广西2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份广西2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，五月份共借出图书本，设四，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：试题分析：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形．
故选A．
考点：1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．
2. 多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很小．将1400000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：将1400000000用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：∵∠ACD是三角形ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B=100°
故答案选择D.
4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
5. 下列各点中不在直线上的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、当时，，点在直线上；
B、当时，，点在直线上；
C、当时，，点不在直线上；
D、当时，，点在直线上；
故选：C．
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
答案：A
解析：解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．
7. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.84
答案：B
解析：解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
8. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360°，阴影部分的面积和为一个圆面积，故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．
故选B．
9. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵
∴顶点坐标为．
故选：B．
10. 我校图书馆三月份借出图书本，计划四、五月份共借出图书本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则四月份借出图书本，五月份借出图书本，
根据题意列出的方程是，
故选：B．
11. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：设半径为，则



在 中，有
，即

解得
故选：D
12. 如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，在点D从点B运动到点C的过程中，图中阴影部分的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图，是等边三角形，
，，
，
，
，，
∴，
又，
，
，
，
点的运动轨迹是为圆心，为半径的弧上运动，
连接交于，当点与重合时，的面积最大，则阴影部分的面积的值最小，
此时点是等边的中心，
∴阴影部分的面积的最小值为，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 化简：______．
答案：3
解析：解：因为32=9，
所以=3．
故答案为：3．
14. 分解因式:________.
答案：
解析：
原式=.
故答案为
15. 从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是__．
答案：
解析：∵1﹣9的数字卡片中奇数有1，3，5，7，9，共5个数，
则抽到奇数的可能性是．
故答案为：．
16. 如图，函数的图象过点，则不等式的解集是_______．

答案：##
解析：观察图象得：当时，，即，
∴不等式的解集为．
故答案为：
17. 若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于，则该抛物线的解析式可能是___________（答案不唯一）．
答案：
解析：解：开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式为，
故答案为：（答案不唯一）．
18. 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的点，且，，连接，于点G，交于点H，则___________．
答案：##
解析：解：延长到，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵边长为6的正方形中，，，
∴，，，
∴，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
答案：
解析：解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：，3
解析：解：原式=
，
当时，原式．
21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移，使点B移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（2）画出关于原点O对称的；
（3）线段的长度为___________．
答案：21. 画图见解析，点，．
22. 画图见解析 23.
小问1解析：
解：平移后的如图所示，点，．
小问2解析：
解：关于原点O对称的如图所示．
，
小问3解析：
解：∵，，
．
故答案为：
22. 近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，结果如下：
收集数据
八（2）班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班抽取的测试成绩中，的成绩为：91，92，94，90，93．
整理数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）八（2）班成绩的众数为___________，八（3）班成绩的中位数为___________；
（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数；
（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．
答案：22. ，
23. 名学生中成绩为优秀的学生共有人
24. 八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好
小问1解析：
解：八（2）班名学生的测试成绩出现次数最多的是，出现了2次，
∴八（2）班成绩的众数为，
∵八（3）班成绩中位数是第位同学的成绩，第位同学的成绩在阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，即，，，，，
∴八（3）班成绩的中位数是，
故答案为：，；
小问2解析：
解：八（2）班成绩在分及其以上的人数有人，八（3）班成绩在分及其以上的人数有（人），
∴成绩在分及其以上的人数有（人），
∴（人），
∴名学生中成绩为优秀的学生共有人；
小问3解析：
解：八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：
八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分），
八（2）班学生竞赛成绩的方差为
，
∵八（2）班的平均分为分，方差是，八（3）班的平均分为90分，方差是，
∴八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，八（2）班学生竞赛成绩的方差低于八（3）班的方差，
∴八（2）班学生竞赛成绩更好，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好；
综上所述，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
23. 如图，已知是的直径，是的弦，延长到C，使，连接，过点D作，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求．
答案：（1）证明见解析
（2）
小问1解析：
证明：如图1，连接，
∵，
∴为的中点，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
小问2解析：
解：如图2，过作于，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴的长为．
24. 某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地．改造方案如下：撤除足球场球门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m，宽度为18m的矩形，师生观众席规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外．已知足球场宽度为72m，长度为105m（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m（如图所示），且矩形观众席内都安排了座位．
（1）若观众席内有x行座椅，用含x代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值．
（2）若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由．
答案：（1）每行的座椅数为个，x的最小值为34；
（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐．
小问1解析：
解：移动围栏的总长为，且观众席内有行座椅，
每行的座椅数为个．
，
，
的最小值为34；
小问2解析：
解：座位够坐，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
若全校师生共2400人，那么座位够坐．
25. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
（1）探究发现图1中与的数量关系是___________，位置关系是___________；
（2）初步应用如图2，在中，是边上的中线，若，，，判断的形状；
（3）探究提升如图3，在中，若，，D为边上的点，且，求的取值范围．
答案：（1），
（2）是直角三角形；
（3）．
小问1解析：
解：延长到，使，连接．
是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
小问2解析：
解：如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，，，
在中，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是直角三角形；
小问3解析：
解：延长到，使得，连接，则，
∵，，
∴，且，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
26. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，，若，求点P的坐标；
（3）若，直接写出点P的坐标．
答案：（1）
（2）点P的坐标为或；
（3）点P的坐标为或．
小问1解析：
解：将，两点代入，
，
解得，
；
小问2解析：
解：令，则，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得或，
∴点P的坐标为或；
小问3解析：
解：设交y轴于点，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，
解得或，
∴点P的坐标为；
当直线经过点关于原点的对称点时，也符合题意，同理求得直线的解析式为，联立，
解得或，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
090
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
班级
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4