初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式课文课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式课文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了数量关系，都是整式，含有一个未知数，未知数的次数是1，x＜-2，正确解法等内容，欢迎下载使用。
1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.2. 类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤. 体会类比和转化及数形结合的思想方法.
为保障骑行安全，各地纷纷出台相关规定，明确要求电动车骑行者必须佩戴头盔.守护学生安全刻不容缓！某商场盘点库存后，结合市场需求计划购进一批头盔.
问题1 该商场欲购进200个头盔，已知1个甲型头盔30元，1个乙型头盔65元. 若总费用不超过10 200元，则最少购进甲型头盔多少个？
分析：设最少购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个.
甲型头盔的费用+乙型头盔的费用≤10 200元
分析：设购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个.
问题3 已知该商场欲购进200个头盔，1个甲型头盔30元，1个乙型头盔65元. 若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔，要实现利润不少于6 190元的目标，那么最多购进甲型头盔多少个？
甲型头盔的利润+乙型头盔的利润≥6190元
思考 1.这三个不等式有什么共同特点？
2.如何求解不等式？试用不等式的性质求解不等式①②③.
解：去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-35，得由此可得，最少购进甲型头盔80个.
解：去分母，得移项、合并同类项，得两边都除以5，得由此可得，采购员有4种购买方案：①购买甲型头盔40个，购买乙型头盔200-40=160个；②购买甲型头盔41个，购买乙型头盔200-41=159个；
③购买甲型头盔42个，购买乙型头盔200-42=158个；④购买甲型头盔43个，购买乙型头盔200-43=157个.
解：去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-13，得由此可得，最多购进甲型头盔82个.
3.一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
解一元一次不等式的步骤:(1)去分母：不等式的两边同时乘以所有分母的最小公倍数；(2)去括号：按照括号类型从小到大(从里到外)或从大到小(从外到里)依次去括号；(3)移项：把含有未知数的项统一移到不等号的左边，常数项统一移到不等号的右边；(4)合并同类项：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变；(5)将未知数的系数化为1：不等式的两边同时除以未知数的系数(不为0)，将不等式化为“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式.
做一做 分别在数轴上表示出上述不等式的解集，并求出上述不等式的最大或最小整数解.
解得：解集在数轴上的表示如下图：∴不等式的最小整数解为80.
解得：解集在数轴上的表示如下图：∴不等式的最小整数解为40.
解得：解集在数轴上的表示如下图：∴不等式的最大整数解为82.
求一元一次不等式的特殊解的一般步骤：(1)先求出不等式的解集；(2)在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解；(3)在确定特殊解时，注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴进行求值.
问题4 若商场购进200个头盔，规定购进甲头盔数量不少于乙头盔数量的a倍，已知最少购进甲头盔120个，求a的值？
解：设购进甲型头盔x个，则购进乙型头盔(200-x)个，依据题意，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以(1+a)，得由于已知x≥120，即
去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以80，得
已知不等式的解集求字母的值或取值范围：(1)已知解集或解集相同时，将含参不等式中的字母看作已知数，先表示已知不等式的解集，再通过等量关系建立方程求字母的值；(2)已知含参不等式的解，可直接将解代入原不等式中，得到以待求字母为未知数的不等式，解不等式即可求得字母的取值范围.
例1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1) 2x - 1 < 4x + 13；
解：2x - 1 < 4x + 13移项，得 2x - 4x < 13 + 1合并同类项，得 -2x < 14两边都除以 -2，得 x > -7它在数轴上表示如图：
解： 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x)去括号，得 10x + 6 ≤ x - 3 + 6x移项，合并同类项，得 3x ≤ -9两边都除以 3，得 x ≤ -3它在数轴上表示如图：
(2) 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x).
例2当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？
解：根据题意，可列不等式 - > 1去分母，得 2(x + 4) - 3(3x - 1) > 6即 -7x + 11 > 6移项，得 -7x > -5两边都除以 -7，得 x < .所以，当 x 取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差大于 1.
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( )A. 4 > 1B. 3x - 24 < 4C. < 2D. 4x - 3 < 2y - 7
(1)(2024广西)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为________．
(2)(2024青海)请你写出一个解集为x＞ 的一元一次不等式　   　 ．
(3)(2024烟台)关于x的不等式m- ≤ 1- x有正整数解，m的值可以是_______.(写出一个即可)
4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) ； (2) ；
解:(1) 系数化为1得： x-7.
(3) ； (4)
(3)去括号得：x-4 ≥ 2x+4， 移项得：x-2x ≥4+4， 合并同类项得：-x ≥ 8， 系数化为1得：x ≤ - 8.
5. (2024盐城)求不等式 的正整数解.
解：去分母得：1 + x ≥ 3(x－1)，去括号，得1 + x ≥ 3x－3，移项、合并同类项，得：-2x ≥ -4，解得：x ≤ 2.∴原不等式的正整数解为：1，2.
6.下面是小明同学解不等式 的过程：去分母，得x+5-1