湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是单项式，故不符合题意；
B、是单项式，故不符合题意；
C、是多项式，故不符合题意
D、是分式，故符合题意；
故选：D．
2. 分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，解得，
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. （﹣3，4）B. （3，4）
C. （3，﹣4）D. （﹣3，﹣4）
【答案】B
【解析】点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
故选：B．
4. 若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A. 扩大3倍B. 缩小6倍C. 缩小3倍D. 保持不变
【答案】D
【解析】把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，
分母变为3(a+b)，分子变为3a，
所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，
所以分式的值保持不变．
故选：D．
5. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．该分式符合最简分式的定义，符合题意；
B．该分式的分子、分母中含有公因式3，不是最简分式，不符合题意；
C．该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，不符合题意；
D．该分式的分子、分母中含有公因式(x-1)，不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
6. 一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵一次函数中，，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确．
故选：A．
7. 直线过点，则k的值是（ ）
A. 4B. C. D. 8
【答案】B
【解析】∵直线过点，
∴，
解得，故B正确．
故选：B．
8. 下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ）
A. 图象在第一、三象限B. 点在反比例函数的图象上
C. 随的增大而减小D. 当时，必有
【答案】C
【解析】反比例函数，，
A、函数图象分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；
B、点在反比例函数的图象上，正确，不符合题意；
C、在图象的每一支上，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；
D、当时，必有，正确，不符合题意；
故选：C．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故选：B．
10. 如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线y＝3x＋1经过点P（1，b），
∴b＝3＋1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
二、填空题
11. 当x＝_____时，分式的值为零．
【答案】2
【解析】由题意得：，解得：x=2．
故答案为：2．
12. 计算：_____．
【答案】1
【解析】原式
．
13. 将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是___________．
【答案】
【解析】直线y=2x向下平移3个单位所得的直线解析式是y=2x-3．
故答案为：y=2x-3．
14. 化简：__．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 用科学记数法表示：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
16. 已知点，在反比例函数的图象上，则a______b（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴图象位于第一象限，或第三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 若方程有增根，则__________．
【答案】-2
【解析】∵方程有增根，
∴，
解得，
原方程去分母得，
化简得，
∴．
故答案是．
18. 反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图像上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么的值是__________．
【答案】6
【解析】由题意得：，，
又函数图象在一象限，
．
故答案是：6．
三、解答题
19. 计算：．
解：
=
=4．
20. 解方程：．
解：，
，
，
，
检验：当时，，
所以是该方程的解．
21. 已知是的反比例函数，且函数图象过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）当取何值时，．
解：（1）设该反比例函数的表达式为：；
将代入得，
，
解得，
∴．
（2）将代入中，
，解得：．
22. 先化简，再求值计算：，其中x＝3．
解：
=
=
，
当x＝3时，原式．
23. 从A地到地的路程是450千米，地到地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从A，两地沿同一条高速公路到达地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达地，求两车的速度．
解：设甲车的速度为x千米/时，
则：，
解得：，
经检验：是原方程的解，也符合题意．
千米/时．
答：甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时．
24. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示．
（1）求线段对应的函数解析式；
（2）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
解：（1）设段图象的函数表达式为．
∵，在上，
∴，
解得，
∴；
（2）当时，
，
．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地远．
25. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
解：（1）把A点分别代入反比例函数，一次函数，
得，，
解得，，
所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；
（2）如图，设直线与轴的交点为，
当时，，
，
当时，，
，
；
（3），，
根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．
26. 如图1，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、点，与正比例函数的图象交于点，将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点．
（1）求、的长度和点的坐标；
（2）如图2，点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标；
（3）若点是轴上一动点，当为等腰三角形时，求出点的坐标．
解：（1）在中，
当时，，当时，由得：，
∴、．
∴，．
联立与，解得：．
∴点．
由题意得：点；
（2）作点关于轴的对称点，则．
连接交轴于点．
连接，此时最小．
设直线的解析式为，把点，代入得：
，
解得：，．
∴直线的解析式为．
当时，．
∴点，
即当最小时，点的坐标为；
（3）设点，
∵，，
，
，
，
当为等腰三角形时，可分三种情况：
当时，由得：，
∴，或，
当时，由得：
或（与重合，舍去），
∴，
当时，由得：，
∴，
综上，为等腰三角形时，点坐标为，或，或或．