备战高一数学下学期期中（人教A）专题01 高一下学期期中真题精选（考题预测）（原卷版）

这是一份备战高一数学下学期期中（人教A）专题01 高一下学期期中真题精选（考题预测）（原卷版），共28页。试卷主要包含了1-8等内容，欢迎下载使用。

题型一 平面向量的概念
题型二 平面向量的加减数乘运算（易错）
题型三 平面向量的数量积（重点）
题型四 向量的模
题型五 向量的夹角（易错）
题型六 向量的平行垂直关系（高频）
题型七 三角形个数问题
题型八 判断三角形形状
题型九 三角形周长（重点）
题型十 三角形面积问题（重点）
题型十一 三角形的实际应用（难点）
题型十二 复数的四则运算（高频）
题型十三 复数的模
题型十四 复数的类型（高频）
题型十五 基本立体图形
题型十六 立体图形直观图
题型十七 空间几何体表面积与体积（难点）
题型一、平面向量的概念（共6小题）
1．（23-24高一下·河南·期中）在四边形中，与交于点，且，则 （ ）
A．B．四边形是梯形
C．四边形是菱形D．四边形是矩形
2．（23-24高一下·湖北武汉·期中）下列命题正确的是（ ）
A．若、都是单位向量，则
B．若，则四点A、B、C、D构成平行四边形
C．与是两平行向量
D．若，则是的相反向量
3．（多选）（23-24高一下·甘肃武威·期中）给出下列命题，正确的命题是（ ）
A．向量的长度与向量的长度相等；
B．若向量与向量平行，则与的方向一定是相同或相反；
C．两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
D．若向量与同向，且，则
4．（多选）（23-24高一下·甘肃·期中）如图，在单位圆中，向量是（ ）

A．有相同起点的向量B．单位向量
C．模相等的向量D．相等的向量
5．（多选）（23-24高一下·江苏无锡·期中）下列说法错误的是（ ）
A．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上
B．若，则或
C．若向量满足，且与同向，则
D．向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使
6．（多选）（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．若与都是单位向量，则
B．零向量的长度为零，方向是任意的
C．若与是平行向量，则
D．若或，则
题型二、平面向量的加减数乘运算（共9小题）
1．（2024·甘肃白银·一模） （ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，D，E为边BC上的三等分点，且则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·浙江·期中）在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高一下·山东·期中）在中，点在边上，，记，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高一下·天津·期中）已知向量，不共线，且向量，，若与方向相反，则实数的值为（ ）
A．-1B．C．1或D．-1或
6．（23-24高一下·云南昭通·期中）已知为内一点，且满足，若的面积与的面积的比值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
7．（多选）（23-24高一下·福建泉州·期中）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一个非常有趣、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边形为正五边形，）．则（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高二上·湖南·期中）设，是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为 ．
9．（22-23高一下·湖南株洲·期中）如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则 .

题型三、平面向量的数量积（共9小题）
1．（24-25高二上·四川达州·期中）已知空间单位向量，的夹角为，向量，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高二上·湖北·期中）如图，在中，，为上一点，且，若，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
3．（24-25高二上·湖北武汉·期中）在梯形 中，满足 ，则 （ ）
A．4B．6C．10D．12
4．（24-25高三上·广东中山·期中）对于任意非零向量，若在上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高二上·海南海口·期中）已知向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·宁夏·期中）已知等边三角形的边长为4，点、满足，，与交于点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（24-25高二上·浙江·期中）如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为 ．
8．（23-24高一下·江苏无锡·期中）向量满足，且，则 ．
9．（24-25高一上·河北保定·期中）在中，，，，，，若，则实数的值为 ．
题型四、向量的模（共6小题）
1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知，，，则的最小值为 （ ）
A．B．C．2D．4
2．（24-25高二上·浙江杭州·期中）已知平面向量为单位向量，若，则（ ）
A．0B．1C．D．3
3．（24-25高二上·陕西渭南·期中）若为空间夹角是60°的两个单位向量，则= .
4．（24-25高二上·湖北宜昌·期中）已知向量满足与的夹角为，则 .
5．（24-25高二上·陕西渭南·期中）已知是两两垂直的单位向量，则 ．
6．（24-25高二上·云南昭通·期中）已知向量，的夹角为，且，，则 .
题型五、向量的夹角（共7小题）
1．（24-25高三上·山西大同·期中）已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·河北承德·期中）已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
3．（24-25高三上·河南·期中）设，为非零向量，若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·湖南衡阳·期中）已知向量，满足，且，则向量，的夹角是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·重庆·期中）已知平面上的两个非零向量，满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则 .
7．（24-25高三上·福建福州·期中）已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为 .
题型六、向量的平行垂直关系（共7小题）
1．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知向量满足，，，则的夹角为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·山东·期中）已知非零向量，满足，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高一下·河南南阳·期中）已知，，，若，则（ ）
A．10B．11C．12D．13
4．（22-23高二上·湖北孝感·期中）设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
5．（23-24高一上·江西·期中）已知，为平面内向量的一组基底，，，若，则 .
6．（23-24高一下·江西赣州·期中）已知是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．
(1)求；
(2)若，求．
7．（22-23高一下·湖南·期中）已知平面直角坐标系中，点为原点，，
(1)若，且方向相反，求的坐标；
(2)若，与的夹角为，且向量与互相垂直，求的值.

