河南省信阳市2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析）

这是一份河南省信阳市2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点一定在等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
3．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，数轴上，下列各数表示的点在线段AB上的是（ ）
A．B．C．D．
5．一杆秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）
A．20°B．80°C．100°D．120°
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
7．如图是某游乐城的平面示意图，如果用表示入口的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ）
A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车
8．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A．45°B．40°C．25°D．20°
10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动到点（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．的相反数是_______．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，且，则的度数为_______．
13．若，则xy的平方根为_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，则点A的对应点C的坐标是_______．
15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EM折叠后，D，C分别落在M，N的位置上，EM与BC的交点为G，若，则_______．
三、解答题：本题共8小题，满分75分．
16．（10分）计算：）（1）；
（2）．
17．（9分）已知的立方根是1，的算术平方根是3，的整数部分是c，求的平方根．
18．（9分）完成下列推理过程．
如图，A，B，C三点在同一直线上，，求证：．
证明：，
______________．
_______（_______）．
又，
_______=_______．
_______．
_______=（_______）．
19．（9分）已知直线AB与直线CD相交于点O，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若OE平分，求的度数．
20．（9分）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为．完成以下问题：
（1）请根据题意在图中建立平面直角坐标系；
（2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；
（3）在图中用点M表示实验楼的位置．
21．（9分）如图，在中，BE平分，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（10分）数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务．
任务：（1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②；
（2）请证明图3中；
（3）请补充小颖反思的结论中三个角的数量关系．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，a，b，c满足关系式．
（1）求a，b，c的值；
（2）求四边形AOBC的面积；
（3）是否存在点，使的面积等于四边形AOBC面积的两倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年度下期期中教学质量监测
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 【分析】根据平方根的性质对选项A、D进行判断：根据实数的加法法则对选项B进行判断：根据立方根的性质对选项C进行判断．
【解答】A、原式，所以A选项错误，不符合题意；B、不能合并，所以B选项错误，不符合题意；C、原式，所以C选项正确，符合题意；D、原式，所以D选项错误，不符合题意．故选：C．
2．A 【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】是无理数；都是有理数．故选：A．
3．B 【分析】先根据偶次方的非负性判断的正负，然后根据坐标的正负判断点的位置即可．
【解答】点一定在第二象限．故选：B．
4．B 【分析】点表示的数为，点表示的数为，即在线段上的点在与之间，判断各选项的数是否在与之间即可．
【解答】点表示的数为，点表示的数为，即在线段上的点在与之间．，因此A不符合题意；，因此B符合题意；，即，因此C不符合题意；，因此不符合题意．故选：B．
5．C 【分析】如图，由平行线的性质可得，从而可得答案．
【解答】如图，由题意可得，，，．故选：C．
6．D 【分析】由题意求得的度数，继而求得的度数．
【解答】，°，，，．故选：D．
7．D 【分析】根据表示球幕电影的位置，得出原点位置，进而得出答案
【解答】如图所示，坐标原点表示的位置是激光战车．
故选：D
8．C 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可得到结论．
【解答】A、由不能判定两条铁轨平行，因此该选项不符合题意；B、由，可判定两枕木平行，但不能判定两条铁轨平行，因此该选项不符合题意；C、，，，两条铁轨平行，因此该选项符合题意；D、由不能判定两条铁轨平行，因此该选项不符合题意．故选：C．
9．C 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，根据平行线的性质求出，再根据角的和差求解即可．
【解答】如图，是等腰直角三角形，，，，．故选：C．
10．B 【分析】根据动点的运动规律求其坐标．
【解答】根据题意，第1次点的坐标为，第2次点的坐标为，第3次点的坐标为，第4次点的坐标为，第5次点的坐标为，第6次点的坐标为，第7次点的坐标为，第8次点的坐标为易知第次，点的横坐标为，纵坐标的值以为一个周期循环，第2025次运动后，动点的坐标是．故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
【解答】的相反数是．
12． 【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角之和为计算即可．
【解答】，，，．
13． 【分析】首先根据算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负数，求出的大小，然后代入求解．
【解答】，，，，，，的平方根为．
14． 【分析】根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解即可．
【解答】将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点的对应点的坐标是，即，
15．16° 【分析】先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，所以，接着利用互补计算出，然后计算．
【解答】，，长方形纸片沿折叠，，，，．
三、解答题：本题共8小题，满分75分．
16．解：（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先根据算术平方根，有理数的乘方，立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
17．解：的立方根是1，
，
解得，
的算术平方根是3，
，而，
解得，
的整数部分是，而，
，
，
的平方根为．
【分析】根据立方根，算术平方根，估算无理数的大小确定的值，再求出的值，最后根据平方根的定义计算即可．
18．证明：，
，
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
，
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质推理即可得到结论．
19．解：（1）直线与直线相交，
，
，
，
；
（2）直线与直线相交，
，
平分，
，
．
【分析】（1）根据对顶角相等求，由垂直的定义求，再根据求解；（2）由邻补角的性质求，根据平分求，再由求解．
20．解：（1）根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；
（2）校门的坐标为楼的坐标为楼的坐标为楼的坐标为；
（3）如图所示．
【分析】（1）根据已知点和点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可；（3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可．
21．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，即的度数为．
【分析】（1）先根据“两直线平行，同位角相等”得出，结合可得出，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）先根据“两直线平行，同位角相等”求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据“两直线平行，同位角相等”即可求解．
22．（1）证明：如图1，过点作，
（①两直线平行，内错角相等），
（②平行公理推论），
，
，
，
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②平行公理推论；
（2）证明：如图2，过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据证明的过程，填写每个步骤成立的依据即可；（2）通过作辅助线，得到，再证即可得到结果；（3）作辅助线，得到，再证即可得到结果．
23．解：（1），
，
；
（2）由（1）得，
四边形为直角梯形，且，
四边形的面积；
（3）设存在点，使的面积等于四边形面积的两倍，
的面积，
，
，
存在点使的面积等于四边形面积的两倍，点的坐标为或．
【分析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”求出的值；（2）由点的坐标可得四边形为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；（3）设存在点，使．面积等于四边形面积的两倍，根据面积列出方程，解方程即可．已知：如图1，，点E是线段AC上一点，连接ED．
求证：．
小宇的证明方法：
证明：如图2，过点E作．
．（依据①）
，．（依据②）
．
．
．
完成解答后，李老师让同学们进行解题反思．
小星的反思是：若点E在线段CA的延长线上，ED与AB交于点G，如图3，此时原来的结论仍然成立．
小颖的反思是：若点E在线段AC的延长线上，上述结论发生变化，此时，与的数量关系为_______．