2025年中考第二次模拟考试卷：数学（内蒙古卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（内蒙古卷）（考试版），共6页。试卷主要包含了下列计算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9．分解因式：= ．
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
11．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 ．
12．如图，在△ABC中，的平分线交于点F．点D，E分别在，上，连接交于点G．若，，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13．（本题10分）（1）计算：．
（2）．解方程：．
14．（本题10分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
(1)参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人；
(2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
(3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）
15．（本题8分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）
16．（本题11分）如图，已知是△ABC的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：与相切；
(3)若，，求的半径．
17．（本题12分）综合与实践
如图1，在△ABC中，是的平分线，的延长线交外角的平分线于点．
【发现结论】
结论1：___________；
结论2：当图1中时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．则与的数量关系是___________．
【应用结论】
（1）求证：；
（2）在图2中连接，，延长交于点，补全图形，求证：．
18．（本题13分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…
调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．
1．您的年龄范围（ ）
A．65~70岁 B．70~75岁 C．75~80岁 D．80岁及以上
2．您的养老需求（ ）
A．医疗服务 B．社交娱乐 C．健身活动
D．餐饮服务 E．其他
3．您的健康状况（ ）
A．良好 B．一般 C．较差
65～70岁
70～75岁
75～80岁
80岁及以上
良好
65%
58%
50%
40%
一般
25%
30%
359%
40%
较差
10%
12%
15%
20%