安徽省蚌埠市2024-2025学年八年级下学期期中学情调研监测数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市2024-2025学年八年级下学期期中学情调研监测数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，这是一个不完整的正多边形图案，边与对角线的夹角为，若，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．是直角三角形D．的面积是
7．如图，在中，，是边上一点，若，，，则的长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且实数，，互不相等，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，线段，点是线段上的动点，分别以，为边在同侧作等边和等边，连接，点是的中点，当点从点运动到点时，点经过的路径的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
11．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ．
二、填空题
12．若，其中是有理数，则 ．
13．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为 ．
14．如图，在四边形中，，分别是，的中点．若，，，则的长为 ．

15．在中，．
（1）若，则 ；
（2）若，点，分别是线段上的两个三等分点，点是腰上一点，则的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图，在中，，，点在边上，且，．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
18．随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
(1)如果设基础工资每年的增长率为，那么用含的代数式表示第三年的基础工资为_____万元；
(2)某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？
19．如图1，的对角线与交于点，点在边上，连接并延长交边于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，与分别交于点．求证：．
20．问题：在平面直角坐标系中有两点，如何求线段的长度？
小明在网上搜索到下面的文字材料：
若在轴上有两个点，它们的坐标分别为和，则这两点所成线段长为；同样的，在轴上的两点坐标分别为和，则这两点所成线段长为．
根据上面材料，完成探究：
（1）如图1，在直角坐标系中的任意两点其坐标分别是和，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，则_____，_____；
应用：
（2）请在图2中描出，判断的形状并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
21．如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连接．
(1)如图1，当点与重合时，求证：；
(2)如图2，当点不与重合时，求证：四边形是平行四边形；
(3)如图3，延长交于点，若，若，证明：．
项目
第一年的工资（万元）
一年后的计算方法
基础工资
每年的增长率相同
住房补贴
每年增加
医疗费
固定不变
《安徽省蚌埠市2024-2025学年下学期期中学情调研监测八年级 数学试题》参考答案
1．B
A、不可与进行合并，故该选项不正确，不符合题意；
B、，可与进行合并，故该选项正确，符合题意；
C、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意；；
D、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．D
解：A. ，，有实数根，故该选项不符合题意；
B. ，，有实数根，故该选项不符合题意；
C. ，，有实数根，故该选项不符合题意；
D. ，，没有实数根故该选项符合题意；
故选：D．
3．C
解：∵，，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B．∵，
∴
∵，
∴
∴
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
C．，
不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
4．D
解：设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据题意得
故选：D．
5．C
解：，
∴，
∴，
∴多边形的外角为，
∴多边形的边数为：，
故选：C．
6．D
解：A选项：根据网格可知，故A选项正确；
B选项：根据网格可知，故B选项正确；
C选项：由网格可知，
，
是直角三角形，
故C选项正确；
D选项：．故D选择错误。
故选：D．
7．C
解：∵，，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．B
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴，
∴，
即，
∴，即，
∴，
∴．
故选：B．
9．A
解：如图，分别延长AC、BD交于点H，过M作GN∥AB，分别交于，于，
∵和等边是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴与互相平分，
∵为的中点，，
∴正好为中点，
∵是等边三角形，
∴在点的运动过程中，始终为的中点，
∴的运行轨迹为的中位线，
∴，
即当点从点运动到点时，点经过的路径的长是．
故选：A．
10．D
解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
如图所示，设交于O，
∵，
∴，
∴，故A结论正确，不符合题意；
如图所示，连接，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，故B结论正确，不符合题意；
当时，可设，
∵，
∴，
∴，故C结论正确，不符合题意；
∵，
∴的结果一定小于，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
11．
解：由题意得：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
12．2
解：∵，
∴，
∴，
∵是有理数，
∴，
故答案为：2．
13．
由题意得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：如图，连接，

∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又 ∵，
，即，
∴在中，由勾股定理得，
，
故答案为：．
15． 9
解：（1）∵，
∴，
则，
过点作，
在中，
∴，
故答案为：9；
（2）∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
则，
∵点，分别是线段上的两个三等分点，
∴，
当点在时，作点关于的对称点，连接，
∴
∵点是腰上一点，
∴连接交于一点，
当点与点G重合时，
则，
即的最小值为，
∵点关于的对称点，
∴，
即
在中，
即的最小值为，
当点在时，
同理得的最小值为，
综上：的最小值为，
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
∵
∴
∴，
解得：
17．(1)
(2)是直角三角形，理由见解析
（1）解：，
是直角三角形，．
．
∴
在中，
（2）是直角三角形，理由如下：
∵，，
，
是直角三角形，是直角．
18．(1)
(2)基础工资每年的增长率是
（1）解：∵第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，
∴第三年的基础工资为：，
故答案为：；
（2）解：∵住房补贴每年增长万元，
∴三年的住房补贴为：（万元）；
∵医疗费固定不变，
∴三年的医疗费为：（万元）；
根据题意可得：，
整理得：，
解得：（舍去），
答：基础工资每年的增长率是．
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：∵的对角线与交于点，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）可知，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
20．（1），；（2）图见解析，是以为斜边的直角三角形；（3）点或或
（1）解： 两点其坐标分别是和，轴，轴，
点，
，，
，
故答案为：，；
（2）如图，
和，，
，
，
∴，
∴是以为斜边的直角三角形．
（3）如图，
∵和，，
∴点向下4个单位，向右3个单位得，
点向下2个单位，向左1个单位得，
∴点C向上4个单位，向左3个单位得，
点C向下4个单位，向右3个单位得，
点向下2个单位，向左1个单位得，
综上所述：点或或．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，且D与M重合，
∴，
∴，
∴，
（2）解：如图2，过点M作交于G，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
由（1）同理可证：，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：如图3，取线段的中点I，连接，

∵，
∴是的中位线，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