四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共9页。
1．若点P在一次函数y＝x+4的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉．某校兴趣小组对50株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如表：
这批荸荠叶状茎长度的众数为（ ）
A．45.6B．46.5C．46.9D．47.8
3．对于直线y＝﹣x﹣2的描述正确的是（ ）
A．与y轴的交点是（0，﹣2）
B．图象不经过第二象限
C．图象经过点（﹣1，﹣2）
D．它的图象可由直线y＝﹣x向右平移得到
4．若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（ ）
A．aB．C．（）2＝aD．
5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13B．9，40，41
C．0.5，1.2，1.3D．2，3，4
6．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD．使得▱ABCD是矩形的条件是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
株数（株）
7
12
23
8
叶状茎长度（cm）
45.6
46.5
46.9
47.8
A．小汽车共行驶240km
B．小汽车中途停留0.5h
C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，函数y＝mx和y＝kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为（ ）
A．0≤x≤1B．﹣1≤x≤0C．﹣1≤x≤1D．﹣m≤x≤m
10．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c2
11．从某市5000名初一学生中，随机抽取200名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
12．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（ ）
A．18B．C．14.4D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．有意义，则x的取值范围为 ．
14．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ．
15．已知直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位后经过点（n，﹣3），则n的值为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣1，﹣2），C（3，1），则点A的坐标为 ．
17．《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人从出发到相遇用了x个单位时间．根据勾股定理可列得方程为 ．
18．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形DEBF＝9，则AB的长为 ．
三．解答题（共46分）
19．（6分）计算
（1）
（2）
20．（6分）每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：
赵明：25 23 27 29 21
何亮：24 25 23 26 27
试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，∠FAC＝30°，求AC的长．
22．（6分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
23．（8分）如图，矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片．O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝20，AB＝12．在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上．记作B'点．
（1）求B'点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
24．（12分）【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM
≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是 ．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是 ．
参考答案
13. x≥5 14. 24；24；24 15. 1
16. （﹣1，3） 17. （3x）2+102＝（7x﹣10）2 18. 6
19. 解：（1）原式＝5﹣4+2
＝3；
（2）原式2﹣2
2﹣2
＝2．
20. 解：何亮的成绩更稳定，理由如下：
∵赵明（25+23+27+29+21）＝25（个），何亮（24+25+23+26+27）＝25（个），
∴[（25﹣25）2+（23﹣25）2+…+（21﹣25）2]＝8，
[（24﹣25）2+（25﹣25）2+…+（27﹣25）2]＝2，
从方差来看，，何亮的成绩更稳定．
21. （1）证明：∵点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
在△AFD和△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
∵AF∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
D
D
D
D
B
D
C
C
（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，
∴AF∥BC，
∴∠ACB＝∠FAC＝30°，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝2，
∴ACAB＝2．
22.解：（1）由题意可得，
在甲商店购买20个练习本需要：1×10+1×（20﹣10）×70%＝10+7＝17（元），
在乙商店购买20个练习本需要：1×20×85%＝17（元），
∵17元＝17元，
∴买20个练习本，到甲商店或乙商店均可；
（2）由题意可得，
在甲商店购买：y甲＝1×10+1×（x﹣10）×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函数；
在乙商店购买：y乙＝1×85%x＝0.85x（x＞10），是正比例函数．
23． 解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴CB＝OA＝20，AB＝OC＝12，
∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，
∴CB′＝CB＝20，B′M＝BM，
在Rt△OCB′中，OC＝12，CB′＝20，
∴OB′16，
∴B′点的坐标为（16，0）；
（2）设AM＝t，则BM＝B′M＝12﹣t，
而AB′＝OA﹣OB′＝4，
在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2，即（12﹣t）2＝42+t2，
解得t，
∴M点的坐标为（20，），
设直线CM的解析式为y＝kx+b，
把C（0，12）和M（20，）代入，得，
解得，
∴直线CM的解析式为yx+12．
24． （1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN，
∴tan∠BAN，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQ∥BC，
∴△ABN∽△APE，
∴，
∴PEBN，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16，
由（1）得：EM＝PE+DMa，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（16﹣a）2＝（a）2，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．