河南省信阳市2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河南省信阳市2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（原卷版+解析版），共12页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，数轴上，下列各数表示点在线段AB上的是（ ）
A B. C. D.
5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线与相交于点O，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，－1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是( )
A. 太空秋千B. 梦幻艺馆C. 海底世界D. 激光战车
8. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 的相反数是_________．
12. 如下图，直线与相交于点，若，则的度数为_____．
13. 若，则的平方根为_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别落在M，N的位置上，与的交点为G，若，则_______．
三、解答题：本题共8小题，满分75分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知的立方根是的算术平方根是的整数部分为．求的平方根．
18. 完成下列推理过程．
如图，A，B，C三点同一直线上，，求证：．
证明：，
______________．
_______（_______）．
又，
_______=_______．
_______．
_______=（_______）．
19. 已知：直线与直线相交于点O，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若平分，求的度数．
20. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：

（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
（2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；
（3）在图中用点M表示实验楼的位置．
21. 如图，在中，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任分．
任务：
（1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②；
（2）请证明图3中；
（3）请补充小颖反思的结论中三个角的数量关系．
23. 如图直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：．
(1)求的值
(2)求四边形的面积
(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由

2024—2025学年度下期期中教学质量监测
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的性质以及实数混合运算，解答的关键是掌握以上知识点．
根据平方根的性质对A、D进行判断；根据实数的加法法则对B进行判断；根据立方根的性质对C进行判断．
【详解】解：A、原式，所以A选项错误；
B、不能合并，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式，所以D选项错误．
故选：C．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是无理数的判断和立方根，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：是无理数；，，0都是有理数．
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先根据偶次方的非负性判断的正负，然后根据点的坐标正负判断点的位置即可．本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．
【详解】解：∵，
∴，
∴点一定在第二象限，
故选：B．
4. 如图，数轴上，下列各数表示的点在线段AB上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数．
【详解】解：，是有理数，不符合题意．
，是无理数且在线段上．
，都是无理数但都不在线段上．
所以只有符合题意．
故选：B
5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意可得： ，


故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．
6. 如图，直线与相交于点O，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
7. 如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，－1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是( )
A. 太空秋千B. 梦幻艺馆C. 海底世界D. 激光战车
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用用（6，-1）表示球幕电影的位置，进而得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．
故选D．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确利用已知点得出原点位置．
8. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
9. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可．
【详解】∵等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律．
观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可．
【详解】解：第一次运动后的坐标为：，
第二次运动后的坐标为：，
第三次运动后的坐标为：，
第四次运动后的坐标为：，
第五次运动后坐标为：，
……，
∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0；
∵，
∴P点的横坐标是运动次数即2025，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1，
∴第2025次运动后的坐标为：，
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 的相反数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
12. 如下图，直线与相交于点，若，则的度数为_____．
【答案】##145度
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及对顶角相等、邻补角求角度等知识，如图所示，由题中条件得到，再有邻补角求解即可得到答案，数形结合找准各个角度之间的关系是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示，，，
，
，
，
故答案为：．
13. 若，则的平方根为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、求一个数的平方根．首先根据算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负数，求出的大小，然后代入求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
的平方根为．
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案．
【详解】解：∵将线段向右平移4个单位长度，
∴点A向右边平移了4个单位与C对应，
∴ 即
故答案为：
【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别落在M，N的位置上，与的交点为G，若，则_______．
【答案】##16度
【解析】
【详解】先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，所以，接着利用互补计算出，然后计算．
【解答】解：由题意，，
，，
由折叠性质，得，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，满分75分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，有理数的混合运算．
（）先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义计算，再相加减即可；
（）根据有理数数的运算法则和绝对值性质解答即可；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 已知的立方根是的算术平方根是的整数部分为．求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，即，
∴，
∵的整数部分为，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
18. 完成下列推理过程．
如图，A，B，C三点在同一直线上，，求证：．
证明：，
______________．
_______（_______）．
又，
_______=_______．
_______．
_______=（_______）．
【答案】，；，两直线平行，内错角相等；，；；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．根据平行线的判定和性质推理即可得到结论．
【详解】证明：，
，
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
，
（两直线平行，同位角相等）．
故答案：，；，两直线平行，内错角相等；，；；；两直线平行，同位角相等．
19. 已知：直线与直线相交于点O，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查垂直定义、角平分线的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解答的关键．
（1）根据对顶角的性质可得，再根据垂直定义可得∠，再利用角的和差关系可得答案；
（2）首先根据邻补角定义可得，再根据角平分线性质可得的度数，然后再利用角的和差关系求出的度数．
【小问1详解】
解：∵直线与直线相交于O，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：

（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
（2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；
（3）在图中用点M表示实验楼的位置．
【答案】（1）见解析 （2）校门、B楼、C楼、D楼
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可；
（3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可．
【小问1详解】
根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示：
【小问2详解】
校门、B楼、C楼、D楼；
【小问3详解】
如下图所示：
【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系．
21. 如图，在中，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）25°
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，
（1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案；
（2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴.
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴，
即∠2的度数为．
22. 数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任分．
任务：
（1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②；
（2）请证明图3中；
（3）请补充小颖反思的结论中三个角的数量关系．
【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的推论及三角形内角和定理．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．三角形内角和定理：三角形三个内角的和是．构造平行线是解本题的关键．
（1）根据平行线的性质及平行公理的推论回答即可；
（2）如图，过点E作，根据平行公理的推论证得，利用平行线的性质证得，问题得证；
（3）根据平行线的性质证，再根据三角形内角得定理证即可得证．
【小问1详解】
解：①：两直线平行，内错角相等；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【小问2详解】
如图，过点E作，则
，
，
，
；
【小问3详解】
，
，
，
，
故答案为：．
23. 如图直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：．
(1)求的值
(2)求四边形的面积
(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由

【答案】(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9）
【解析】
【分析】（1）根据，列出等式求出a、b、c的值.
（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可.
（3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可.
【详解】（1）根据可得：
解得：
（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形
OB=3，BC=4，OA=2
（3）根据题意可得
所以可得
所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9）
【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积.
已知：如图1，，点E是线段上一点，连接．求证：．
小宇的证明方法：
证明：如图2，过点E作．
．（依据①）
，
．（依据②）
．
，
．
完成解答后，李老师让同学们进行解题反思：
小星的反思是：若点E在线段的延长线上，与交于点G，如图3，此时原来的结论仍然成立．
小颖的反思是：若点E在线段AC的延长线上，上述结论发生变化，此时，与的数量关系为__________．
已知：如图1，，点E是线段上一点，连接．求证：．
小宇的证明方法：
证明：如图2，过点E作．
．（依据①）
，
．（依据②）
．
，
．
完成解答后，李老师让同学们进行解题反思：
小星的反思是：若点E在线段的延长线上，与交于点G，如图3，此时原来的结论仍然成立．
小颖的反思是：若点E在线段AC的延长线上，上述结论发生变化，此时，与的数量关系为__________．