初中解一元一次不等式图片课件ppt

这是一份初中解一元一次不等式图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，趣味阅读，复习引入，探究新知，一元一次不等式概念，一元一次不等式的解法，解一元一次不等式，归纳总结，化归思想，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元一次不等式的概念.2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.【重点】3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集.【难点】
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。
观察下面的等式，哪些是一元一次方程？
一元一次方程满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数次数是1； ③等号两边都是整式.
一元一次方程满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数次数是1； ③等号两边都是整式.
一元一次不等式满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数次数是1； ③不等号两边都是整式.
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
下列各式：①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4；③y－3 ≤2y－5； ④a + b = 1；⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0；⑦3x－2 ＞ 1； ⑧x + > 7.
其中是一元一次不等式的是__________.（填序号）
例 1 解不等式：
（1）x－7 < 8；
（2）3x < 2x－3.
解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变， 所以
x－7 + 7 < 8 + 7
（2）不等式的两边都减去 2x（即都加上－2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x < 2x－3－2x
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
解：（1）x－7 < 8； x < 8+7 x < 15 （2）3x < 2x－3 3x －2x< －3 x< －3
例 2 解不等式：
解:（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变， 所以
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？
发现：不等式求解过程中步骤：依据：
不等式的基本性质2或不等式的基本性质3
不等式的两边都乘以或除以的是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变。
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x －1 ＜ 4x + 13；
（2）2( 5x + 3 ) ≤ x－3( 1－2x ).
解不等式 （1）2x －1 ＜ 4x + 13；
解方程 （1）2x －1 =4x + 13；
解：移项得 2x －4x ＜1 + 13；
合并同类项得 －2x ＜14；
将未知数系数化为1得 x ＞-7；
解：移项得 2x －4x =1 + 13；
合并同类项得 －2x =14；
将未知数系数化为1得 x =-7；
它在数轴上的表示如图所示：
移项得 10x－x－6x≤－3－6
合并同类项得 3x ≤－9
将未知数系数化为1得 x ≤-3
解：去括号得 10x + 6 ≤ x－3+6x
回顾例 3 与例 4 的解答过程，总结一下解一元一次不等式的基本步骤，与你的同伴讨论和交流.
不等式的基本性质2、3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些异同点？
类比一元一次方程的概念
2. 不等式的两边都是整式
3. 未知数的次数都是 1
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x + 1 > 3；
（2）2－x < 1；
解： （1）移项，得 2x > 3－1.
合并同类项，得 2x > 2.
两边都除以 2，得 x > 1，如图所示.
（2）移项，得 －x < 1－2.
合并同类项，得 －x < －1.
两边都除以 －1，得 x > 1，如图所示.
（3）2(x + 1) < 3x
（4）3(x + 2) ≥4(x－1) + 7.
（3）去括号，得 2x + 2 < 3x
移项，得 2x－3x 3(3x－2).
去括号，得 4x－6 > 9x－6.
移项、合并同类项，得 －5x > 0.
两边都除以 －5，得 x < 0.