安徽省宿州市2024-2025 学年八年级下学期调研测数学试卷（解析版）

这是一份安徽省宿州市2024-2025 学年八年级下学期调研测数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
B、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
C、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
D、，则此项不能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
故本选项不符合题意；
，
，
故本选项不符合题意；
，
，
故本选项符合题意；
，
，
故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】图中数轴表示的解集是x-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x2，故该选项不符合题意，
故选：B．
4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】如图，当高在三角形的内部时：
由题意，得：，，
∴；
当高在三角形的外部时，如图：
由题意，得：，
∴，
∴；
故选：D．
5.不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】设被墨水污染的部分为，
解不等式，得，
不等式的解集为，
，
解得，
故选：C．
6. 如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，
∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1．
故选：C．
7. 如图，在中，，点为边的中点，过点作的垂线，交于点，点为延长线上一点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，，
∴，
∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴；
故选：B．
8. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
则的取值范围为．
故选：D．
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，
过D点作DH⊥AB于H点，
∵∠C=∠DHB=90°，
∴DC=DH，
，
∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD，
∴△BHD≌△BCD（AAS），
∴BC=BH，
设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，
在Rt△ADH中，由勾股定理：，
代入数据：，
解得，故，
故选：A．
10. 如图，在中，，，，点是边上一动点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】在上取一点，使，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
当最小时，最小，
而当时，最小，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故选：．
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】要使在实数范围内有意义，
则0，
解得：，
故答案为：．
12. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】由图可知：两条直线的交点坐标为，
∵，
∴，
∴，即直线在直线的上方，
∵当时，直线在直线的上方，
∴解集为，
故答案为：．
13. 如图，，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形．若，则的边长为_______．
【答案】
【解析】∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，，
…
∴．
∵，
∴当时，，
故答案为：．
14. 如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P，于点Q．若，，则的长为_____．
【答案】6
【解析】∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴，
故答案为：6．
15. 若关于的不等式组的解集中有个整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
由得，，由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集中有个整数解，∴，
故答案为：．
16. 如图，已知中，，，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，线段的长为____________________．
【答案】4或
【解析】分两种情况：
如图，当时，是直角三角形，
在中，，，，
，，
由折叠可得，，
，
，
，
，
如图，当时，是直角三角形，
由题可得，，，
，，
，，
设，则，，
又，
，
解得：，
，，
故答案为：4或．
三、解答题
17. 解下列不等式（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
这个不等式的解集：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
18. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．
（1）求的度数．
（2）求证：点是的中点．
（1）解：三角形是等边，
，
又，
，
又，
；
（2）证明：连接，
等边中，是中点，
．
由（1）知，
，
，
又，
是的中点．
19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m得取值范围．
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
解：（1），
得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为，
为非正数，为负数，
，
，
解得，
的取值范围是．
（2）将不等式整理，得，
其解集为，
，
解得，
．
结合取整数，可得，
即当时，不等式的解集为．
20. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
（1）证明：，且，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即：；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，，
，
又，
是等边三角形．
21. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．
（1）求，两种花卉的单价．
（2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
解：（1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，
由题意得：，
解得：，
答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株．
（2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，
由题意得：，
，
解得：，
在中，
，
随的增大而减小，
当时的值最小，
，
此时．
答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．
22. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．
（1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？
（2）求直线的表达式和a的值；
（3）若点P在直线上，且，求点P的坐标．
解：（1）由图象可知，当时，
x的取值范围为；
（2）将点，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
把代入，
得，
∴点M的坐标为，
把代入，
得．
（3）设，
把代入得，，
∴，
∴，
，
解得或．
∴或．
23. 如图，在等腰中，，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，作，交边于点E．
（1）若时，求证：；
（2）在点D的运动过程中，若以为其中一腰长的是等腰三角形时，求出此时的度数．
（1）证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：分两种情况：
①当时，，
，
，
；
②当时，，
，
，
，
；
综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或．