安徽省宿州市2024-2025学年八年级下学期 数学调研测试卷（含解析）

这是一份安徽省宿州市2024-2025学年八年级下学期 数学调研测试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A．B．或C．或D．或
5．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（ ）
A．2B．C．1D．
6．如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，点为边的中点，过点作的垂线，交于点，点为延长线上一点，连接，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A．3B．C．D．
10．如图，在中，，，，点是边上一动点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
13．如图，，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形．若，则的边长为 ．
14．如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为 ．
15．若关于的不等式组的解集中有个整数解，则的取值范围是 ．
16．如图，已知中，，，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．解下列不等式（组）：
(1)
(2)
18．如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．
(1)求的度数．
(2)求证：点是的中点．
19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m得取值范围．
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
20．如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点．
(1)求证：；
(2)若，试判断的形状，并说明理由．
21．某小区物管中心计划采购A，两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株种花卉共需要37元．
(1)求A，两种花卉的单价．
(2)该物管中心计划采购A，两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当A，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
22．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．
(1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？
(2)求直线的表达式和a的值；
(3)若点P在直线上，且，求点P的坐标．
23．如图，在等腰中，，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，作，交边于点E．
(1)若时，求证：；
(2)在点D的运动过程中，若以为其中一腰长的是等腰三角形时，求出此时的度数．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
B、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
C、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
D、，则此项不能构成直角三角形，符合题意；
故选D．
2．【答案】C
【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，
故本选项不符合题意；
，
，
故本选项不符合题意；
，
，
故本选项符合题意；
，
，
故本选项不符合题意．
故选C．
3．【答案】B
【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．
【详解】图中数轴表示的解集是x-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x2，故该选项不符合题意，
故选B．
4．【答案】D
【详解】解：如图，当高在三角形的内部时：
由题意，得：，，
∴；
当高在三角形的外部时，如图：
由题意，得：，
∴，
∴；
故选D．
5．【答案】C
【分析】设被墨水污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可．
【详解】设被墨水污染的部分为，
解不等式，得，
不等式的解集为，
，
解得，
故选 C．
6．【答案】C
【分析】由函数图象可知，当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，故可得出结论．
【详解】解：∵当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，
∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1．
故选C．
7．【答案】B
【分析】根据题意，易得垂直平分，进而推出，角平分线，得到，三角形的内角和得到，进而得到，三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴；
故选B．
8．【答案】D
【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】根据题意，得
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
则的取值范围为．
故选D．
9．【答案】A
【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，
过D点作DH⊥AB于H点，
∵∠C=∠DHB=90°，
∴DC=DH，
，
∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD
∴△BHD≌△BCD（AAS）
∴ BC=BH
设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，
在Rt△ADH中，由勾股定理：，
代入数据：，解得，故，
故选A．
10．【答案】B
【详解】解：在上取一点，使，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
当最小时，最小，
而当时，最小，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故选．
11．【答案】/x≥-1.5
【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．
【详解】要使在实数范围内有意义
则0
解得：
12．【答案】
【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为，
∵，
∴，
∴，即直线在直线的上方，
∵当时，直线在直线的上方，
∴解集为
13．【答案】
【分析】利用等边三角形的性质得到，，则可计算出，所以，利用同样的方法得到，，，利用此规律得到，即可求解．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，，
…
∴．
∵，
∴当时，
14．【答案】6
【分析】先证明，得到，再利用直角三角形的性质，计算即可．
【详解】解：∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
15．【答案】
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集中有个整数解，
∴
16．【答案】4或
【分析】由为直角三角形，分两种情况进行讨论：①；②．分别依据含角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到的长．
【详解】解：分两种情况：
如图，当时，是直角三角形，
在中，，，，
，，
由折叠可得，，
，
，
，
，
如图，当时，是直角三角形，
由题可得，，，
，，
，，
设，则，，
又，
，
解得：，
，．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
这个不等式的解集：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
18．【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）由等边△的性质可得，然后根据等边对等角可得，最后根据外角的性质可求的度数；
（2）连接，由等边三角形的三线合一的性质可得：，结合（）的结论可得，然后根据等角对等边，可得，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：是的中点．
【详解】（1）解：三角形是等边，
，
又，
，
又，
；
（2）证明：连接，
等边中，是的中点，
由（1）知
又
是的中点．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先解方程组得出，然后根据x为非正数，y为负数得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可；
（2）先将不等式整理为，然后根据不等式的解集为，得出，求出，根据，得出不等式的解集，根据取整数，可得．
【详解】（1）解：
得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为，
为非正数，为负数，
，
，
解得，
的取值范围是．
（2）解：将不等式整理，得，
其解集为，
，
解得，
．
结合取整数，可得，
即当时，不等式的解集为
20．【答案】(1)证明见解析
(2)等边三角形，理由见解析
【分析】（1）利用证明，进而可得，然后利用三线合一即可得出结论；
（2）由直角三角形的两个锐角互余可得，再结合，即可得出的形状．
【详解】（1）证明：，且，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即：；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，，
，
又，
是等边三角形．
21．【答案】(1)A种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株;
(2)当购进A种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元
【详解】（1）解：设A种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，
由题意得，解得，
答：A种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株．
（2）解：设采购A种花卉株，则种花卉株，总费用为元，
由题意得，
，解得，
在中，
，
随的增大而减小，
当时的值最小，
，
此时．
答：当购进A种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．
22．【答案】(1)
(2)，
(3)或
【分析】（1）根据图象可知时，在的下方，得出答案；
（2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入，
求解即可得出答案；
（3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，当时，
x的取值范围为；
（2）将点，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
把代入
得，
∴点M的坐标为，
把代入，
得．
（3）设，
把代入得，，
∴，
∴，
，
解得或．
∴或
23．【答案】(1)证明见解析
(2)或
【分析】（1）当时，由“”可证；
（2）分，两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数．
【详解】（1）证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：分两种情况：
①当时，，
，
，
；
②当时，，
，
，
，
；
综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或．