广西防城港市高级中学等2024-2025学年高二下学期3月联考 数学试题（含解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册､第二册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知数列，则该数列的第100项为（ ）
A B. C. D.
2. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线上点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为（ ）
A. B. C. 2D. 4
4. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中，若，则该数列的公差为（ ）
A B. C. 3D.
6. 若函数在上有极值，则的取值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
7. 已知数列满足，则（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在三棱锥中，，则（ ）
A.
B. 向量与夹角的余弦值为
C. 向量是平面的一个法向量
D. 与平面所成角的正弦值为
10. 过点向曲线作切线，切线方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列，它的前后两项之差组成新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知数列，且，则（ ）
A. 数列为二阶等差数列
B.
C. 数列为三阶等差数列
D. 数列为二阶等差数列
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数处可导，若，则__________.
13. 已知椭圆的离心率为，则的长轴长为__________.
14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第20项为__________，五边形数的第24项为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在处取得极值1.
（1）求；
（2）求在上的单调区间.
16. 如图，在四棱锥中，于，,平面.
（1）判断与是否垂直并说明理由；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知是数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 已知为双曲线：的左顶点，F为双曲线的右焦点，.
（1）求双曲线的方程.
（2）已知直线：与双曲线交于A，B两点.
（i）求m的取值范围.
（ii）设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）若在上不单调，求实数的取值范围；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.