题型七、三角形个数问题（共7小题）
1．（23-24高一下·湖北孝感·期中）在中，，，分别为角，，所对的边，已知，，，若满足条件的角有两个不同的值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·山东菏泽·期中）在中，已知，，，则满足条件的三角形个数为（ ）
A．2个B．1个C．0个D．无法确定
3．（多选）（23-24高一下·青海·期中）在中，，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值可能为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（多选）（23-24高一下·浙江嘉兴·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，若有且仅有一个解，则的可能取值有（ ）
A．0B．C．D．
5．（多选）（23-24高二下·湖南邵阳·期中）在中，内角对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选）（23-24高二下·陕西商洛·期中）的内角，，的对边分别为，，，则下列结论正确的有（ ）
A．若，，，则符合条件的只有一解
B．若，，，则符合条件的只有一解
C．若，，，则符合条件的无解
D．若，且符合条件的有二解，则的取值范围为
7．（23-24高一下·安徽·期中）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若符合条件的三角形有2个，则整数x构成的取值集合为 .
题型八、判断三角形形状（共6小题）
1．（23-24高一下·湖北孝感·期中）已知三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为（ ）
A．等边三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
2．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）已知分别是三个内角的对边，下列关于的形状判断一定正确的为（ ）
A．，则为直角三角形
B．，则为等腰三角形
C．，则为直角三角形
D．，则为等腰三角形
3．（多选）（23-24高一下·福建福州·期中）已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A．若，则是钝角三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若，且有两解，则的取值范围是
4．（多选）（23-24高一下·浙江·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则是直角三角形
B．若，则是锐角三角形
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是等边三角形
5．（多选）（23-24高一下·山东临沂·期中）在中，角的对边分别为，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则为直角三角形
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为直角三角形
6．（多选）（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在中，，，分别为角、，的对边，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为钝角三角形
题型九、三角形周长（共10小题）
1．（24-25高二上·云南昭通·期中）的内角的对边分别为，若的面积，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·河南许昌·期中）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
3．（24-25高三上·黑龙江大庆·期中）在中，内角所对的边分别为．已知．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
4．（23-24高一下·广东广州·期中）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知________.
(1)求角C；
(2)若，的面积，求的周长.
（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）
5．（23-24高一下·江苏淮安·期中）已知.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)设的内角所对的边分别为，若且.求周长的取值范围．
6．（23-24高一下·广东广州·期中）在中，D是线段BC上的一点（不含端点），.
(1)若，求AD的长；
(2)若，求的取值范围.
7．（23-24高一下·四川成都·期中）已知
(1)求函数的最小值以及取得最小值时的集合；
(2)设的内角所对的边分别为，若且，求周长的取值范围．
8．（23-24高二下·浙江·期中）已知锐角的内角，所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求的周长的取值范围.
9．（23-24高二上·湖南·期中）的内角，，的对边分别为，，，为中点，设.
(1)求；
(2)若的面积等于，求的周长的最小值.
10．（23-24高三上·福建福州·期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.
(1)求A；
(2)若AD为∠BAC的角平分线，且，求的最小值.
题型十、三角形面积问题（共9小题）
1．（24-25高二上·云南文山·期中）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)在中，角的对边分别为，且，求的面积.
2．（24-25高三上·湖北·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)判断的形状；
(2)设，且D是边的中点，求当最大时的面积.
3．（24-25高三上·青海·期中）锐角的内角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的值.
4．（24-25高三上·河北承德·期中）如图，在三角形中，，，平分交于点，．

