云南省保山市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份云南省保山市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．今年春节档电影《热辣滚烫》在教大家爱自己，一切都来得及．据了解其票房突破34亿，34亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列几何体是由5个相同的小正方体组合而成的，从正面看到的平面图形是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
5．如图，老师带领学生测量出，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A．众数是7B．中位数是7
C．锻炼时间为5小时的人数是总人数的D．锻炼时间不高于8小时的有28人
8．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一个正多边形的内角比外角多，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．下面是按一定规律排列的式子：，则第9个单项式是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，是的弦，交于点，点是优弧上一点，若，则为（ ）

A．B．C．D．
12．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第一、第三象限B．经过点
C．图象关于原点成中心对称D．当时，随的增大而减小
13．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，，则约为（ ）
A．B．C．D．
14．已知与相似且面积比为，则周长比为（ ）
A．B．C．D．
15．数学活动课上老师请同学分组制作圆锥，并请不同小组同学根据已知数据求解相关量．如已知1组制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．要使有意义，的取值范围是 ．
17．分解因式：= ．
18．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 ．
19．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为 ．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，点在线段上，，，，证明：．
22．为进一步抓实抓牢校园消防安全工作，我校决定开展消防知识问答活动，并选择一位分数最高的同学作为小小讲解员．分数并列第一的小红、小年准备以游戏方式决定胜负．现用4张形状、大小、质地相同的卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，卡片上的数字分别是、1、5、7，小红先抽一张卡片后不放回，小年后抽．
(1)若小红恰好抽到数字为5的卡片，直接写出小年抽出的卡片上的数字比5大的概率______；
(2)若小红抽到的卡片上的数字比小年的大，则小红胜：反之，则小红负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．
23．某电子零件工厂为满足市场需求，更新技术加快了生产速度，更新技术前比更新技术后平均每天少生产50万个零件，更新技术前生产600万个零件所需时间与更新技术后生产800万个零件所需的时间相同．分别求更新技术前、更新技术后平均每天生产多少万个零件？
24．马上到六一儿童节，班主任李老师准备给班上小朋友购买钙奶和旺仔牛奶作为礼物，已知买4瓶旺仔牛奶和3瓶钙奶共需花费25元，1瓶旺仔牛奶的价格比2瓶钙奶的价格少2元．
(1)求买1瓶旺仔牛奶和1瓶钙奶各需多少元？
(2)现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为元，每个礼包有旺仔牛奶瓶，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用．
25．如图，在四边形中，，对角线与相交于点．
(1)若，求证：四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，过点作交于点，若，求的长．
26．如图，抛物线过三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且．
(1)试求抛物线的表达式；
(2)过点作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求的值．
27．【探究】如图，三角形的外接圆为，上有一动点，点不与点重合，连接．
（1）如图甲，连接并延长至点，连接，若，且过圆心，，证明：是的切线；
（2）如图乙，当三角形是等边三角形，求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．请你帮小明补全证明过程；
【应用】
（3）如图丙，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接，若，求的值．
人数（人）
10
18
16
6
时间（小时）
5
7
8
10
《2024年云南省保山市和一模数学模拟试题》参考答案
1．C
解：如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米．
故选：C．
2．D
解：A、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．B
解：34亿=，
故选：B．
4．D
解：从正面看到的平面图形是
故选：D．
5．B
解：∵，，
∴，
∴
故选B
6．C
解：A．，故该项错误，不符合题意；
B．，故该项错误，不符合题意；
C．，故该项正确，符合题意；
D．，故该项错误，不符合题意，
故选C．
7．D
解：数据的个数为，
数据7出现的次数最多，所以众数是7；
50个数据从小到大排列后，最中间两个数的平均数是7，故中位数是7．故选项A，B正确；
锻炼时间为5小时的人数是总人数的百分数为，故选项C正确；
锻炼时间不高于8小时的有人，故选项D错误．
故选：D．
8．C
解：∵矩形的对角线相交于点，
∴，
故选：C．
9．A
解：设这个多边形的边数为，则每个外角的度数为，每个内角的度数为，
依题意，得，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
所以这个多边形的边数为，
故选A．
10．D
解：第一个式子，
第二个式子，
第三个式子，
第四个式子，
…，
∴第n个式子为，
则第9个单项式是，
故选D．
11．D
解：如图，连接，
是的弦，，
，
，，
，
．
故选：D．
12．C
解：A．，图象位于第二、第四象限，说法不正确，不符合题意；
B．，说法不正确，不符合题意；
C．图象关于原点成中心对称，说法正确，符合题意；
D．当时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
13．B
解：∵，，
∴，
∵，
，
∵，，
∴
∵，，
，
故选B．
14．A
解：根据面积比是相似比的平方，周长比等于相似比可得，
周长比为，
故选A．
15．A
解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，
则，
解得，
故选A．
16．
解：∵有意义，
∴，
解得，，
故答案为：
17．．
解：．
故答案为：
18．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集是，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数解是2，3，4，
∴，
解得，
故答案为：．
19．17
解：∵在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，．
∴为的垂直平分线，
，
的周长为：．
故答案为：17．
20．
解：原式
．
21．见解析
证明：，
∵
．
22．(1)
(2)公平，理由见解析
（1）解：小红抽到了卡片数学为5，剩余的卡片为，，这3张，其中卡片上的数学比5大的有1张，所以小年抽出的卡片上的数学比5大的概率是．
（2）解：公平，理由如下：
由列表知共有12种等可能结果，其中小红比小年大的有6种，小红比小年小的有6种，
∴小红获胜的概率为小年获胜的概率为
∴这个游戏是公平的．
23．更新技术后平均每天生产200万个，更新技术前平均每天生产150万个
解：设更新技术后平均每天生产x万个，更新技术前平均每天生产万个．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际，
∴万个，
答：更新技术后平均每天生产200万个，更新技术前平均每天生产150万个．
24．(1)1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD钙奶需3元
(2)每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD钙奶，总的购买费用最少为1700元
（1）解：设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶钙奶需b元，
由题可得：，
解得：．
答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶钙奶需3元．
（2）由题可知：，
由题意得
，
∴w随x的增大而增大，
当时，（元），
∴（瓶）．
答：每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶钙奶，总的购买费用最少为1700元．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，
，
，
，
又，
，
，
即
解得：．
26．(1)
(2)
（1）解：∵抛物线过三点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线，
设直线：，
∵在上，
∴，
解得，，
∴直线为：，
由点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且，
设
∴，，
∵
，
解得，（舍）
．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）证明：连接，
∵，过圆心，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，即，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）证明：延长至点，使，连接，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
为等边三角形，
；
（3）解：如图，延长至点，使，连接．
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
小红
小年
1
5
7
1
5
7