广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析），文件包含广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题解析docx、广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人参加一场仙法比试，需要站成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，那么共有多少种不同的站法（ ）
A. 18B. 12C. 28D. 24
4. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果实数、满足，那么的最大值是（ ）
A B. C. D.
6. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的前项和为，，公差，则下列说法正确的是（ ）
A. 是递增数列B. 1是数列中的项
C. 数列中最小项为D. 数列是等差数列
10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的最小值
B. 与的图象有相同的对称中心
C. 与有相同的最小正周期
D. 当时，与的图象有个交点
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线方程为，点为的左支上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 到渐近线的距离是
C. 若，则的最小值为
D. 若点为的左支上一点，则的内切圆的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如果，，，则的值是________．
13. 在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为________．（用数字作答）
14. 若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，为锐角．
（1）求；
（2）若，求周长．
16. 如图，正三棱柱中，是棱的中点，，点在上，且．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面距离．
17. 已知，函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意，恒成立，求实数最大值．
18. 在平面直角坐标系内，已知曲线上任意一点到点的距离比到直线的距离少1．
（1）求曲线的方程；
（2）点在曲线上，若直线斜率存在并与抛物线交于、两点（、异于点）．若，证明：直线过定点．
19. 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”．设数列中，．
（1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“数列”，是否存在正整数，，使，若存在，请求出所有满足条件的正整数，；若不存在，请说明理由．