四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共9页。
注意事项:
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，分别以B，C为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧相交于D，E，作直线交，于点F，G，连接，若，则的长为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
6．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，是的平分线，于点E，，，则点D到的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
8．在△ABC中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
9．分式有意义的条件是 ．
10．计算：＝ ．
11．如图，在△ABC中，，垂直平分交于点D，交于点E．若，则 ．
12．如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 ．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，△ABC中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是 ．
三、解答题（共58分）
15．（本题5分）计算：．
16．（本题5分）解方程：
17．（本题5分）化简：．
18．（本题5分）已知：，，．求证．
19．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是，，．
(1)请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形；
(2)写出，，三点坐标；
(3)求的面积．
20．（本题6分）如图，△ABC中，，的垂直平分线交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的周长．
21．（本题6分）已知甲加工型零件个所用时间和乙加工型零件个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工个零件，设甲每天加工个型零件．
(1)求甲、乙每天各加工零件多少个？
(2)根据市场预测，加工型零件所获得的利润为元件()，加工型零件所获得的利润每件比型少元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润(元)与的函数关系式，并求的最大值和最小值．
22．（本题6分）如图，在四边形中，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．（本题7分）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形面积为______ 用含a，b的式子表示
(2)观察图2，下列三个代数式，，之间的等量关系是______ ．
(3)根据（2）中得到的等量关系，若x，y为任意实数，且，，求的值．
(4)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积______ ．
24．（本题8分）如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为
(1)求证：
(2)写出线段的长（用含t的式子表示），
(3)连接，当线段经过点C时，求t的值
参考答案
9． 10．2x 11． 12． 13．12 14．3
15．解：
（3分）
．（5分）
16．解：方程两边同时乘以2(x-1)，得（1分）
，（2分）
去括号，得
，（3分）
移项，合并同类项，得
，
系数化为1，得
，（4分）
经检验，是原方程的根，
所以原方程的解为（5分）
17．原式
（3分）
．（5分）
18．证明：，，
，（2分）
，
，
，（4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
A
D
B
A
C
C
A


．（5分）
19．（1）解：如图所示：即为所求；（1分）
（2）解：由图可得，，，；（4分）
（3）解：．（5分）
20．（1）解的垂直平分线交于点，
，（1分）
，
；（3分）
（2）解：的周长
，
，，
的周长．（6分）
21．（1）解：甲、乙两人每天共加工个零件，
乙每天加工的零件个数为：；
根据题意，得，（2分）
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
，（3分）
答：甲每天加工个，乙每天加工个；
（2）解：依题意，，即，
在中，的系数，随的增大而增大，
又，
当时，取得最大值，的最大值是，
当时，取得最小值，的最小值是．
即的最大值是，最小值是．（6分）
22．（1）证明：∵，
∴．（1分）
在和中，
，
∴；（3分）
（2）∵，，
∴，（5分）
∴．（6分）
（1）解：∵阴影部分正方形的边长为，
∴阴影部分的正方形面积为，
故答案为：．（1分）
（2）解：∵，
∴，
故答案为：．（3分）
（3）解：由（2）知，，
∵，，
∴，
∴．（5分）
（4）解：设正方形和的边长分别为m和n，
则，，
将等号的两边同时平方，得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．（7分）
24．（1）证明：在△ABC和中，
，
∴，（2分）
∴，
∴．（3分）
（2）∵点P从点A出发，沿方向以的速度运动，
∴．（4分）
（3）当线段经过点C时，如图：
在和中，
，
∴，（6分）
∴，
∵点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，
∴，
∴，解得：．（8分）