．10B．15C．20D．40
【答案】C
【解析】数列是等差数列，为数列的前项和，
根据等差数列的性质得到：仍成等差数列，
记，设，
，，
，
，
计算可得到结果为：20.故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，
，，解得．故选：B．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A．B．13C．-13D．-18
【答案】D
【解析】由，可设
∵为等差数列，∴S3，S6S3，S9S6为等差数列，
即a，6a，成等差数列，∴，即∴故选:D.
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则，，，也成等差数列；
又，则数列，，，是以为首项，以为公差的等差数列
则，，故选：A．
5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设等差数列的公差分别为和
,即
,即 ①
,即 ②
由①②解得
故选：C
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，.故选：C.
7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设的公差为d，∵∴，
即{}为等差数列，公差为，由知，故故选：A﹒
8．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______．
【答案】
【解析】因为为等差数列，所以，所以.故答案为：
9．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则______．
【答案】60
【解析】为等比数列，，，，，也构成等比数列，
又，，该等比数列首项为4，公比为2，项数为4，则，
故答案为：60
10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则数列公差为___________.
【答案】4
【解析】由等差数列性质可知，又，∴,
解得，故答案为：4
题组三 等差数列的最值
1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列的前项和为，若，，则使得前项和取得最大值时的值为（ ）
A．2022B．2021C．1012D．1011
【答案】D
【解析】因为等差数列的前项和为，，，
所以，
所以，，
所以，，即等差数列的公差，
所以，时，；时，，
所以，使得前项和取得最大值时的值为.故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，又，所以，所以的最小值为.
故选：C.
3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，，则使得的正整数n的最小值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
【答案】D
【解析】由，得，
因为是等差数列，所以，，，
，，，
所以，
使得的正整数n的最小值为.故选: D.
4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得则得，即，
令得，即①，即得.
因为首项，公差，则得，即.
又因为，所以，代入①得.
当时，由得
即，所以即
因此当或11时，的最小值为.故选：C
5．（2022·全国·高三专题练习）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为等差数列中，，，所以公差，，，
因为，所以，
因为，所以，
根据等差数列的性质可知，时，；时，.
故使前项和成立的最小正整数是.
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则中最大的项为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵等差数列前n项和，
由S15>0，S16<0，得，∴，
若视为函数则对称轴在之间，∵，∴Sn最大值是，
分析，知为正值时有最大值，故为前8项，又d＜0，递减，前8项中递增，
∴前8项中最大最小时有最大值，∴最大．
7．（2022·湖南永州·三模）（多选）已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A．B．
C．D．、均为的最大值
【答案】BD
【解析】因为等差数列是递减数列，所以，，所以，，故A错误；
因为，所以，故B正确；
因为，故C错误；
因为由题意得，，所以，，故D正确；故选：BD
8．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知数列是等差数列，且．若是和的等差中项，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为数列是等差数列，所以是正项等比数列，
又，所以 ，解得 或-1（舍），
又因为是和的等差中项，所以，
则，即．所以，
令，则，所以，
当且仅当时，即时取等号．故选：A．
9．（2022·广东·模拟预测）已知数列的前项和为，且，，则使时的的最小值为_________ .
【答案】
【解析】当为偶数时，令，
，
又，即，
即为偶数时，使时的的最小值为810；
当为奇数时，令，
，
令，所以（验证符合题意），
即为奇数时，使时的的最小值为809；
综上可得：的最小值为809，
故答案为：809.
10．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知等差数列{}的前n项和是，，，则数列{||}中值最小的项为第___项．
【答案】10
【解析】由题意得：，∴，
，∴，，
∴，故等差数列{}为递减数列，即公差为负数，
因此的前9项依次递减，从第10项开始依次递增，
由于，∴{||}最小的项是第10项，
故答案为：10
11．（2022·陕西·长安一中模拟预测（理））设等差数列的前n项和为，若，，，则当满足成立时，n的最小值为___________.
【答案】31
【解析】等差数列的前n项和为，，由得：，
即，数列的公差，因此，数列是首项为正的递减数列，
又，则当时，，而，因此，当时，，
所以当满足成立时，n的最小值为31.
故答案为：31
12．（2022·全国·高三专题练习）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为_________．
【答案】88
【解析】由题意，.
