初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）2.轴对称的再认识学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）2.轴对称的再认识学案，共9页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
掌握用“连接对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴．会用尺规作图作线段的垂直平分线和角平分线．
过程与方法
通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题．通过对折，网格或尺规作图作出某些图形的轴称轴．
【学习重难点】
重点：画轴对称图形的对称轴．
难点：画轴对称图形的对称轴．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
对折一张纸，用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
回答几个问题：
(1)图中的两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F与点F′呢？
(3)线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
【思考探究，获取新知】
探究1 线段的垂直平分线
请在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合．
在上述试验中，显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段AB是轴对称图形．
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线．
如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线．线段的垂直平分线是直线．
教材P117“思考”．
教材P117“做一做”．
探究2 线段
线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？
解：线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线．
探究3 角
小实验：准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角(∠AOB)，然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面的实验中你能发现什么？
解：角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线．如图所示的直线OM就是它的对称轴．
教材P118“思考”．
教材P118“做一做”．
探究4 画对称轴
有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合．
(1)试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．
在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
解：∵在方格子中比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置．
(2)如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请试试看，如图的对称轴我们应该如何去画呢？
请画出图形的对称轴．
(3)如图，点A和点A1关于某直线对称，画出这个图形的对称轴．
如图，连接点A和点A1，画出线段AA1的垂直平分线MN，则直线MN就是点A和点A1的对称轴．
归纳结论
1．找出轴对称图形的任意一组对应点，连接对称点．
2．画出对称点所在线段的垂直平分线．则这条垂直平分线就是它的对称轴．
通过以上的操作，我们可以有这样的结论：
如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
【运用新知，深化理解】
1．下列说法中错误的是( C )
A．等边三角形是轴对称图形
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
2．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( B )

eq \(\s\up7(,①) ,②) ,③)
A．①② B．①③
C．②③ D．只有①
3．在△ABC中，只用无刻度直尺和圆规比较∠B与∠C的大小．除了“叠合法”外，小琪又想出两种方法：
方法一：作△ABC的高AD和角平分线AE，若E点在线段BD上，则说明∠B＜∠C.
方法二：作BC边中垂线MN，若MN与AB边相交(不包括A点)，则说明∠B＜∠C.
下列说法中正确的是( B )
A．方法一可行，方法二不可行
B．方法二可行，方法一不可行
C．两种方法都可行
D．两种方法都不可行
4．设A，B两点关于直线MN轴对称，则__直线MN__垂直平分__线段AB__.
5．下列虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是图形的对称轴？
解：②④⑥是图形的对称轴，①③⑤不是图形的对称轴．
6．已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看．
解：是轴对称图形，有两条对称轴，作图略．
7．画出以下图形的对称轴．
解：作图略．
8．画出下列图形的对称轴．
解：作图略．
9．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
解：第1个图形是轴对称图形，它有2条对称轴，其他两个图形不是轴对称图形，作图略．
10．如图，在△ABC中，AB＞BC.
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．
解：(1)如图，线段AD即为所求．
(2)∵∠C＝80°，
∠B＝40°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝110°.