备战高一数学下学期期中（人教B）期中真题精选（十四大常考题型专练）（原卷版）

这是一份备战高一数学下学期期中（人教B）期中真题精选（十四大常考题型专练）（原卷版），共21页。
题型一 任意角与弧度制
题型二 三角函数定义
题型三 同角三角函数基本关系
题型四 诱导公式化简问题
题型五 三角函数的图象与性质
题型六 求三角函数解析式
题型七 生活中的三角函数模型
题型八 向量的模长
题型九 向量的夹角
题型十 投影向量
题型十一 数量积的最值范围
题型十二 三角恒等变换
题型十三 三角函数中的零点问题
题型十四 三角函数中的恒成立问题
题型一 任意角与弧度制
1．（2024·25高一上·吉林·期中）与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·24高一下·上海黄浦·期中）当手表比标准时间慢10分钟时，只需将分针旋转 弧度就可以调节准确
3．（2022·23高一下·河北张家口·期中）如图，已知扇形的周长为6，当该扇形的面积取最大值时，弦长（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·25高一上·吉林·期中）莱洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是由德国机械学家莱洛首先发现的，故而得名．如图所示：它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，若，求：
(1)莱洛三角形的周长；
(2)莱洛三角形的面积．
题型二 三角函数定义
5．（2024·25高三上·北京通州·期中）已知角终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·25高一上·吉林·期中）点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2023·24高一下·北京·期中）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）．
A．B．C．D．
8．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．11B．C．10D．
9．（2023·24高一下·江西九江·期中）设角的终边不在坐标轴上，那么函数的值域为 ．
题型三 同角三角函数基本关系
10．（2024·25高一上·河北保定·期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·25高一上·广东东莞·期中）已知，则 .
12．（2024·25高二上·云南昭通·期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·24高一下·江苏扬州·期中）1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ）
A．1B．C．D．
14．（2023·24高一下·四川绵阳·期中）化简（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·23高一下·江苏南通·期中）已知与是方程的两个根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·25高三上·河南·期中）（1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；
（2）已知，且，求的值.
题型四 诱导公式化简问题
17．（2024·25高一下·四川乐山·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．2
18．（2024·25高一下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·25高一下·河南·期中）已知，则 ．
20．（2024·25高一下·广东佛山·期中）已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，则 ．
21．（2024·25高一下·陕西渭南·期中）已知，则的值为 .
题型五 三角函数的图象与性质
22．（2024·25高一上·河北衡水·期中）设函数在上有且只有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2022·23高一下·四川内江·期中）已知函数，的最小正周期为，函数图象关于点对称，且满足函数在区间上单调递增，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·24高一下·安徽宿州·期中）已知函数其中．若，在区间上单调递增，则的取值范围是 .
25．（2023·24高一下·北京延庆·期中）关于函数，给出下列三个命题：
①是周期函数；
②曲线关于直线对称；
③在区间上恰有1个零点．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
26．（2023·24高一下·北京延庆·期中）已知函数，．给出下列四个结论：
①存在m，使得没有最值；
②不存在m，使得有单调减区间；
③当时，函数只有两个零点；
④当时，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是 ．
27．（2024·25高一上·河北衡水·期中）已知函数，当 时，函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.
28．（2023·24高一下·云南昭通·期中）已知函数的最小正周期为，且．
(1)求函数的解析式，并求的最大值与最小值；
(2)求函数的单调递减区间．
29．（2024·25高三上·北京朝阳·期中）设函数.
(1)若，，求的值；
(2)已知在区间上单调递增，且是函数的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求ω，φ的值.
条件①：当时，取到最小值；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
题型六 求三角函数解析式
30．（2024·25高三上·湖南长沙·期中）如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·25高一上·河北保定·期中）已知，，函数的图象如图所示，，，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点，，若在区间上，有2027个零点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·24高一下·湖北黄冈·期中）函数的部分图象如图所示，，，则（ ）

