初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系评课ppt课件

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1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点）2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点）3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）
1.在某一变化过程中,变化的量是　　　　.如果一个变量t随另一个变量h的变化而变化,那么h是　　 　,t是　 　　.在变化过程中数值始终不变的量叫做　　　　. 
3.借助表格，我们可以表示 随 的变化而变化的情况．表格还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
2.把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做 .
思考：(1)确定一个三角形面积的量有哪些？
探究一：用关系式表示变量间的关系
解：(1)△ABC底边BC的长度是自变量，△ABC的面积是因变量. 当底边长减小时，三角形的面积减小.
（2）如果三角形的底边长为x(单位:cm )，那么三角形的面积y(单位:cm2)如何表示?
（3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?与同伴进行交流。
y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？
解:(1)自变量:圆锥的底面半径,因变量:圆锥的体积.
当底面半径增大时，圆锥的体积增大.
(2)如果圆锥底面半径为r(单位:cm) ,那么圆锥的体积 V(单位:cm3)如何表示？
(3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积 V的值能确定吗?与同伴进行交流.
用关系式表示两个变量之间的关系：
用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示)，这样的数学式子(等式)称为关系式，这种表示两个变量之间的关系的方法称为关系式法.
关系式的基本特征：(1)等式的左边只有因变量，右边是关于自变量的代数式；(2)等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量；(3)自变量可在允许的范围内任意取值.
1.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )A.y=2x B.y=10－2xC.y=5x D.y=10－5x
解析：由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
（1）利用公式写出变量之间的关系，例如图形的体积、面积或周长的计算公式等.（2）根据表格所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式.
求两个变量之间关系式的常见类型：
思考：用关系式表示两个变量之间的关系有什么优点和缺点？
优点：能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系；
缺点：在实际问题中，有些变量之间的关系不一定能用关系式表示出来.
探究二：根据关系式求值
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?
解：(1)y=0.785x,
y表示家具用电的二氧化碳排放量， x表示用电量.
(2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流。
(2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量增加.
(3)当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少?
(4)小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75L、用天然气20m3、用自来水 5m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
(3)0.785×100=78.5kg.
110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=86.35+202.5+3.8+4.55=297.2(kg),即小明家这几项的二氧化碳排放量总和约为297.2kg.
2.变量x与y之间的关系式是y=x2－3,当自变量x=2时,因变量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
根据关系式求值的方法：
(1)已知自变量,利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值;(2)利用关系式求自变量的值,实际上就是求方程的解.注意:在一些实际问题中,自变量只能取某个范围内的值.
(3)当温度升高时,蟋蟀每分钟叫的次数会　 　　(填“增加”或“减少”). 
(2)若温度为25 ℃,则蟋蟀每分钟叫多少次?
2.一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,则y与x之间的关系式是(　　)A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对
1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设购买门票的总费用为y元,则y与x之间的关系式为(　　)A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为　　 　　　. 
4.小红要乘出租车到离家6 km的某科技馆参观,出租车的收费标准如下表:
5.某剧院的观众席为扇形,已知每排座位数与排数之间的关系如下:
(1)此剧院第三排有多少个座位?(2)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?
解:(1)由题表可知,此剧院第三排有56个座位.(2)由题表可知,当排数x每增加1时,每排座位数y增加3.
(3)写出每排座位数y与排数x之间的关系式;(4)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.
(3)由题意,得y=50+3(x-1)=3x+47,即每排座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47(x为正整数).
解：阴影部分的面积S＝(60－2x)(40－2x) ＝4x2－200x＋2400(cm2).
当x＝5时，S底＝S＝4×52－200×5＋2400＝1500(cm2)．所以这个盒子的体积为1500×5＝7500(cm3)．