四川省乐山市沐川县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐山市沐川县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。
数 学
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
1．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程，下列配方结果正确的是
A． B．
C． D．
3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是
A． B． C． D．
4．如图1，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、B、C
和D、E、F，已知AB=3，BC=6，DE=2，那么EF等于
A．2B．3
C．4D．5
5．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共6个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，若从中随机摸出一个白球的概率是，则白球的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图2，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，仍不能
判定△ACD∽△ABC的是
A．∠ACD=∠BB．∠ADC=∠ACB
C．D．
7．在△ABC中，若，则∠C的度数是
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图3，在ABCD中，点E在边AD上，DE：EA＝3：2，连结CE交BD于点F，则△DEF的面积与△BCF的面积之比为
A．3：5 B．2：5
C．4：25 D．9：25
9．如图4，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，，AB=6，则BC的长为
A．B．C．8 D．10
10．如图5，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，连结DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF=4，AD=7，则BC的长为
A．22 B．20
C．18 D．16
11．如图6，在一块长30米，宽20米的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗．设道路的宽为x米，若种植花苗的面积为522米2，根据题意列方程为
A．
B．
C．
D．
12．如图7，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③；④．其中正确的是
A．①②③④
B．①②④
C．②③
D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
14．方程的根为 ▲ .
15．在100张奖券中，其中5张有奖，小明从中任抽一张，则他中奖的概率是 ▲ ．
16．如图8，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA＝ ▲ ．
17．已知m，n是一元二次方程两个实数根，则
代数式的值为 ▲ .
18．如图9，Rt△ABC的两条直角边AB=4厘米，AC=3厘米，点D沿AB从A向B运动，速度是1厘米/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2厘米/秒，动点E到达点C时运动终止．连结DE、CD、AE．
（1）当动点运动 ▲ 秒时，以D、B、E为顶点
的三角形与△ABC相似;
（2）当动点运动 ▲ 秒时，CD⊥DE．
三、解答题：本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分9分)
计算:.
20．(本小题满分9分)
解方程：.
21．(本小题满分9分)
计算：tan45°sin60°﹒cs30°cs245°.
22．(本小题满分9分)
如图10，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB=8，AE=4，AC=16．
（1）求CD的长;
（2）求证：△ABE∽△ACB．
23．(本小题满分9分)
在创建全国文明城市活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放在桌面，先取出1张牌后不放回，再取出1张牌，若两张牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
24．(本小题满分9分)
某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2250元？
25．(本小题满分10分)
在综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度，如图11，古塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=20米，斜坡CD的坡度，点E、C、A在同一条水平线上．某学习兴趣小组在C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为20°．
（1）求DE的长；
（2）设塔AB的高度为h（单位：米）．
①用含h的代数式表示线段EA的长（结果保留根号）；
②求塔AB的高度（sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，结果精确到1米）．
26．(本小题满分10分)
已知：如图12，在△ABC中，D是BC的中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）求证：AF=DF；
（3）若△FCD的面积为5，BC=10，求DE的长．
27．(本小题满分11分)
已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）该方程的两个实数根为四边形ABCD的两条对角线长.
①若四边形ABCD为矩形，求k的值；
②若四边形ABCD为平行四边形，它的面积为，且两条对角线的一个夹角为60°，求k的值；
（3）设方程的两个实数根分别为、，求代数式的最小值.