A．1B．2C．3D．4
33．（2024·25高三下·重庆·期中）（多选）如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：.则下列说法正确的有（ ）

A．函数的最小正周期为
B．函数解析式为
C．函数在区间上单调递增
D．
34．（2023·24高一下·北京延庆·期中）已知函数的部分图象如下图，，．

(1)若已知图中点A的横坐标．
（ⅰ）求，，的解析式；
（ⅱ）若，求x的取值范围；
(2)求的值．
题型七 生活中的三角函数模型
35．（2023·24高一下·北京丰台·期中）半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为（ ）
A．sB．sC．sD．10 s
36．（2024·河南新乡·二模）（多选）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（ ）

A．
B．
C．与时的相对于平衡位置的高度之比为
D．与时的相对于平衡位置的高度之比为
37．（2023·24高一下·山东济宁·期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图1，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
(1)如图2，建立平面直角坐标系，游客甲在P处坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动10min后距离地面的高度；
(3)如图2，若甲、乙两人先后分别坐在两个相邻的座舱里，两人的位置分别用点A，B表示，在运行一周的过程中，求经过tmin后，乙距离地面的高度的函数解析式，并求出两人距离地面高度相等的时刻t(精确到0.1).
（参考公式：)
38．（2023·24高一下·河南南阳·期中）深圳别称“鹏城”，“湾区之光”摩天轮位于深圳，是目前亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的直径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，摩天轮运行时按逆时针方向匀速旋转，转一周需要．