(1)求的值；
(2)求的长度；
(3)求的面积．
5．（22-23高一下·广东广州·期中）已知的内角、、的对边分别为、、，.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值.
6．（24-25高三上·河北·期中）记 内角 的对边分别为 ，且
(1)求角 的大小；
(2)若 为锐角三角形，，求 面积的取值范围.
7．（24-25高二上·广西南宁·期中）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
(1)求角的大小；
(2)若为BC中点，，求的面积的最大值
8．（24-25高三上·福建·期中）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，求面积的最大值.
9．（24-25高二上·广西玉林·期中）在中，内角的对边分别为且的外接圆半径满足.
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值.
题型十一、三角形的实际应用（共10小题）
1．（23-24高一下·重庆九龙坡·期中）阿蓬，土家语为“雄奇秀美”之意.阿蓬江为长江二级支流，乌江一级支流，阿蓬江国家湿地公园以河流湿地为主，跨黔江、酉阳两区县，黔江境内自古石城经官渡峡到神龟峡，还有丰富的支流水系，湿地生态系统完整，贯穿黔江境内多个A级景区，有着一江两岸秀美的湿地风光.如图为了测量湿地内A、B两点间的距离，观察者在同一平面内找到在同一条直线上的三点C、D、E，从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，，则A，B两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·青海·期中）已知测量队员在山脚处测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走400米到达处，在处测得山顶的仰角为，与在同一水平面上，M，O，N，P四点在同一铅垂面上，则山的高度OP为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
3．（24-25高三上·江苏镇江·期中）镇江的慈寿塔是金山寺的标志性建筑，创建于1400余年前的齐梁时期．某同学为了测量慈寿塔的高，他在山下处测得塔尖点的仰角为，再沿正对塔方向前进20米到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，则慈寿塔高约为 米．（，答案保留整数）
4．（24-25高三上·山东青岛·期中）为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度 米.

5．（23-24高一下·山东烟台·期中）南方由于雨水较多，三角形斜屋顶建筑在江浙一带随处可见．如图是一三角形木屋的建筑示意图．三角形斜屋顶在地面的投影为，且，．在M点测得N点的仰角为，在N点测得P点的仰角为，M点到地面的距离为3m，N点到地面的距离为4m，则P点到地面的距离为 m．

6．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图，某宝塔坐落在一山坡上，若在山坡处测得，从处沿山坡直线往上前进米到达处，在山坡处测得，，则该宝塔的高约为 米（，结果取整数

7．（23-24高一下·浙江·期中）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.
(1)求两点AC间的长度；
(2)求山MN的高度.
8．（23-24高一下·山西太原·期中）如图，某人开车在山脚下水平公路上自向行驶，在处测得山顶处的仰角，该车以的速度匀速行驶3分钟后，到达处，此时测得仰角，且．
(1)求此山的高OP的值；
(2)求该车从A到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值．
9．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图，游客从崂山的景点处至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处到处，甲沿匀速步行，乙从乘观光车到，再从匀速步行到．假设山路长为1890米，经测量，，．
(1)求观光车路线的长；
(2)若甲的速度为，观光车匀速直线运行的速度为．在甲出发2分钟后，乙乘上观光车出发，问：乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？
10．（23-24高一下·吉林延边·期中）海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为.

