华东师大版（2024）七年级下册（2024）7.3 解一元一次不等式图文课件ppt

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不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
5x > 1200，x + 2 > 5， x < －1
1. 只含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式两边都是整式
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
下列各式：①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4；③y－3  2y－5； ④a + b = 1；⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0；⑦3x－2  1； ⑧x + > 7.
其中是一元一次不等式的是__________.（填序号）
例 1 解不等式：
（1）x－7 < 8；
（2）3x < 2x－3.
解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以
x－7 + 7 < 8 + 7，
（2）不等式的两边都减去 2x（即都加上 －2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x < 2x－3－2x
得 x < －3.
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
怎样进行不等式的“移项”？
例 2 解不等式：
（1） x > －3；
（2）－2x < 6.
解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以
得 x > －6.
得 x > －3.
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？
这里的变形，与方程变形中的________________________
将未知数的系数化为 1
类似，它依据的是什么？
不等式的基本性质 2 或不等式的基本性质 3.
要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x －1 ＜ 4x + 13；
解：（1）移项，得 2x－4x < 13 + 1.
合并同类项，得 －2x < 14.
两边都除以－2，得 x > －7.
它在数轴上的表示如图所示.
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（2）2( 5x + 3 )  x－3( 1－2x ).
（2）去括号，得 10x + 6  x － 3 + 6x .
移项、合并同类项，得 3x  － 9 .
两边都除以 3，得 x  － 3 .
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
x < a (x  a)或x > a (x  a)
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1（解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变）
例 4 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？
去分母，得 2(x + 4)－3(3x－1) > 6 .
去括号，得 2x + 8－9x + 3 > 6 .
移项、合并同类项，得 －7x > －5 .
回顾例 3 与例 4 的解答过程，总结一下解一元一次不等式的基本步骤，与你的同伴讨论和交流.
不等式的基本性质 2，3
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x + 1 > 3；
（2）2－x < 1；
解： （1）移项，得 2x > 3－1.
合并同类项，得 2x > 2.
两边都除以 2，得 x > 1，如图所示.
（2）移项，得 －x < 1－2.
合并同类项，得 －x < －1.
两边都除以 －1，得 x > 1，如图所示.
（3）2(x + 1) < 3x；
（4）3(x + 2)  4(x－1) + 7.
（3）去括号，得 2x + 2 < 3x.
移项，得 2x－3x < －2.
合并同类项，得 －x < －2.
两边都除以 －1，得 x > 2，如图所示.
（4）去括号，得 3x + 6  4x－4 + 7.
移项、合并同类项，得 －x  －3.
两边都除以 －1，得 x  3，如图所示.
2. 解不等式： > .
解：去分母，得 2(2x － 3) > 3(3x－2).
去括号，得 4x－6 > 9x－6.
移项、合并同类项，得 －5x > 0.
两边都除以 －5，得 x < 0.