咸阳市实验中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份咸阳市实验中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．如图，下列给出的条件，能判断的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（ ）
A．平均数，众数B．中位数，众数C．平均数，方差D．中位数，方差
5．一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行．已知两车相遇时轿车比货车多行驶了，设行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．甲、乙两地的距离为
B．轿车的速度为
C．货车的速度为
D．点的实际意义是轿车出发后到达乙地，此时两车间的距离为
二、填空题
9．“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
10．的平方根是 ．
11．已知，是二元一次方程的一个解，则m的值为
12．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2 S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
13．如图，用个全等直角三角形与个正方形拼成正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，分别表示直角三角形的两条直角边（）、有下列几种说法：；；．其中正确的有
三、解答题
14．计算：．
15．解方程组：
16．计算：
17．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．若该圆片从原点沿数轴向右滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点处，设点表示的数为．（所有结果均保留）．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴对称的图形；
(2)求的周长．
19．“生活即教育，行为即课程”，某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校入冬劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等，学校现要购买劳动工具，学校与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
若学校购买x件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
(1)请分别写出，与之间的函数关系式；
(2)若学校计划用900元钱购买劳动工具，请你通过计算说明学校选择哪种方案购买的劳动工具较多？
20．优秀文化是文创产品的灵魂．西安肉夹馍、天水麻辣烫本身就是“圈粉”需求的地方代表性特色美食，以其为原型和载体创新文创产品“绒馍馍”和“麻辣烫”，生动展示了本土美食的独特韵味．一盒“绒馍馍”234元，一锅“麻辣烫”108元，某网友一次购买相应规格的“绒馍馍”和“麻辣烫”共10盒（锅），两种产品均享受七五折的优惠，共花费1188元，则该网友购买“绒馍馍”多少盒，购买“麻辣烫”多少锅？
21．已知点，．
(1)若点关于轴对称，求的值；
(2)若点关于轴对称，求的值．
22．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务：
(1)如图，在中，，，．求线段的长；
(2)如果小明想要风筝沿方向再上升，长度不变，则他应该再放出多少米线？
23．如图，函数与的图象交于点．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
24．2024年11月16日2时32分，天舟八号货运飞船与空间站组合体完成交会对接，某学校为了了解八年级学生对航天科技的关注程度，对八年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从两个班分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．
八（1）班20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．
八（2）班20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八（2）班抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
八（1）班、八（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______；
(2)你认为这次比赛中哪个班级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若八（2）班共40人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计该班参加此次活动成绩优秀（）的学生人数．
25．在中，是角平分线，．

(1)如图①，是高，，，求的度数；
(2)如图②，点E在上，，垂足为F，试探究与，的数量关系，并说明理由．
26．【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数；
【灵活运用】
（2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数．
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
3
3
6
7
9
方案
运费
劳动工具价格
方案一
50元
元/件
方案二
0元
15元/件
测量示意图
测量数据
①测得水平距离的长为．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为．
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
90
90
b
38.7
八（2）班
90
c
100
38.1
《陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题》参考答案
1．D
解：A、是有理数，则此项不符合题意；
B、0是有理数，则此项不符合题意；
C、是有理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项符合题意；
故选：D．
2．B
解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意；
C、不能判定，则此项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意；
故选：B．
3．A
解：由黑棋①和白棋③的坐标，建立如图所示的直角坐标系，
由图可知：黑棋②的坐标是，
故选：A
4．B
解：∵，
∴被遮盖的两个数据之和为，
∴这组数据中，30出现的次数最多，
∴这组数据的众数是30，不受被遮盖的两个数据的影响，
∵将30位同学的成绩按从小到大进行排序后，第15个数和第16个数的平均数即为中位数，且，，
∴这组数据的中位数是，不受被遮盖的两个数据的影响，
故选：B．
5．D
解：∵一次函数，y随x的增大而增大，
∴，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D
6．B
解：∵直线过点，
∴，
∴，
∴，
∵直线与直线交于点A，
∴关于x、y的方程组的解为：，
故选：B．
7．D
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选：D．
8．C
解：当时，设，
将点和代入得：，解得，
则，
当时，，
∴甲、乙两地的距离为，则选项A正确；
∵两车相遇时轿车比货车多行驶了，
∴设相遇时轿车行驶的距离为，则相遇时货车行驶的距离为，
∴，
解得，
∴，
∴轿车的速度为，则选项B正确；
货车的速度为，则选项C错误；
∴轿车从甲地到达乙地所需时间为，
∴当轿车到达乙地时，货车行驶的距离为，
∴点的实际意义是轿车出发后到达乙地，此时两车间的距离为，选项D正确；
故选：C．
9．真
解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，
故答案为：真．
10．±3
解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
11．2
解：由题意，将代入二元一次方程得：，
解得，
故答案为：2．
12．＞
∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．
故答案为＞．
13．
解：如下图所示，设大正方形的边长为，
三角形是直角三角形，
，
根据正方形的面积公式可得：，
，
故正确；
大正方形面积为，小正方形面积为，
个小直角三角形的面积之和是，
，
整理得：，
，
又，
，
故正确；
由可知，
，
故正确．
故答案为： ．
14．
解：
．
15．
解：解方程组，
得到，
解得，
将代入得，
所以方程组的解为
16．
解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：由题意得：这个圆片的周长为，
∵圆片上的点与数轴上的原点重合．该圆片从原点沿数轴向右滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点处，
∴点表示的数为．
（2）解：由（1）已得：，
∴
，
∴的算术平方根为．
18．(1)图见解析
(2)
（1）解：如图，即为所求．
．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，，，
∴的周长．
19．(1)，
(2)学校选择方案一购买的劳动工具较多
（1）解：由题意得：，．
（2）解：当时，，解得：，
当时，，解得，
因为，
所以学校选择方案一购买的劳动工具较多．
20．该网友购买“绒馍馍”4盒，购买“麻辣烫”6锅
解：设该网友购买“绒馍馍”盒，购买“麻辣烫”锅，
由题意得：，
解得，
答：该网友购买“绒馍馍”4盒，购买“麻辣烫”6锅．
21．(1)的值为4，的值为3
(2)的值为1，的值为
（1）解：∵点，关于轴对称，
∴，
解得，
答：的值为4，的值为3．
（2）解：∵点，关于轴对称，
∴，
解得，
答：的值为1，的值为．
22．(1)
(2)他应该再放出5米线
（1）解：∵在中，，，，
∴，
∵小明牵线放风筝的手到地面的距离为，
∴，
∴，
答：线段的长为．
（2）解：如图，由题意得：，
由（1）已得：，
∴，
在中，，
∵，
∴，
答：他应该再放出5米线．
23．(1)
(2)
（1）解：函数与的图象交于点，
将代入两函数解析式，得：
，
解得：，
的值为；
（2）解：对于函数，
令，则，
解得：，
，
，
由（1）得：，
，
，
的面积是．
24．(1)40，96，92.5
(2)八（2）班竞赛成绩更好，理由见解析
(3)估计该班参加此次活动成绩优秀（）的学生人数为28人
（1）解：由题意得，
八（2）班C组人数所占的比例为，
，
A、B两组人数为（人），
第10个数据和第11个数据为92，93，
，
八（1）班中出现数据次数最多的是96，
，
故答案为：40，96，92.5；
（2）八（2）班竞赛成绩更好，理由如下：
八（1）班和八（2）班的平均成绩相同，但八（2）班额中位数个众数都比八（1）班高，说明八（2）班的高分段人数多，并且八（2）班的方差比八（1）班的方差小，成绩更稳定；
（3）（人），
答：估计该班参加此次活动成绩优秀（）的学生人数为28人．
25．(1)
(2)，理由见解析
（1）解：∵在中，，，
∴，
∵在中，是角平分线，
∴，
∴，
∵是高，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
在中，，
∵在中，是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
．
26．（1）100°；（2），理由见解析；（3）
解：（1）过点M作，如图①所示：
，
，
，
，
，
；
（2）和之间的数量关系是：，理由如下：
过点M作，如图②所示，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
又，
，
；
（3），理由如下：
过点G作，如图③所示：
，
，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
．