湘教版（2024）数学七年级下册 第2章 实数 本章复习课（课件）

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第2章 实数本章复习课回顾与思考1.利用日常生活中的实际情境，得到平方根和算术平方根的定义，并利用平方根和算术平方的性质求一个非负数的平方根和算术平方根.2.了解了无理数的概念，能正确区分无理数和有理数，并利用计算器求无理数的近似值.复习回顾3.利用正方体的体积与棱长的关系得到立方根的定义，掌握了立方根的性质，并能求一个数的立方根.4.将数进行归类，得到实数的概念.通过类比有理数的运算规律、法则、大小比较得到实数的相关运算规律和法则与有理数相同，体会了类比思想在实数中的应用.复习回顾例1 求下列各数的平方根：(1)0.0016； (2) ； (3)106； (4)(－5)4.例题解析例2 求下列各数的立方根：(1)－1； (2) ； (3)－0.343； (4) .(4)因为 ， ，所以64的立方根等于2.例题解析方法总结：解题时，要根据题目的要求，弄清求平方根、立方根还是求算术平方根，并要注意所求结果的符号处理.例题解析例3 关于数“ ”，下列说法正确的是 ( )A.它是一个无理数B.它是一个有理数C.它是一个整数D.它是一个分数 化成小数是无限不循环小数，所以 是无理数.例题解析A例4 给出下列实数： ，0， ，－3.1415，π， ，0.3141141114…(相邻两个4之间1的个数依次加1).其中，无理数的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 ， ，是整数，属于有理数，无理数有π，0.3141141114…(相邻两个4之间1的个数依次加1)，共有2个.例题解析B方法总结：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.无理数与有理数主要区别为是否为无限不循环小数，若为有限小数或无限循环小数，则是有理数，若为无限循环小数，则为无理数.含有根号的数不一定都是无理数.例题解析例5 比较下列各组数的大小：(1) 与6； (2) 与－3； (3) 与 .(1)因为 ，62＝36，而35－3.(3)因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 .例题解析例6 (1)填空： 的小数部分是_______；(1)因为 ，即 ，所以 的整数部分为9，所以 的小数部分为 .例题解析(2)已知a是 －3的整数部分，b是 －3的小数部分，求代数式(－a)3－(b＋4)2的值.因为 ，即 ，所以 ，所以 的整数部分为1，所以 的小数部分为 ，因为a是 的整数部分，b是 的小数部分，所以(－a)3－(b＋4)2＝(－1)3－ ＝－1－21＝－22.例题解析方法总结：有理数可以进行大小比较，那么实数范围内的数也可以进行大小比较，要注意根据两个数的特点，选择合理的方法进行比较.例题解析例7 计算：(1) ；(2) (1)原式(2)原式＝1＋6－3＋(－8)＝－4.例题解析方法总结：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且运算律在实数范围仍然适用.实数的混合运算应注意：(1)先确定运算符号及顺序，再进行运算；(2)运算过程中熟练运用运算律，及几种运算法则，掌握一定的运算技巧.例题解析例8 若|a－1|与 互为相反数，则a＋b＝ ( )A.－8 B.－6 C.6 D.8因为|a－1|与 互为相反数，所以|a－1|＋ ＝0.因为|a－1|≥0， ≥0，所以a－1＝0，7＋b＝0.解得a＝1，b＝－7，所以a＋b＝1－7＝－6.例题解析B例9 已知 ，求ab－c的值.因为 ，所以a＋1＝0，b－2＝0，c－3＝0，解得a＝－1，b＝2，c＝3，故ab－c＝(－1)×2－3＝－2－3＝－5.例题解析方法总结：(1)几个非负数的和为零，每一个非负数都为零.(2)本题中非负数有以下形态：①某数的绝对值，形如|a|；②某数的算术平方根，形如 ；③某数的平方，形如a2或(a－b)2.例题解析1.你对本章的知识点有了哪些新的认识？2.你还有哪些疑惑或不太清楚的地方？请说一说！课堂总结