(1)游客甲从最低点坐上摩天轮的座舱，转动后距离地面的高度为，求在转动过程中，关于的函数解析式；
(2)已知游客在距离地面时的高度能够获得最佳视觉效果，记某游客从坐上摩天轮后达到最佳视觉效果的时刻依次为，求．
题型八 向量的模长
39．（2023·24高一下·江西上饶·期中）（多选）已知平面向量，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
40．（2023·24高一下·福建泉州·期中）设向量，，满足，且，，，则（ ）
A．1B．2C．3D．5
41．（2023·24高三上·浙江杭州·期中）设平面向量，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
42．（2023·24高一下·江苏盐城·期中）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（ ）
A．B．2C．D．4
43．（2023·24高一下·辽宁辽阳·期中）（多选）已知向量，满足，，且，则（ ）
A．B．
C．向量，的夹角是D．
44．（2023·24高一下·山东淄博·期中）已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（ ）
A．B．10C．D．2
45．（2023·24高一下·山东青岛·期中）已知正三角形与正方形的中心为同一点，的边长为，则 ．
题型九 向量的夹角
46．（2023·24高一下·山东青岛·期中）已知，，，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·24高一下·江苏淮安·期中）若两个单位向量满足，则向量与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
48．（2024·湖北·二模）已知平面向量，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
49．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
50．（2023·24高一下·四川内江·期中）已知，，均为单位向量，且满足，则 .
51．（2023·24高一下·江西·期中）已知向量，，若向量，的夹角，则的取值范围是 ．
52．（2022·23高一下·河北邯郸·期中）在平行四边形ABCD中，，，，，线段AE与BF相交于点G，则 .
53．（2023·24高一下·重庆·期中）已知向量，，
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值.
54．（2023·24高一下·江苏盐城·期中）平行四边形ABCD中，，求：
(1)的值；
(2).
题型十 投影向量
55．（2023·24高一下·安徽芜湖·期中）已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
56．（2023·24高三上·江苏徐州·期中）已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．2D．
57．（2023·福建福州·模拟预测）在菱形中，若，且在上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．D．
58．（2023·24高一下·安徽马鞍山·期中）已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
59．（2023·24高一下·湖南衡阳·期中）已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A．7B．C．D．
60．（2023·24高一下·山西临汾·期中）（多选）已知，与同向的单位向量为，与同向的单位向量为，下列有关投影向量叙述正确的是（ ）
A．在方向上的投影向量为B．在方向上的投影向量为
C．在方向上的投影向量为D．在方向上的投影向量为
61．（2023·24高一下·上海宝山·期中）已知向量在向量方向上的投影向量为，且 ，则 (结果用数值表示)
62．（2023·24高一下·山东临沂·期中）已知向量满足．
(1)求向量与的夹角；
(2)若向量在方向上的投影向量为，求的值．
题型十一 数量积的最值范围
63．（2023·24高一下·湖南·期中）已知矩形的长，宽.点在线段上运动（不与两点重合），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
64．（2024·湖南邵阳·二模）“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
65．（2024·河北沧州·一模）如图，在等腰直角中，斜边，点在以BC为直径的圆上运动，则的最大值为（ ）
A．B．8C．D．12
66．（2024·河北石家庄·二模）在平行四边形中，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
67．（2022·23高一下·辽宁鞍山·期中）在中，，，，P，Q是BC边上的两个动点，且，则的最大值为 ．
68．（2023·24高一下·上海·期中）如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形的边长为4，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为 .
69．（2023·24高一下·江苏常州·期中）在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．
(1)当时，求的值；
(2)求向量的夹角；
(3)求的取值范围．
70．（2023·24高一下·江苏南京·期中）如图，在中，，，，，.
(1)求的值；
(2)线段上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若是内一点，且满足，求的最小值.
71．（2023·24高一下·河南信阳·期中）如图，已知是边长为2的正三角形，点、、是边的四等分点.
(1)求的值；
(2)若为线段上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置.
题型十二 三角恒等变换
72．（2023·24高一下·江苏宿迁·期中）（多选）下列各式中，化简结果为 的是（ ）
A．B．
C．D．
73．（2023·24高一下·云南昭通·期中）如图，有三个相同的正方形相接，若，则（ ）
A．B．1C．D．
74．（2024·25高一上·四川眉山·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
75．（2024·25高一上·河北保定·期中）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．若，则的值为 ．
76．（2024·25高一上·河北保定·期中）已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ）
A．B．7C．D．
77．（2023·24高一下·山东青岛·期中）古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
78．（2024·25高一上·河北保定·期中）（多选）已知，且，，则（ ）
A．B．C．D．
79．（2023·24高一下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系中，设向量.
(1)当时，求的值；
(2)设，且，求的值.
题型十三 三角函数中的零点问题
80．（2023·24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的最大值是
81．（2023·24高一下·广西柳州·期中）已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，求实数a取值范围．
82．（2023·24高一下·贵州六盘水·期中）已知函数（）.
(1)当时，求的最大值以及取得最大值的x的集合；
(2)若在上恰有两个零点，且在上单调递增，求的取值范围.
83．（2023·24高一下·上海·期中）已知函数.
(1)求函数的单调减区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在上恰有3个零点，求的取值范围.
84．（2023·24高一上·山东菏泽·期中）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值；
(3)若在区间上恰有两个零点、，求.
85．（2023·24高一下·四川达州·期中）已知函数的最大值为1．
(1)求实数的值；
(2)若函数在区间上有两个零点，求的值．
86．（2023·24高一下·四川泸州·期中）已知向量，，．
(1)求函数的解析式及在区间的单调递增区间；
(2)若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．
题型十四 三角函数中的恒成立问题
87．（2023·24高一下·江苏南通·期中）已知，恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．1B．C．2D．4
88．（2023·24高一下·江西南昌·期中）当时，不等式恒成立则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
89．（2023·24高一下·云南曲靖·期中）已知函数的最小正周期是．
(1)求的解析式，并求的单调递减区间；
(2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围．
90．（2023·24高一下·江苏镇江·期中）已知．
(1)求图象的对称中心；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
91．（2023·24高一下·上海·期中）已知函数
(1)求函数的最小正周期
(2)当时，求函数的最大值和最小值
(3)已知函数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围
92．（2023·24高一下·广东惠州·期中）已知向量.
(1)若，求；
(2)记，若对于任意恒成立，求的最小值.