数学（内蒙古卷）-2025年中考第一次模拟考试

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
9．2
10．/
11．
12．①②③
三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．
【详解】解：（1）
；·············5分
（2），
，
，
．·············10分
14．
【详解】（1）本次接受调查的家庭个数为：（个，
，即；
故答案为：50，20；·············4分
（2）出现了16次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6，
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
这组数据的中位数是；·············8分
（3）建议：可用淘米水浇花等（答案不唯一）．·············10分
15．
【详解】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场价格为元，
根据题意，得，
解得；
经检验，是原方程的根，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．·············3分
（2）解：设最多可以购买m捆A种菜苗，则购买B种菜苗为捆，
根据题意，得，
解得,
又m是正整数，
故最多可以购买50捆．·············6分
（3）解：设最多可以购买m捆A种菜苗，则购买B种菜苗为捆，本次购买一共花费W元,根据题意，得，
根据一次函数的性质,得随m的增大而减小，
∴当时，费用最低，此时费用为，
答：最低费用为2250元．·············8分
16．
【详解】（1）证明：如图，连接，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的直径，是的中点，则，
∴．
∴．
∴，即．
∴．
∴为的切线．·············5分
（2）解：如图，连接，过作，垂足为．
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，解得，
设的半径为，则．
解之得．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵为中点，
∴．
∴，．
∴．
∴．·············11分
17．
【详解】（1）四边形是菱形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
的度数是；·············4分
（2）①证明：延长交于，
设菱形的边长为，则，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
；·············8分
②解：过作交的延长线于，
，，
，
，，
，
，
由①知，，
，
．·············12分
18．
【详解】（1）解：当时，，∴，
将A、B、C分别代入
得，
解得： ，
∴解析式为：；·············4分
（2）解：①如图1，过点作轴于，交于点，
∵，
∴，
将点代入得：，
解得：，
∴直线表达式为：，
设点，，
，
轴，
，
，
，
，
，
，即：，
，
解得：，，
点为直线上方抛物线上的点，
的坐标为或；·············8分
②存在点，使得，理由如下：
如图2，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，
，
，
，
在中，，，
，
，
设点，
则，，
，
解得：，
点的坐标为；
存在点，使得，此时点．·············13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
B
A
D
C
C