初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学资源，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
11.1.2 不等式的性质
一、教学目标
1.通过类比、猜测、探究、验证、归纳总结出不等式性质，并掌握不等式的性质．
2.学会应用不等式的性质来处理简单的问题．
3.借助不等式的性质，学会将文字语言转化为符号语言，培养学生的数学符号意识．
4.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：探索并理解不等式的性质.
难点：探索不等式性质的过程中应用到的归纳方法和类比方法．
三、教学资源
多媒体.
四、教学过程设计
环节一复习回顾
【 复习导入】
直接得出下列不等式的解集.
（1）x+3＞6
（2）2x>8
(3)
预设；（1）x>3;(2)x>4
（3）式如何求解呢？
直接得出它的解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.为此，我们先来看一看不等式有什么性质.
设计意图：简单不等式的解集会求，稍微复杂点的就需要利用不等式的性质来求，从而引入本节课需要讲解的内容.
环节二 探究新知
与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.
(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果 a>b，那么 bx，可得xb，b>c，那么a>c.
例如，由 y>x，x>-3 ，可得 y>-3.
对于上述两个基本事实，同学们可以可以数轴来理解.
设计意图：类比等式，引出不等式的两个基本事实，为接下来新知识的探究做铺垫.
思考：等式的性质是从哪些角度研究的呢？
预设：从加减乘除运算的角度研究不变性.
与等式的性质类似，不等式也可以从这些方面研究.
探究：用“＜”或“＞”填空，观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律吗？
① 5＞3
5+2_______ 3+2 ,
5+0_______3+0,
5+(-2)_______ 3+(-2) ;
② -1＜3
-1+4_______ 3+4,
-1+0_______ 3+0,
-1+(-7)_______ 3+(-7) ;
预设：①＞，＞，＞；②＜，＜，＜.
根据发现的规律填空:不等式两边加同一个数，不等号的方向_______.
预设：不变.
由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
归纳总结：
不等式的性质1：不等式的两边都加（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
几何语言：如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c
设计意图：通过合作探究，总结规律，得到不等式的性质1，培养学生合作意识.
我们继续探究：
探究：用“＜”或“＞”填空，观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律吗？
① 6＞2
6×5____2×5
6×（-5）____ 2×（-5）
② -2＜3
(-2)×4____3×4
(-2)×（-0.5） ___3×（-0.5）
答：①＞，＜；②＜，＞.
根据发现的规律填空:不等式两边乘同一个正数，不等号的方向_____；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向_____.
预设：不变，改变.
由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立.
归纳总结：
不等式性质2：
不等式两边乘（或除于）同一个正数，不等号方向不变；
如果a>b，c>0，那么()
不等式性质3：
不等式两边乘（或除于）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b,cb，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a+3与b+3; (2)-2a与-2b.
解: (1)因为a>b，
所以 a+3>b+3(不等式的性质1).
(2)因为a>b，
所以 -2a