湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是单项式，所以A不符合题意；
因为是单项式，所以B不符合题意；
因为是分式，所以C符合题意；
因为是多项式，所以D不符合题意．
故选：C．
2. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分式与的最简公分母是，
故选：A．
3. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
【答案】D
【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
5. 分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意得：，
解得．
故选：A．
6. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，，
解得：，
故选：B．
7. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以每小时80千米/小时的速度用了6小时，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A. v = 80tB. v =C. v =D. v =6－
【答案】B
【解析】由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6=480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v =．
故选：B．
8. 如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 不变
C. 扩大到原来的3倍D. 扩大到原来的9倍
【答案】B
【解析】把中的与都扩大3倍，得．
故选：B．
9. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
方程的两边同乘，得．
整理得，，
故选：C．
10. 某施工队挖一条的渠道，开工后，每天比原计划多挖，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设设原计划每天挖，根据题意得：
2，
故选：A．
二、填空题
11. 约分：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 计算3-2的结果是_________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 若分式的值为零，则的值为______．
【答案】
【解析】分式的值为0，
故且，
解得，
故答案为：．
14. 在边长为的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积（）与圆的半径（）之间的函数表达式为______（不要求写自变量的取值范围）．
【答案】
【解析】依题意得．
故答案为：．
15. 若分式方程无实数解，则______
【答案】4
【解析】分式方程去分母，得，
整理得：，
当，即时，分式方程无解，
把代入，得，
解得：；
故答案为：．
16. 下图是关于变量，的计算程序，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为__________．
【答案】
【解析】由题意可得，当时，，
输出，
故答案为：42．
17. 某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价低10元，用150元购买类器材与用300元购买类器材的数量相同，若设类器材的单价为元，则可列方程______．
【答案】
【解析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，由题意得，
故答案为：．
18. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____．
【答案】8
【解析】，
解①得，，
解②得，，
∴，
∵不等式组至少有4个整数解，即，0，1，2，
∴，
解得：，
根据分式方程解得：，
∵分式方程解为非负数，
∴且，
解得：且，
∴a的范围是且，
则整数解，0，2，3，4．
整数a的值之和为．
故答案为：8．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
20. 解分式方程：．
解：，
去分母得：，
移项，合并得：，
系数化为1得：，
经检验是分式方程的解．
∴分式方程的解为．
21. 先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值．
解：原式
；
∵
∴当时，则原式．
22. 如图，点在数轴上，它们所表示的数分别是，且点到原点的距离相等．求的值．
解：由题意，得．
去分母，得，
解得．
检验∶当时，，
∴是原方程的根，
的值是．
23. 王华用练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本2元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为．
（1）分别求出，与x之间的关系式；
（2）王华买了25本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由．
解：（1）由题意，得：
，
；
（2）买25本练习本，
甲商店的费用为（元）
乙商店的费用为（元）
因为44＞42.5，
所以买25个练习本到乙商店购买更优惠．
24. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
．第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请你写出该分式化简后的正确过程及结果．
解：任务一：①化简步骤中，第三步进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，
故答案为：三，分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；
②第五步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：五；去括号时，括号前面是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：原式
．
25. “四方食事，不过一碗人间烟火”，地摊经济、小店经济是另一类就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和型两种玩具，已知用360元购进A型玩具的数量比用100元购进型玩具的数量多20个，且A型玩具单价是型玩具单价的2倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
（2）该经营者准备用1022元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？
解：（1）设型玩具的单价是元，则A型玩具的单价是元，
由题意，可列方程，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：A型玩具的单价是8元，型玩具的单价是4元；
（2）设购进A型玩具个，则购进型玩具个，由题意得，
，
解得，
整数最大值为55．
答：则最多可购进A型玩具55个．
26. 如图， 在长方形中，，点 是对角线的中点．动点从点A出发，沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长交于点，连接并延长交于点，设运动时间为．解答下列问题：
（1）的长为 ，的长为 ；
（2）当为等腰直角三角形时，求的值；
（3）设四边形的面积为求与之间的关系式．
解：（1），，
故答案为：，；
（2）四边形是长方形，
，
，
点是对角线的中点，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
；
（3）四边形是长方形，
，
，
，，
，
．
由（2）知，，
，
又∵，
，
同理，
长方形的面积的面积的面积
，
即与之间关系式为．金额
数量/升
单价/元