人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组学案及答案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组学案及答案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力.
2. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观.
【学习重点】一元一次不等式组的解法.
【学习难点】用数轴表示一元一次不等式组的解集
【自主学习】
1. 二元一次方程组的概念.
2. 在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么?
一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m²，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际足球比赛的足球场的长在 100 至 110 m之间，宽在 64 至 75 m之间).
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式组的概念
填一填：(1) 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是__________m，面积为__________ m². 根据已知条件我们知道 x 的取值范围要使 __________________和______________________这两个不等式同时成立.
(2) 将 (1) 中得到的两个一元一次不等式用 联立起来，便组成一元一次不等式组： ______________________ ______________________.
(3) 参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念.
一元一次不等式组的概念
把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 ______________________ ______________________.
特征: ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1；
② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式；
③ 左边用一个大括号括起来.
判一判
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
2y−7 ＜350，3x+3 ＞1 ； x ＜1， x ＞−2 ； x+2 =1，1x ＜1； 2a−7 ＞1， 3a+3 ＜ 1 .
探究点二、解一元一次不等式组
怎样确定不等式组中 x 的取值范围呢？
2（x+70）＜350，70x ＞7630 .
类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围.
问题：分别解不等式 2(x＋70)＞350 和 70x＜7630，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来.
问题1：上面两个不等式是否有公共部分? 怎么表示公共部分的范围呢?
问题2：什么叫一元一次不等式组的解集?
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
合作探究
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?
第一组：
同大取大
第二组：
大小小大中间找
第三组：
同小取小
第四组：
大大小小无处找
归纳总结
求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集.
【练一练】
1.求下列不等式组的解集：
【典型例题】
例1 解下列不等式组：
（1）2x−1＞x+1， ① x+8 ＜4x−1 ；② （2）2x+3≥x+11，① 2x+53−1＜ 2−x. ②
【练一练】
2. 解不等式组： 3−x ≥0， ①3（1−x） ＞ 2（x−9） . ②
探究点二、一元一次不等式组的应用
【典型例题】
例2 已知不等式组 2x−a ＜1， ① x−2b ＞3 ② 的解集为－1＜x＜1，则 (a＋1)(b－1) 的值为多少?
问题1：由 ① 得_____________，由 ② 得_____________.
问题2：方程组的解集应表示为______________________________.
追问：3＋2b＜x＜ a+12和 －1＜x＜1 都是不等式组的解集.它们之间有什么联系?请完整的写出该问题的解答过程.
例3 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1) 与 12x−1≤7−32x 都成立？
【练一练】
3. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x−1 ＜1， ① x+2a ＞3 ； ② 无解，则 a 的取值范围是( )
A. a≥l B. a＜－1 C. a≤1 D. a≤－1
课堂检测
1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A. x ＜2， x ＞−3 ； B. x+1＞ 0， y−2 ＜0 ；
C. 3x−2＞ 0， (x−2)(x+3) ＞0 ； D. 3x−2＞ 0， x+1＞1x ；
2.不等式组x +1＞2， x −1≤2 ； 的解集是( )
A. x＜1 B. x≥3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3
3. 在平面直角坐标系中，若点Q(m，－2m＋4)在第一象限，则m的取值范围是 ____________________.
4. 如果不等式组 x+1≤2x+2x≥m 的解集是x ≥1，那么m的取值情况是______.
5. 解下列不等式组：
(1) 2x +1＞−1， x −1≤2 ； (2) 12x−1≤0，−3x ＜ 9.
6. 某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分.
(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题.
参考答案
【自主学习】
1.含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是１，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组
2.画数轴、定边界点、定方向.
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式组的概念
填一填 （1） 2(x＋70) 70x 2(x＋70)＞350 70x＜7630
（2） 2(x＋70)＞350 ，70x＜7630 （3） 2(x＋70)＞350 ，70x＜7630
判一判 解：(1) 不是； (2) 是；(3) 不是；(4) 是.
探究点二、解一元一次不等式组
问题 2(x＋70)＞350，解得 x＞105.70x＜7 630，解得 x＜109.
问题1 有，105＜x＜109
问题2 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
【练一练】1. x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解
【典型例题】例1（1）解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 x＞3.
（2）解：解不等式①，得 x≥8，解不等式②，得 x < 4/5.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
【练一练】2.解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＜-3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜-3.
探究点二、一元一次不等式组的应用
问题1 x＜a+1/2 x＞3＋2b 3＋2b＜x＜a+1/2
追问 解：由不等式组得 x＜a+12 x ＞3+2b , 因为不等式组的解集为 －1＜x＜l，
所以 a+12=13+2b=−1 解得 a=1 b=−2
所以 (a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6.
例3 解：由题，解不等式组5x+2＞3（x−1）12 x−1≤ 7−32x 得- 52 ＜x≤ 4，故 x 可取的整数值有 -2，-1，0，1，2，3，4.
【练一练】3. a
课堂检测
1.a 2. D 3. 0＜m＜2 4. m＝1
5.解：(1)－1＜x＜1. (2)－3＜x≤2.
6.(1)解：设小明答对了x道题，则由题意得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.故小明答对了16道题.
(2)依题意，得5y−3(20−y)≥705y−3(20−y) 解得161/4 ≤y≤183/4 .
∵y是正整数，∴y＝17 或 18.
答：小亮答对了17道题或18道题.
第一组
第二组
第三组
第四组
x＞5
x＞3
x＜5
x＞3
x＜5
x＜3
x＞5
x＜3
x＞-1
x＞2
x＜2
x＞-1
x＜-1
x＜2
x＞2
x＜-1
x≥-5
x＞-3
x＞-5
x≤-3
x-5＜0
x+3＜0
x-5＞0
x+3＜0