华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法教学演示ppt课件

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1. 能根据基本关系及等量关系，设出未知数，列方程组.2.能运用方程组解决实际问题.
1.解一元一次方程实际应用问题的一般步骤：
加减消元法和代入消元法.
2.解二元一次方程组有哪些方法呢？
审、设、列、解、验、答.
本节课我们就来探索二元一次方程组在实际问题中的应用.
3.运用二元一次方程组能解决哪些实际问题呢？
问题1 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是： 每天可以精加工6t或者粗加工16t，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：本题中的等量关系有： (1)粗加工天数 + 精加工天数 = 15, (2)粗加工数量 + 精加工数量 = 140.
解：设应安排 x 天精加工，安排 y 天粗加工.根据题意，列方程为解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利 10×6×2000 + 5×16×1000 = 200000 元.答：应安排 10 天精加工，5 天粗加工，加工后出售共可获利 200000 元.
在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题. 在这里，又通过列二元一次方程组解决了另一类实际问题. 实际上，有很多问题都存在着一些等量关系，我们可以通过列方程或列方程组的方法来处理. 列方程(或方程组)解决实际问题的过程可以概括为：
解决实际问题的方法往往的多种多样的，应该根据具体问题灵活选用
问题2 某面粉厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤；求1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤?
分析：基本关系式：工作量=工作效率×工作时间；等量关系：①2台大面粉机2小时加工的小麦 + 5台小面粉机2小时加工的小麦=1.1,②3台大面粉机5小时加工的小麦 + 2台小面粉机5小时加工的小麦= 3.3.
解：设1台大面粉机每小时加工小麦 x 万斤，1台小面粉机每小时加工小麦 y 万斤.根据题意，得解这个方程组，得答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤.
问题3 某厂第二车间的人数比第一车间的 少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的 .问：这两个车间原来各有多少人?
分析：本题中的等量关系有： 调用前：第二车间的人数=第一车间的人数× -30 调用后：第二车间的人数=第一车间的人数× .
解：设第一车间原本有 x 人，第二车间原本有 y 人，根据题意得解这个方程组，得答：第一车间原本有250人，第二车间原本有170人.
1.(2024深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 (　　)
2.(2024 福建)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
解：书包标价x元，文具盒标价y元.根据题意，得解得答：书包标价48元，文具盒标价18元.
3.(2024 长沙)刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外．在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元．求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
解：设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元.
4.某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅，经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐：同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐.
解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐.根据题意，得解得答：1个大餐厅可供840名学生就餐，1个小餐厅可供320名学生就餐.
4.某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅，经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐：同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐.(2)若10个餐厅同时开放,能否供全校的6500名学生就餐?请说明理由.
解：840×7+320×3=6840(名)，∵6840＞6500，∴若10个餐厅同时开放,能够供全校的6500名学生就餐.