28．(本小题满分11分)
在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．
（1）如图13.1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图13.2，当AB=5，且AFFD=10时，求BC的长；
（3）如图13.3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求的值．
沐川县2024-2025学年上期九年级质量监测
数学参考答案及评分意见
选择题（共36分，每小题3分）
B D A C B C D D C A C B
二、填空题（共18分，每小题3分）
13．； 14．； 15．； 16．；
17．10； 18．（1）或；（2）．
三、（共27分，每小题9分）
19．解：原式= …（正确1个3分，2个5分，3个7分）
= . ……………………………………………（9分）
20．解法一：Δ=. …………………………（3分）
…………………………………………（6分）
, …………………………………………（7分）
. ………………………………………（9分）
解法二: , …………………………………（5分）
或 ………………………………（7分）
，. ……………………………………（9分）
21．解：原式= ……（每正确1个1.5分，共6分）
………………………………………（8分）
=. ……………………………………………（9分）
22. 解：（1）CE=AC-AE=12， ……………………………………（1分）
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE， ………………………………（3分）
∴ ……………………………………（4分）
即：
CD=24， ……………………………………（5分）
（2）∵
∴ …………………………………（7分）
∵∠EAB=∠BAC， ……………………………（8分）
∴△ABE∽△ACB. …………………………（9分）
23．解：（1）P(女生)= …………………………………（3分）
（2）列表法：
树状图略，参照给分 ………………………………（6分）
P(和为偶数)= …………………………………（7分）
P(和为偶数)= …………………………………（8分）
∵P(和为偶数)＜P(和为偶数)，
∴这个游戏不公平． …………………………………（9分）
24．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为, ……（1分）
……………………………（3分）
解得：（舍去）， …（4分）
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%．…（5分）
（2）设商品降价m元，
……………（7分）
解得：，
（舍去），
答：商品降价5元． …………………………（9分）
25．解：（1）解法一：∵tan∠DCE=,
∴∠DCE=30°. ……………………（2分）
在Rt△CDE中，
DE=CD=10（米）. …………（4分）
解法二：设DE=x，则CE=， …………（1分）
∵∠CED=90°，
∴
∴ ……………（3分）
解得：x=10,
DE=10（米）. ……………………（4分）
（2）①在Rt△CDE中，CE=， …………（5分）
∵∠ACB=45°，∠BAC=90°，
∴AC=AB=h, ………………………（6分）
∴EA=CE+AC=（+h）米. ……………（7分）
②作DF⊥AB于F，则
DF=EA=+h，BF=AB-AF=h-10. ……（8分）
在Rt△BDF中，∠BDF=20°，
tan20°=,
即tan20°=， ……………………（9分）
解得：h≈25.
∴塔AB的高度为25米. …………………（10分）
26. 解：（1）∵AD=AC，
∴∠ACB=∠FDC, …………………………（1分）
∵BD=CD，DE⊥BC，
∴EB=EC,
∴∠ABC=∠FCD, …………………………（2分）
∴△ABC∽△FCD. ……………………………（3分）
（2）∵△ABC∽△FCD，
∴， ………………………………（4分）
∵AD=AC，BC=2CD ， …………………………（5分）
∴，
∴AF=DF ……………………………………（6分）
（3））作AM⊥BC于M，
∵△ABC∽△FCD，
∴， ……………………………（7分）
∴S△ABC=4S△FCD=20,
∵S△ABC=BC·AM=×10·AM，
∴AM=4. …………………………………（8分）
DM=，BM=，
∵DE∥AM，
∴， ………………………………（9分）
∴DEBM=AMBD ,
即:,
. …………………………………（10分）
27．（1）证明:Δ= ………………（1分）
=
= …………………………………（2分）
∵,
即Δ≥0,
∴无论k取何值，方程总有两个实数根. …（3分）
（2）解:①∵四边形ABCD为矩形，矩形的两条对角线相等.
∴方程有两个相等的实数根,
∴Δ=0, ……………………………………（4分）
即,
∴. ……………………………………（5分）
②如图, 在ABCD中，∠AOB=60°,
作AE⊥BD于E，
在Rt△AOE中，
∵sin60°=,
∴AE=sin60°·AO=AO=AC.
∵ S ABCD=2S△ABD=2﹒=BD﹒AE=,
∴. ……………………………………（6分）
∵BD、AC是方程的两根，
∴, …………………………（7分）
∴ , . …………………………（8分）
（3），. …………（9分）



…………………………（10分）
.
∵
∴
∴代数式的最小值为-12. …（11分）
28．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC,
∵BF =BC=2BA， …………………………（1分）
∴sin∠AFB=,
∴∠AFB=30°. …………………………（2分）
∴∠CBF=∠AFB=30°,
∴∠CBE=∠CBF=15°. ……………………（3分）
（2）∵∠A=∠BFE=∠D=90°,
∴∠ABF+∠AFB=90°,∠DFE+∠AFB=90°,
∴∠ABF =∠DFE,
∴△ABF∽△DFE, ………………………（4分）
∴,
∴DEAB=AFFD,
即5DE=10，DE=2. ………………………（5分）
CD=AB=5，CE=3，EF=3，
在Rt△DFE中，DF=. …（6分）
AF=,
∴BC=AD=AF+DF=. …………………（7分）
（3）作NG⊥BF于点G,
∵∠A=∠NGF =90°, ∠AFB=∠GFN ,
∴△ABF∽△GNF,
∴, ………………………（8分）
∵NF=AN+FD,
∴NF=AD=BC=BF,
∴, …………………………（9分）
∵BM平分∠ABF，NG⊥BF，∠A =90°,
∴NG=AN =AB,
∵△ABN≌△GBN,
∴BG =AB, …………………………（10分）
∴,
∴ . …………………………………（11分） 第一张
第二张 和
2
3
4
5
2
5
6
7
3
5
7
8
4
6
7
9
5
7
8
9