(1)救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？
(2)求之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？
题型十二、复数的四则运算（共8小题）
1．（24-25高一上·四川眉山·期中）复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·湖南娄底·期中）复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高一下·广西玉林·期中）复数z满足（i为虚数单位），则z的模是（ ）
A．B．1C．2D．
4．（23-24高一下·湖北武汉·期中）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高一上·广西柳州·期中）已知为虚数单位，的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
6．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知若为纯虚数，则 .
7．（23-24高一下·青海海南·期中）在复平面内，复数z对应的点为，则 ．
8．（23-24高一下·河北唐山·期中）已知，则 ．
9．（23-24高一下·云南德宏·期中）复数满足，则 .
题型十三、复数的模（共9小题）
1．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（ ）
A．B．1C．D．2
2．（23-24高一下·甘肃庆阳·期中）已知虚数是关于的方程的一个根，且，则（ ）
A．3B．2C．4D．7
3．（23-24高一下·贵州·期中）已知复数，则（ ）
A．B．1C．D．2
4．（23-24高一下·山东临沂·期中）已知复数满足，则复数（ ）
A．2B．C．D．
5．（23-24高一下·广西柳州·期中）记复数z，若，则（ ）
A．1B．2C．D．4
6．（23-24高一下·河北·期中）若复数，满足，，则的最小值为 ．
7．（23-24高一下·吉林长春·期中）若复数为虚数单位）为纯虚数，则
8．（23-24高一下·浙江·期中）已知为复数，且，则的最大值为 ．
9．（23-24高一下·广东茂名·期中）在复平面内，复数对应的点为，则 ．
题型十四、复数的类型（共10小题）
1．（23-24高一下·河北唐山·期中）如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（ ）
A．B．C．或D．且
2．（23-24高一下·海南海口·期中）已知复数，，，若为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高一下·河北张家口·期中）若为实数，则实数（ ）
A．2B．C．D．
4．（23-24高一下·广东佛山·期中）设，若复数为纯虚数，则 ．
5．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）复数是纯虚数，则实数的值为 .
6．（23-24高一下·安徽·期中）若复数是纯虚数，则m的值为 .
7．（23-24高一下·河北唐山·期中）已知复数满足，的虚部为8，在复平面上对应的点在第一象限．
(1)求复数；
(2)若复数，且是实数，求实数的值．
8．（23-24高一下·陕西西安·期中）（1）在复数范围内解方程：
（2）已知复数，若为纯虚数，求的值．
9．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中），复数
(1)若z为纯虚数，求
(2)复平面内表示复数z的点在第四象限，求m的取值范围
10．（23-24高一下·湖南常德·期中）已知复数，是纯虚数
(1)求复数的共轭复数
(2)若复数所对应的点在第二象限，求实数的取值范围.
题型十五、基本立体图形（共8小题）
1．（24-25高二上·辽宁·期中）十三棱锥的顶点的个数为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·吉林·期中）十棱锥共有（ ）
A．10个顶点B．20个顶点C．10条棱D．20条棱
3．（23-24高一下·山西太原·期中）下列结论不正确的是（ ）
A．三棱锥是四面体B．长方体是平行六面体C．正方体是直四棱柱D．四棱柱是平行六面体
4．（24-25高三上·湖南怀化·期中）已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高二上·北京·期中）正三棱锥中，为棱PA的中点，点M，N分别在棱PB，PC上，三角形周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高二上·北京·期中）已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的侧面积和体积分别为（ ）
A．16，B．16，C．8，D．8，
7．（多选）（23-24高一下·云南昭通·期中）下列命题中，正确的有（ ）
A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
8．（24-25高二上·北京·期中）如图，在正方体内，正方形EFGH中心与正方体中心重合，从前面观察如图所示，若棱长，则正棱台的侧棱长为 .
题型十六、立体图形直观图（共6小题）
1．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）

A．B．1C．D．
2．（24-25高二上·湖南岳阳·期中）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为（ ）.
A．B．C．D．3
3．（24-25高二上·湖北·期中）如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为( ).

A．B．C．D．
4．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，，，，则（ ）
A．B．C．6D．
5．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（ ）
A．B．1C．D．
6．（23-24高一下·浙江台州·期中）如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．8D．10
题型十七、空间几何体表面积与体积（共10小题）
1．（24-25高二上·北京·期中）若长方体的三条棱长分别是1，2，3，则它的外接球的表面积（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·湖南娄底·期中）已知球是三棱锥的外接球，，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二上·北京·期中）蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF是正六边形，棱AG，BH，CI，DJ，EK，FL均垂直于底面ABCDEF，上顶由三个全等的菱形PGHI，PIJK，PKLG构成.设BC=1， ，则上顶的面积为（ ）
A．3sinθB．C．D．
4．（24-25高二上·北京·期中）将边长为1的正方形沿对角线折起，折起后点D记为D'.若，则四面体的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高二上·浙江杭州·期中）正六棱台上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则它的体积是 ．
6．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知正四棱锥的体积为，则该正四棱锥外接球的表面积为 .
7．（24-25高三上·四川自贡·期中）高为8的正四棱锥的顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的表面积为 ．
8．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm.

(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积.
9．（24-25高一上·浙江宁波·期中）如图，设E、F、G分别是正方体的共点的三条棱、、的中点，过这三个点的平面截正方体得到的一个“角”是四面体. 设正方体的棱长为1.

(1)在四面体中，求顶点到底面的距离；
(2)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”，那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面？并求这个剩余多面体的表面积与体积.
10．（23-24高一下·湖北武汉·期中）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知，且.
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形并求面积；
(2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.