高二寒假数学自学（人教B）第05讲函数的最值与导数（思维导图+2知识点+五大考点+过关检测）（解析版）

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这是一份高二寒假数学自学（人教B）第05讲函数的最值与导数（思维导图+2知识点+五大考点+过关检测）（解析版），共36页。试卷主要包含了函数的最值，恒成立和有解问题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、函数的最值
1、函数在区间上有最值的条件：
如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
2、求函数在区间上的最大（小）值的步骤：
①求在内的极值（极大值或极小值）；
②将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
二、恒成立和有解问题
1、若函数在区间D上存在最小值和最大值，则
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
2、若函数在区间D上不存在最大（小）值，且值域为，则
不等式在区间D上恒成立．
不等式在区间D上恒成立．
3、若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
4、若函数在区间D上不存在最大（小）值，如值域为，则对不等式有解问题有以下结论：
不等式在区间D上有解
不等式在区间D上有解
5、对于任意的，总存在，使得；
6、对于任意的，总存在，使得；
7、若存在，对于任意的，使得；
8、若存在，对于任意的，使得；
9、对于任意的，使得；
10、对于任意的，使得；
11、若存在，总存在，使得
12、若存在，总存在，使得．
【考点一：求不含参数的函数最值】
一、单选题
1．（24-25高二上·全国·课后作业）函数在区间内的最大值和最小值分别为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出极值点及区间端点处的函数值，再比较大小即得函数的最大值和最小值.
【详解】的定义域为，，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以的最大值为，
又，
所以的最大值为，最小值为．
故选：A.
2．（24-25高二上·全国·课后作业）函数的最小值为（）
A．0B．1C．D．
【答案】D
【分析】利用导数判断出函数的单调性即可得解.
【详解】的定义域为，
所以当x?0,1时，f?x0，得或，由f?x0，当时，f?x0；当x?1,+?时，f?x0；当时，f?x0，当时，f?x0，当，f?x0，则单调递增；
当时，，可得，则单调递减；
由，，，则的最小值为.
故选：A.
2．（24-25高三·上海·随堂练习）函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】对函数求导，结合题中条件得即，解不等式即得答案
【详解】因为，
因为函数，在1,2上单调递增，
所以题中问题等价于即解得，
故选：D.
3．（22-23高三上·广西柳州·阶段练习）若函数在区间上的最大值为0，则（）
A．0B．C．1D．e
【答案】A
【分析】首先求函数的导数，讨论和两种情况，判断函数的单调性，讨论函数的最大值，即可求，并代入求的值.
【详解】，当时，f?x>0，在0,+?上单调递增，无最大值．
当时，当时，f?x>0，单调递增；当时，f?x