湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】在式子：，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
2. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式不是最简分式，故本选项错误；
B、，原式不是最简分式，故本选项错误；
C、，原式不是最简分式，故本选项错误；
D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
3. 将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的6倍
C. 缩小为原来的D. 扩大为原来的3倍
【答案】D
【解析】∵，
∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍，
故选：D．
4. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】，
∴，
得，
∵分式方程的解是非负数，
∴，
即，
得，
∵，
∴，得，
∴且，
故选：C．
5. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，，，
，
故选：A．
6. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数，
∴A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
7. 某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米．1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，
由题意得：，
故选：A．
8. 已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（ ）
A. 小西从家到规划展览馆的速度是
B. 小西在面馆停留时间为30min
C. 小西从面馆到家的速度是
D. 小西从规划展览馆到面馆的速度
【答案】D
【解析】A．小西从家到规划展览馆的速度是，故不正确；
B．小西在面馆停留时间为，故不正确；
C．小西从面馆到家的速度是，故不正确；
D．小西从规划展览馆到面馆的速度，故正确；
故选：D．
10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据反射角等于入射角画图如下，
由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
点的坐标与相同，
．
故选：D．
二、填空题
11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【答案】2.5×10-6
【解析】0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
12. 若分式的值为0，则x的值是______．
【答案】
【解析】要使分式的值为，
则，，
∴．
故答案为：．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
14. 已知，则点在第______象限．
【答案】二
【解析】∵，
∴，，
解得：，，
∴，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
15. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】x≤2且x≠﹣2
【解析】根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2．
故答案为x≤2且x≠﹣2．
16. 已知，那么______．
【答案】
【解析】∵，
∴设，
∴；
故答案为：．
17. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______．
【答案】
【解析】由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：．
18. 对于正数，规定，例如：，，则的值为________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19 计算：．
解：
；
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
21. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值．
解：
，
由分式有意义得条件得到且，
∴当时，．
22. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元．
解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元，
∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴“妮妮”纪念品的单价为（元），
答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元．
23. 已知关于x的方程．
（1）当此方程的解为时，求k的值；
（2）当此方程会产生增根时，求k的值．
解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
因为，所以．
当此方程的解为时，，解得；
（2）当此方程会产生增根时，，
即，
所以，
解得．
24. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．
解：（1）∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，
∴，；
（2）选择甲厂合算．理由如下：
依题意，把分别代入，，
则，，
∵，
∴选择甲厂合算．
25. 对于非零实数、，定义运算：，如．
（1）①填空：＝ ；
②计算：；
（2）若，求的值．
解：（1）①，
，
故答案为：；
②，，
，
，
，
．
（2）分情况讨论：
①若，
即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，
即时，
，
即，，符合题意，
故．
26. 如图1，长方形中，，，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动.
求两点的运动速度；
当其中一点到达点时，另一点距离点 （直接写答案）；
设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围．
解：（1）设点P的运动速度是xcm/s，则Q的运动速度为（x-1）cm/s．
，
方程两边同乘x（x-1），得9（x-1）=6x．
解得：x=3．
检验：当x=3时，x（x-1）≠0．
所以，原分式方程的解是x=3．符合题意．
Q运动速度=3－1=2（cm/s）．
答：点P的运动速度是3cm/s，则Q的运动速度为2cm/s．
（2）∵AB=CD=9，BC=AD=6，点P到达D的时间t=（9+6+9）÷3=8（秒），点Q到达D的时间t=（6+9）÷2=7.5（秒），
∴点Q先到达D．当Q达到D时，P离D的距离为：（9+6+9）－7.5×3=1.5（cm）．
（3）①当0＜x＜3时，如图1，

②当3≤t＜5时，如图2，
∵BP=3t-9，CP=9+6-3t-9=15-3t．CQ=2t-6，DQ=6+9-2t=15-2t，AD=6，
∴．
．
③当时，如图3，
∵QC=2t-6，PC=3t-15，
∴PQ=（2t-6）-（3t-15）=-t+9．
∴．
综上所述：．