陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（一）(含答案)

这是一份陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（一）(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
2．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为( )
A.同位角相等，两直线平行B.两直线不平行，同位角不相等
C.同位角不相等，两直线不平行D.两直线平行，同位角不相等
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
4．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为( )
A.B.C.D.
5．如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
6．如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图，，点在上，连接，且，以为底边作等腰三角形，连接，则的最小值是( )
A.3B.C.D.2
8．如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④.其中一定成立的有( )
A.1个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
9．不等式的正整数解有_______个.
10．将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是_______.
11．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°.求证：AC≠BC”.第一步应先假设_______.
12．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为_______.
13．如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，连接，当的值最小时，，则的长为_______.
三、解答题
14．将下列不等式化成“”或“”的形式.
(1)；
(2).
15．如图，在等边中，作，交的延长线于点.求证：.
16．已知和是两个实数，且，试比较和的值的大小.
17．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等.请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置.
18．如图，在与中，于点E，于点D，，.证明：.
19．根据下列数量关系列出不等式：
(1)的倍减去2是负数；
(2)的2倍与4的和不小于0；
(3)与两数和的平方不大于的平方.
20．如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形.
21．如图，在中，和的平分线相交于点，连接.求证：平分.
22．如图，在中，，点分别在上，是的中点，连接和，若，求的长.
23．如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点.
(1)若，求证：是等腰三角形；
(2)在（）的条件下，若，，求的周长.
24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：
(1)此时轮船与小岛的距离是多少海里？
(2)小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由.
25．（1）如图1，在中，，点是边上一点，连接两点都在线段上，连接，过作交延长线于点，若.求证：；
（2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，过作交于点，若，求的长.
26．【初步发现】
（1）直线和线段如图1所示，连接，若，则___________线段的垂直平分线；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
（2）如图2，与都是等边三角形，连接，求证：；
【拓展研究】（3）如图3，某小区有一块形状为等边三角形的草地，，现要将这块草地扩展成四边形的形状，用来种植不同的花卉，连接，根据规划要求，需要满足，点在上，.为了防止有人踩踏花卉，沿四边形的四周搭建围栏，求围栏的总长度（即求四边形的周长）.
参考答案
1．答案：C
解析：∵，
∴，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴，
∴选项C符合题意；
当时，不成立，
∴选项D不符合题意.
故选：C.
2．答案：A
解析：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为：同位角相等，两直线平行，
故选A.
3．答案：D
解析：在数轴上表示为：
故选D.
4．答案：B
解析：是等腰三角形，且是中点，
，
中，，
.
故选：.
5．答案：D
解析：∵，，，
∴平分，
∵，
∴.
故选D.
6．答案：A
解析：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
是等边三角形，
，
故选A.
7．答案：C
解析：∵，
∴直线是线段的垂直平分线，，
故射线是的平分线，直线是定直线，
∵，
∴点D是定点，根据垂线段最短，
故过点D作于点G，
∵，
∴，
∵，
解得，
故选C.
8．答案：B
解析：过点A作于点N，如图所示：
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵在和中
，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故②正确；
综上分析可知，正确的有4个，故B正确.
故选：B.
9．答案：5
解析：不等式的正整数解为，共5个.
故答案为：5.
10．答案：
解析：添加的条件是：.
∵，
∴在和中，
，
∴.
故答案为：.
11．答案：AC=BC
解析：用反证法证明AC≠BC，应先假设AC=BC；
故答案为AC=BC.
12．答案：30
解析：如图，连接，
∵，且
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
此时B，D两点之间的距离为，
故答案为：30.
13．答案：9
解析：如图所示，以所在直线为对称轴，作的轴对称图形，的对称点为；
∴，，，
∴，，
当、、三点共线且时，的值最小，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：9.
14．答案：(1)
(2)
解析：（1）两边同时加上，得，
即.
（2）两边都乘，得，
两边同时乘，得.
15．答案：见解析
解析：证明：是等边三角形，
.
，
，，
∴,
.
16．答案：
解析：，
，
.
17．答案：见解析
解析：如图，点即为所求；
18．答案：见解析
解析：证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）根据题意得：；
（2）根据题意得：；
（3）根据题意得：.
20．答案：见解析
解析：证明：∵，于点D，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形.
21．答案：见详解
解析：证明：过点作于点于点于点，
，分别平分和，
，
.
于点于点，
平分.
22．答案：4
解析：连接，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵
∴
∴
∴在和中
∴（）
∴
又∵
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）由（）得，
∴
又∵，
∴
∴的周长为：12.
24．答案：(1)16
(2)没有触礁的危险，见解析
解析：（1）过点P作于点，
，
且，
，
，
（海里）.
（2）由（1）知，海里，
，
，
该船继续向东航行，没有触礁的危险.
25．答案：（1）见解析
（2）2
解析：（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
.
（2）如图2，在上截取，连接，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
的长是2.
26．答案：（1）是
（2）见解析
（3）
解析：（1），
∴点C、D分别在线段的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线.
故答案为：是；
（2）∵与都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）连接.
∵是等边三角形，
∴，.
∵，，
∴，
∴，∴
点D、B在的垂直平分线上.
∵，
∴点M在的垂直平分线上，
∴点B，D，M共线，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长
，
即四边形的四周搭建围栏长为.