初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称的再认识授课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称的再认识授课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，问题1如图，课堂评价，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
通过折叠的方法得到了一个图形关于某一条直线对称的轴对称图形.那么一个轴对称图形，除用对折外，还能用其他方法作出它的对称轴吗？已经能用尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，那么如何作出线段、角及其他轴对称图形的对称轴？
活动一：探究线段垂直平分线的定义及画法
问题1：在半透明纸上画线段AB，对折使A、B重合，在折痕上任取两点P、Q，画折痕PQ与AB相交于点O.
(1)对折后，OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？由此你能得出什么结论？ (2)将对折后的纸片展开，你发现PQ与AB有什么关系？
(1)OA与OB重合，∠POA与∠POB重合；线段AB是轴对称图形，折痕是线段AB的对称轴，∠POA ＝∠POB ＝90°；(2)PQ平分AB，PQ垂直AB.
归纳：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 说明：①线段的垂直平分线是一条直线，这条直线必须满足过线段中点且与线段垂直. ②线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.
问题2：任意画一条线段，你能用尺规作出这条线段的垂直平分线(即对称轴)吗？
(1)如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，沿l折叠，PA与PB重合吗？由此你得到什么结论？ PA与PB重合，可以得到PA＝PB
由(1)知，线段垂直平分线上任意一点P到线段AB的两个端点A和B的距离相等，而到点A、点B距离相等的点我们可通过分别以点A，B为圆心，相同半径(大于线段AB长的一半)画两个圆，找两个圆的交点的方法找到.据此作出两个点，连线即可得到线段的垂直平分线.
(2)要作直线，至少知道直线上几个点就可以？
(3)如何确定线段AB垂直平分线上的点？
要作线段AB的垂直平分线，只需确定线段垂直平分线上两个点即可.
(1)分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段AB长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； (2)作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
思考：画弧时为什么要求半径大于线段AB长的一半？
练习：(1)任画一条线段，作出其垂直平分线.(2)任画一个三角形，作出一边上的中线.
活动二：探究角的对称性及角平分线的画法对称
问题1：如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，射线OP是该角的平分线吗？直线OP与∠AOB是什么关系？由此能得到什么结论？
射线OP是∠AOB的平分线；直线OP是∠AOB的对称轴，角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是角的对称轴.
如图，OP是∠AOB的平分线，点M是OA边上任意一点，沿OP对折，点M的对应点N在OB边上，连结PM，PN，作出图形，此时PM与PN，OM与ON有怎样的大小关系？连结MN，线段MN与OP有怎样的关系？
问题2：如何用尺规作角的平分线？
PM ＝PN，OM ＝ON，结合线段垂直平分线的作法，可得角平分线OP所在的直线就是线段MN的垂直平分线.我们可先在∠AOB的两边上各取一点M和N，使OM ＝ON(可以O为圆心作弧，弧与角的两边的交点就是所取的点M和N)，再分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，两弧的交点即为角平分线上的另一点P，据此就可作出∠AOB的平分线.
试着任画一个角，作这个角的平分线.
(1)以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M，N两点. (2)分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； (3)作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
活动三：探究成轴对称的性质
(1)这两个图形都是轴对称图形吗？(2)作出它们的对称轴.(3)选一组对称点，连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
问题2：对于不在正方形网格中，且比较复杂的轴对称图形，除用对折外，能用其他的方法作出它的对称轴吗？(1)如图，点A和点A′关于某条直线对称，请作出这条直线.
分析：这条直线就是线段AA'的垂直平分线.
小结：所作直线就是已知两点所连线段的垂直平分线.
(2)画出如图所示轴对称图形的对称轴.
小结：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.
(3)根据上面的操作你发现轴对称图形的对称轴与一组对称点所连线段有什么关系？
小结：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
1. 下列说法错误的个数有 ( )①线段AB，CD互相垂直平分，那么AB是CD的对称轴；②角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；③圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；④三角形是轴对称图形.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 用刻度尺分别画如图所示图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是 ( ) 3. 画出如图所示轴对称图形的对称轴.
1.通过本节课，学到了哪些内容？2.学习了本节课，有何感想？请畅所欲言.
(1)线段、角都是轴对称图形.它们的对称轴分别是线段的垂直平分线和角平分线所在的直线.角平分线是一条射线，因此不能说角的对称轴是角的平分线.(2)利用尺规作图可以作线段的垂直平分线和角的平分线，进而可作出三角形各边的中线和各内角的平分线.