初中数学中考复习 专题17 图形变换（平移、旋转、对称）-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

专题17 图形变换（平移、旋转、对称）

一．选择题

1．（2022·湖南娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·四川自贡）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（       ）

A．   B．   C．   D．

3．（2022·山东泰安）下列图形：

其中轴对称图形的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2022·江苏苏州）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·浙江湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（   ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

6．（2022·浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（       ）

A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm

7．（2022·湖南怀化）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2022·湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（       ）

A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形

9．（2022·江苏连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

科克曲线笛卡尔心形线

阿基米德螺旋线赵爽弦图

A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图

11．（2022·新疆）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·天津）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·江苏扬州）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

15．（2022·四川南充）如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（       ）

A． B． C． D．

16．（2022·山东泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（     ）

A． B． C． D．

17．（2022·湖北宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

18．（2022·湖南常德）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（       ）

A．    B．，   C．   D．

19．（2022·湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（       ）

A．   B．   C．   D．

20．（2022·河北）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（       ）

A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整

21．（2022·山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

22．（2022·河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A． B． C． D．

23．（2022·四川宜宾）如图，和都是等腰直角三角形，，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（       ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

二．填空题

24．（2022·云南）点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．

25．（2022·湖南湘潭）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．

26．（2022·浙江丽水）一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________．

27．（2022·河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．

28．（2022·河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．

29．（2022·浙江金华）如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为_____．

30．（2022·四川德阳）如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么______．

31．（2022·山东泰安）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．

32．（2022·湖南怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______．

33．（2022·浙江台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______．

三．解答题

34．（2022·湖南湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到．(1)请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________(2)求点旋转到点的弧长．

35．（2022·湖北武汉）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；

(2)在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．

36．（2022·浙江温州）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．

37．（2022·浙江丽水）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；

(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；

(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．

38．（2022·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔

(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．

39．（2022·浙江宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）

(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．

40．（2022·浙江绍兴）如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．

41．（2022·四川达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)【初步探究】如图2，当时，则_____；

(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；

(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．

(4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．

42．（2022·江苏连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．

【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．

(1)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．

(2)若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．

(3)连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长．

(4)如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____．

43．（2022·四川广元）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．

(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 　   　；

(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；

②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．

44．（2022·新疆）如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE．

(1)当时，___________；(2)探究与之问的数量关系，并给出证明；

(3)设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．

45．（2022·湖北十堰）已知，在内部作等腰，，．点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点．(1)如图1，当时，线段与的数量关系是_________；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若，，，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

46．（2022·河北）如图，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．

(1)求证：△PQM≌△CHD；

(2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．