四川省乐山市沐川县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐山市沐川县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
1．实数16的平方根是
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．下列各数中是无理数的是
A．B．2024C．D．3.14
3．下面计算结果不是的是
A．B． C． D．
4．如图1，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
A．BC=DCB．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90 °
5．下列因式分解正确的是
A．B．
C．D．
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是
A．，，B．
C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
7．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为
A．B． C．D．
8．某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图2所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙校的人数比乙校的人数多180人
D．甲校的人数比丙校的人数少180人
9．如图3，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD
A．小于2米
B．等于2米
C．大于2米
D．无法判断
10．如图4，在△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC，垂足为C，AC=EC，连结BE，若BC=6，则△BCE的面积为
A．B．9
C．18D．36
11．已知，，，则的值是
A．212 B．54 C．31 D．27
12．如图5，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′．下列结论：①△B O′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOBO′的面积是；⑤S△AOC+ S△AOB=．其中正确
结论的个数是
A．2B．3
C．4D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．实数27的立方根是 ▲ ．
14．因式分解：= ▲ ．
15．如图6，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD// AB，
则∠BCD= ▲ °．
16．某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有 ▲ 人．
17．已知，，则= ▲ ．
18．如图7，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA=AB=5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P
爬到点B，它爬行的最短行程是 ▲ 米．
三、解答题：本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分9分)
计算：
20．(本小题满分9分)
如图8，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABC≌△CDE．
21．(本小题满分9分)
已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．
22．(本小题满分9分)
先化简，再求值：，其中,.
23．(本小题满分9分)
如图9，在△ABC中，∠B =55°，∠BCA =60°．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹：
①作∠BAC的角平分线交BC于点D；
②作AC边上的垂直平分线l交AD于点G；
（2）连结GC，求∠AGC的度数．
24．(本小题满分9分)
如图10，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，点E在线段BD上，且EA=
EB．已知BD=16，AD=12，AC=15．
（1）求线段DE的长；
（2）求证：∠BAC=90°．
25．(本小题满分10分)
某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分
学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如图11的两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求本次被调查的人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？
26．(本小题满分10分)
如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=，D是AB边上一点（点D与A、B不重合），连结CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连结BE，DE．
（1）求证：△CAD≌△CBE；
（2）当AD＝BF时，判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）点D在AB上运动时，试探究AD2+BD2是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
27．(本小题满分11分)
已知：正方形ABCD和正方形BEFG， A、B、E三点在同一直线上，正方形ABCD
和正方形BEFG的边长分别为、（）.
（1）如图13.1，连结AC、AF、CF.
①求△ACF的面积（用含、的代数式表示）；
②若∠ACF=90°，求证：；
（2）在图13.2中画出正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°后的对应图形BE′F′G′，连结DE′、CF′，若，四边形DE′F′C的面积是72，求、的值．
28．(本小题满分11分)
已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连结AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H．求证：EH=AC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连结BE交CA的延长线于点M．
求证：BM=EM；
（3）当点D在射线CB上时，连结BE交直线AC于M，若AC=CM，则的值
为 ▲ ．
沐川县2024-2025学年上期八年级质量监测
数学参考答案及评分意见
选择题（共36分，每小题3分）
B A A C D D C D A B B C
二、填空题（共18分，每小题3分）
13．3； 14．； 15．70； 16．150；
17．57； 18..
三、（共27分，每小题9分）
19．解：原式= ………………………………（6分）
=. ……………………………………………（9分）
20．解：∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠DCE. ………………………………………（3分）
在△ABC和△CDE中，
……………………………………（7分）
∴△ABC≌△CDE．(ASA) …………………………………（9分）
21．解： ………………………………………（4分）
解得： ……………………………………（6分）
…………………………………（7分）
∴的平方根是±2. ………………………………（9分）
22. 解：原式=（5分）
= …………………………………（7分）
=. ……………………………………………（8分）
当,时，
…………………………………（9分）
23．解：（1）作图略； …………………………（每小题3分，共6分）
（2）∠BAC=180 °-∠B-∠BCA =65°.
∠CAD=∠BAC =32.5°， …………………………（7分）
∵ l垂直平分AC,
∴AG=CG,
∴∠ACG=∠CAD=32.5°, ……………………………（8分）
∴∠AGC=180°-∠ACG-∠CAD=115°. ……………（9分）
24．解：（1）设DE=,则BE=，
AE= BE=， …………………………………（1分）
在Rt△ADE中，
∵, ……………………………（2分）
∴， ……………………………（4分）
解得：，即DE=. …………………………（5分）
（2）在Rt△ABD中，
, …………………………（6分）
在Rt△ACD中，
, ……………………………（7分）
∵，
,
∴, ……………………………（8分）
∴∠BAC=90°． ……………………………………（9分）
25．解：（1）本次被调查的人数：（人）. ………………（3分）
补全条形统计图略. ……………………………………（5分）
（2）B选项对应扇形的圆心角的度数：360°=54°. ……（8分）
（3）该校喜欢红色文化衫的人数：2000=400（人）. …（10分）
26.（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE. ………………………………（1分）
在△CAD和△CBE中，

…………………………………（2分）
∴△CAD≌△CBE．(SAS) ……………………………（3分）
（2）解：△CDF是等腰三角形，理由如下： …………………（4分）
∵△CAD≌△CBE，
∴AD=BE, ∠CBE=∠A=45°.
∵AD＝BF,
∴BE＝BF, …………………………………（5分）
∴∠BFE=∠BEF=67.5°,
∴∠DFC=∠BFE=67.5°. ……………………………（6分）
在△CDF中，∠CDE=45°,
∴∠DCF=180°-∠CDE-∠DFC=67.5°,
∴∠DCF=∠DFC,
∴DC=DF,
∴△CDF是等腰三角形. ……………………………（7分）
（3）解：∵∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，AD=BE,
∴AD2+BD2= BE2+BD2=DE2=CD2+CE2=2CD2. ……（8分）
当CD⊥AB时，CD最小，AD2+BD2的值最小.
∵CD的最小值为3， ……………………………（9分）
∴AD2+BD2的最小值为2×32=18. …………………（10分）
27．（1）①解：S△ACF = S正方形ABCD+S梯形BEFC- S△ACD- S△AEF
= …（2分）
= …………………………………（3分）
其它解法参照给分.
②证明：,
，
. ……………（4分）
∵∠ACF=90°，
∴AC2+CF2=AF2, ………………………………（5分）
∴， ………（6分）
，
∵a≠0，
∴. …………………………………（7分）
（2）解：画图略. …………………………………………（8分）
S四边形DE′F′C=，
，. ………………………（9分）
∵，
即.
∴. ………………………………………（10分）

解得： ………………………………（11分）
28．解：（1）∵∠ACB＝∠DAE=90°，
∴∠ADC+∠DAC=90°，∠EAH+∠DAC=90°，
∴∠ADC＝∠EAH. ……………………………（1分）
在△ADC和△EAH中，

∴△ADC≌△EAH．(AAS) ………………………（2分）
∴EH=AC. ………………………………………（3分）
（2）作EF⊥CM于F, …………………………（4分）
∵∠ACD=∠EFA，∠ADC＝∠EAF，AD=AE,
∴△ADC≌△EAF(AAS),
∴ EF=AC. ………………………………（5分）

∵AC=CB,
∴EF=BC. ………………………………（6分）
∵∠EFM=∠BCM，∠EMF＝∠BMC，
∴△EFM≌△BCM,
∴BM=EM. ………………………………（7分）
（3）或. ……………（每正确1个给2分，11分）