内蒙古2025年中考模拟卷数学（解析版）

这是一份内蒙古2025年中考模拟卷数学（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
【解析】D
【解析】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，
．
故选：B ．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．，正确，故该选项符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算错误，故该选项不符合题意．
故选：B．
4.如图，等边三角形的顶点在直线上，直线且交于点，交于点，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图：
∵△ABC为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】L=10±0.1表示长度大于10-0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.1的范围内的零件都是合格的．故选C．
6.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不确定
【答案】B
【解析】根据题意可设，
将(1200，960)代入，得：，
解得：，∴；
当时，设，
将(200，200)代入，得：，解得：，
∴此时．
当时，设，
将(200，200)，(1200，900)代入，得：，解得：，
∴此时，．∴．
当时，；．
∵496>494，
∴从省钱的角度建议选择乙商场．
故选B．
7.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）

A．πB．C．3+πD．8﹣π
【答案】D
【解析】作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+=8﹣π，故答案选D．

8.已知点M（6，），N（-2，），P（2，）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
B.
D.
【答案】A
【解析】由N（-2，），P（2，）在同一函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；
由M（6，），P（2，），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意.故选：A.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9.关于的一元二次方程：有两根，其中一根为，则这两根之积为 ．
【答案】
【解析】设方程的另一个根为，
∵方程有两根，其中一根为，
∴，解得：，即两根之积为．
10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______．
【答案】-1≤x＜0或x≥2
【解析】有图象可得，当-1≤x＜0或x≥2时，，
∴满足的x的取值范围为-1≤x＜0或x≥2
故答案为：-1≤x＜0或x≥2
11.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为 m．（结果取整数，）
【答案】17
【解析】由题意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，
∵CD=1.7m，
∴OD=≈1(m)，
∴OB=11-1=10(m)，
∴△COD∽△AOB．
∴，即，
∴AB=17(m)，
答：旗杆AB的高度约为17m．
故答案为：17．
12.如图，△ABC为等边三角形，点为△ABC外的一点，，，则的面积为 ．
【答案】
【解析】如图，以为边作等边，连接，过点作于，
∴，，
∵△ABC为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴，∴，
在等边中，，，∴，
∴，
∴，
∴，∴的面积为．
三、解答题（共6小题，共64分）
13.（本小题满分10分）
（1）化简：．
（2）解方程：．
解：（1）
．
（2）原方程去分母得：，
移项，合并同类项得：，
经检查：是原方程的解，
故原方程的解为．
14．（本小题满分10分）
为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

(1)填空： ___________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
解：（1）由题意可知，七年级抽取学生的成绩中出现次数最多的是8，共出现了8次， 众数为8，故，
由八年级抽取学生的测试成绩条形统计图可知，处在中间位置的是8，故中位数是8，故，
故答案为：8，8
（2）该校七、八年级中，七年级的学生党史知识掌握得较好，理由是七年级学生成绩的众数高于八年级学生成绩的众数；
（3）（人），
答：估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数是700人；
（4）设七年级获得10分的学生为A，八年级获得10分的学生为B、C、D，画树状图如下：

被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况数共有6种，总的情况数是12种，故被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．
15.（本小题满分8分）
综合与实践．
解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；
任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天，
故答案为：，；
②由题意得：，
解得：，
设该公司支付的总工资为y元，
由题意得：，
，
随m的增大而减小，
当时，y有最小值，
此时，，
答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．
16．（本小题满分11分）
如图，内接于，直径交于点，过点作射线，使得，延长交过点的切线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若．
①求的长；
②求的半径．
（1）证明：连接，则，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：①∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为．
17.（本小题满分12分）
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，，则的值为______．
(2)如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且，求值．
(3)如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______．
（1）证明：如图1，设与的交点为，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，，
；
∴，
故答案为：1．
（2）解：如图2，设与交于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∵∠CDE=∠A，
，
；
（3）解：如图，过点作，延长交于点，
在中，，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
18.（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求该抛物线解析式和的值；
(2)如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标；
(3)如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值．
（1）解：抛物线经过点，，
，解得：，
抛物线解析式为：，
与轴交于、两点，
时，，解得：，，
，
，，
在中，．
（2）解：过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点，
，，，
，
由（1）可得，，即，
，
，
，
轴，轴，
，，
，
又，
，
，
设点坐标为，则，，
，解得：（舍），，点坐标为；
（3）解：如图，作，且使，连接FH，
，，
，
，，
，
，，
共线时，的值最小．
作于点，
，，
，
，
，
．
设，则，
，
解得或（舍去），
，
，
，，
在中，．年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1
壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．
甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1
确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2
拟订设计方案
①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天；
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？