.设.
则
．
因为关于的方程有实数解，故.
即，解得或（舍去）.
故.此时，满足．
即的最小值为88.故答案为：88．
题组四 等差数列的综合运用
1．（2022·广东江门）（多选）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是递增数列B．
C．当，或17时，取得最大值D．
【答案】BC
【解析】因为，所以两式相减得，
当时，适合上式，所以，
因为，所以数列是递减数列，由，解得，且
所以当或17时，取得最大值，
所以，
.故选：BC
2．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）（多选）设等差数列的公差为，前项和为，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】对于AB，因为，，
所以，解得，，所以AB正确，
对于C，所以，对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，所以，所以C错误，
对于D，令，则，解得，或，因为，所以，所以，所以D错误，故选：AB
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等差数列
B．数列是递增数列
C．，，成等差数列
D．，，成等差数列
【答案】D
【解析】，
∴时，
时，．时，不满足
∴数列不是等差数列；
，因此数列不是单调递增数列；
，因此，，不成等差数列．
．．∴成等差数列．
故选：D
4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（ ）
A．数列的最小项为第项B．
C．D．时，的最大值为
【答案】ABC
【解析】对于C选项，由且，可知，故C正确；
对于B选项，由 ，可得 ，故B正确；
对于D选项，因为，，
所以，满足的的最大值为，故D错误；
对于A选项，由上述分析可知，当且时， ；
当且时，，
所以，当且时，，
当且时，，
当且时，.
由题意可知单调递减，
所以当且时，，
由题意可知单调递减，即有，
所以，
由不等式的性质可得，
从而可得，
因此，数列的最小项为第 项，故A正确.
故选：ABC.
5．（2022·河北张家口·三模）（多选）已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（ ）
A．是等差数列B．是关于n的二次函数
C．不可能是等差数列D．“”是“”的充要条件
【答案】AD
【解析】由知，，
则，所以是等差数列，故A正确；
当时，不是n的二次函数，故B不正确；
当时，，
则，所以是等差数列，故C不正确；
当时，，故，
，
所以“”是“”的充要条件，故D正确.
故选：AD.
题组五 等差数列的实际运用
1．（2022·全国·高三专题练习）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问大暑的日影长为（ ）
A．4.5寸B．3.5寸C．2.5寸D．1.5寸
【答案】B
【解析】因为从冬至到夏至的日影长等量减少，所以构成等差数列，
由题意得：，则，
，则，
所以公差为，所以，
故选：B
2．（2022·江西·模拟预测（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（ ）
A．58B．59C．60D．61
【答案】A
【解析】因为由1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为23，公差为35的等差数列，所以该数列的通项公式为．因为，所以．即该数列的项数为58．故选：A
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（ ）
A．15B．16C．17D．18
【答案】D
【解析】依题意，这5人得到的橘子数按从小到大的顺序排成一列构成公差的等差数列，
而数列的前5项和，由，解得，则，
所以分得橘子最多的人所得的橘子数为18.
故选：D
4．（2022·宁夏·平罗中学三模（理））朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五向中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，”其大意为“官府陆续派遣1864人修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”，则派出总人数为708人时，共用时（ ）
A．7天B．8天C．9天D．10天
【答案】B
【解析】由题意可知，每天派出的人数构成一个等差数列，其中首项，公差，
记数列的前n项和为，则，
当时，解得．故选：B．
5．（2022·全国·高三专题练习（理））某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（ ）
A．160片B．170片C．180片D．190片
【答案】B
【解析】因为这10排大理石片数构成一个首项为8，公差为2的等差数列，
所以．
故选：B．
6．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）
A．辛酉年B．辛戊年C．壬酉年D．壬戊年
【答案】A
【解析】由题意知，天干是公差为的等差数列，地支为公差为的等差数列，
且，，
因为年为辛丑年，则年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到年为辛酉年，
故选：A.
7．（2022·全国·高三专题练习）电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设少的群狗有条，多的群狗每群有条，、，且.
根据题意，，则一定是的倍数，
可设，由，得，则，即.
由为奇数，则为奇数，即，
于是分配方法有以下种：、、、、、、、、、、、.
故选：D.
8．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
【答案】D
【解析】设，则，
依题意，有，且，
所以，故，故选：D