2024-2025学年广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=x∈R∣x2−3x≥0,B=−2,2，则∁RA∩B=( )
A. ⌀B. −2C. 2D. −2,2
2.若复数z=−i−1+2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人参加一场仙法比试，需要站成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，那么共有多少种不同的站法( )
A. 18B. 12C. 28D. 24
4.曲线y=x2−csx在点0,−1处的切线方程为( )
A. x−2y+2=0B. x−y+1=0C. x−2y−2=0D. 2x+y+2=0
5.如果实数x、y满足x2+y2−6x+4=0，那么yx+2的最大值是( )
A. 55B. 2 55C. 5D. 12
6.“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符陆游)，春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是( )
A. 29B. 127C. 19D. 13
7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，∠PF1F2=45∘，∠F1PF2=60∘则C的离心率为( )
A. 3 2− 62B. 3 2+ 62C. 3D. 3+1
8.设a=1110，b=ln33，c=e110，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>a>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=−12，公差d=2，则下列说法正确的是( )
A. an是递增数列B. 1是数列an中的项
C. 数列Sn中的最小项为S8D. 数列Snn是等差数列
10.对于函数fx=sin2x和gx=sin2x−π4，下列说法中正确的有( )
A. fx与gx有相同的最小值
B. fx与gx的图象有相同的对称中心
C. fx与gx有相同的最小正周期
D. 当x∈0,2π时，fx与gx的图象有4个交点
11.已知双曲线C:x2−y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y= 3x，点A为C的左支上任意一点，则下列说法正确的是( )
A. b= 3
B. F2到渐近线y= 3x的距离是 3
C. 若B0,2，则AB+AF2的最小值为4 2
D. 若点P−3,t为C的左支上一点，则▵PF1F2的内切圆的半径为 62
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如果a=1，b= 2，a⋅b=1，则a−b的值是 ．
13.在二项式 x−2xnn∈N∗的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为 .(用数字作答)
14.若函数fx=xlnx−ax2在区间0,+∞上有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2−c2− 2ab=0，sinC= 63sinB，B为锐角．
(1)求B；
(2)若c=4 2，求▵ABC的周长．
16.(本小题15分)
如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，E是棱BB1的中点，AB=AA1=1，点F在AC上，且CF=2FA．
(1)求证：AB1//平面C1EF；
(2)求点C到平面C1EF的距离．
17.(本小题15分)
已知a∈R，函数fx=ax−2−lnx．
(1)求函数fx的单调区间；
(2)当a=1时，若对任意x∈0,+∞，fx≥bx−3恒成立，求实数b的最大值．
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy内，已知曲线C上任意一点到点F2,0的距离比到直线x=−3的距离少1．
(1)求曲线C的方程；
(2)点A2,tt>0在曲线C上，若直线l斜率存在并与抛物线C交于M、N两点(M、N异于点A).若AM⊥AN，证明：直线l过定点．
19.(本小题17分)
定义：若无穷数列an满足an+1−an是公比为q的等比数列，则称数列an为“M(q)数列”.设数列bn中b1=1，b3=5．
(1)若b2=3，且数列bn是“M(q)数列”，求数列bn的通项公式；
(2)设数列bn的前n项和为Sn，且Sn+1=4Sn−n+λ，请判断数列bn是否为“M(q)数列”，并说明理由；
(3)若数列bn是“M3数列”，是否存在正整数m，n，使60582019