【数学】陕西省咸阳市渭城区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版）

这是一份【数学】陕西省咸阳市渭城区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 多项式xyx的公因式是（ ）
A xB. x1C. yD. xy
【答案】A
【解析】，公因式是：x，
故选：A.
3. 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D. x取一切实数
【答案】B
【解析】分式有意义的条件是分母不等于零，
即，
故选：B．
4. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，那么的长为（ ）
A. 2B. C. 4D. 3
【答案】A
【解析】∵点D，E分别是边的中点，
∴，
故选：A．
5. 不等式组的最大整数解为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】解第一个不等式得，；
解第二个不等式得，，
不等式组的解集为，
在这个区间中，最大的整数是3．
6. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，已知，则周长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】平分，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故选：C．
7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
整理得：，
∴，
∵关于的分式方程有增根，
∴，解得：，
故选：．
8. 如图，的对角线交于点O，平分交于点E，交于点F，，，连接．下列结论：①；
②平分；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴；平分，故①正确，②正确；
∵，
，
∴，故③错误；
∴O是的中点，E是的中点，
∴，故④正确，
故选：C．
二、填空题
9. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
10. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________．
【答案】六
【解析】设它的边数为n，根据题意，得，
解得，
所以这是一个六边形．
故答案为：六．
11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与一次函数（m、n均为常数，且）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】∵一次函数与一次函数（m、n均为常数，且）的图象交于点，
∴关于x的不等式的解集是．
故答案为：．
12. “爱劳动，劳动美”，甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地．求甲、乙的速度．设甲的速度为每小时，依题意可列方程为_____________．
【答案】
【解析】∵甲的速度是乙的速度的倍，且甲的速度为每小时，
∴乙的速度为每小时．
依题意得：．
故答案为：．
13. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为______．
【答案】
【解析】由及旋转性质可知，
为等边三角形．
，
．
又，
，
为的中垂线，
．
，
，
又D为中点，
，
．
故答案为：．
三、计算题
14. 先化简，再求值：，其中.
解：原式
，
当时，
原式.
15. 解分式方程：.
解：方程两边都乘以x2-1后得x（x-1）-4=x2-1，
整理得：x2-x-4=x2-1，
移项合并得：-x=3，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是原方程的解．
16. 分解因式：．
解：．
17. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：．
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
18. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，求的度数．
解：，，
．
平分，
．
，
．
19. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）将先向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到，画出平移后得到的图形；（点A、B、C的对应点分别为点）
（2）把绕原点O逆时针旋转得到，请画出．（点A、B、C对应点分别为点）.
解：（1）如图，即为所作；
（2）如图，即为所作．
21. 如图，在中，点分别在上，．四边形是平行四边形吗？为什么？
解：四边形是平行四边形，理由如下，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
22. 如图，有一家四边形儿童活动训练中心，现要在训练中心内部修建一间训练座谈室O，使得座谈室O到边、边的距离相等，且座谈室O到点A的距离与座谈室O到点D的距离相等，请你找出座谈室O的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点O即为所求．
23. 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴ABDC．
又∵BE=AB，
∴BEDC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∴DC∥BF，BD∥CE，
∴∠CDF=∠F，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD，
∴CD=CM．
24. 信宜市的特色水果三华李上市了．某水果商先用1800元购进一批三华李，供不应求，又用8100元第二次购进这种三华李，第二批三华李的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元/斤．
（1）第一批三华李进货单价多少元/斤？
（2）若两次进三华李都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元/斤？
解：（1）设第一批三华李进货单价为元斤，则第二批三华李进货单价为元斤，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批三华李进货单价为4元斤．
（2）第一批购进数量为（千克），
第二批购进数量为（千克）．
设销售单价为元斤，
依题意，得：，
解得：．
答：销售单价至少为7元斤．
25. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值．
解：原式 解：原式

，
，
即的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）因式分解：．
（2）求的最小值．
解：（1）
；
（2）
，
∵，
∴，
∴的最小值为1．
26. 【问题呈现】
如图，是等边三角形，是边上的高，点E在的延长线上，连接，，过点A作与的延长线交于点F，连接，，．
【问题发现】
（1）根据题意可知，当时，的长度为______；
【求知探究】
（2）求证：四边形平行四边形；
【深入探索】
（3）若，求出四边形的周长．
（1）解：∵与的延长线交于点F，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
（2）证明：∵是等边三角形，是边上的高，
∴，，
∴，，
∴，∴，
∵，，，
∴是等边三角形，
∴，∴，
∴四边形为平行四边形．
（3）解：∵，
∴，
∵，，四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．