河南省信阳市平桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省信阳市平桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D. 9
【答案】B
【解析】3的算术平方根是，
故选：B．
2. 在实数，，，0，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵是分数，，0和是整数，都属于有理数，，和都属于无理数，
∴无理数的个数是3个，
故选：C.
3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）
A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°
【答案】C
【解析】∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．
∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．
∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选：C．

4. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2）B. （3，1）
C. （2，2）D. （﹣2，2）
【答案】B
【解析】如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，，，
∴点一定在第四象限，
故选：D．
6. 绝对值小于的整数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴绝对值小于的整数有0，，，共5个，
故选：D．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 邻补角是互补的角B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补D. 负数没有立方根
【答案】A
【解析】A、邻补角是互补的角，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、负数有立方根，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：A．
8. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ）
①；②；③；④
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④
【答案】A
【解析】①是被直线所截的内错角，故可说明，即①满足题意；
②是被直线所截的内错角，故可说明，即②不满足题意；
③是被直线所截的同位角，故可说明，即③不满足题意；
④是被直线所截的同旁内角，故可说明，即①满足题意
．
故选A．
9. 在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A. （1，4）B. （-4，1）
C. （-1，4）D. （4，-1）
【答案】B
【解析】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，
∴点A的坐标为（-4，1）．
故选：B．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位，
因为，
所以，前次循环运动点共向右运动个单位，剩余一次运动向右走个单位，且纵坐标为．
故点坐标为，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：___________（“>”“=”或“<”）．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴，
故答案为：．
12. 若是整数，则正整数的最小值是______．
【答案】4
【解析】∵有意义，∴，解得：，
∵m是正整数，∴，∴，
∵是整数，∴，
解得：，
∴正整数的最小值是4，
故答案为：4．
13. 如图，已知，，，则__________度．
【答案】80
【解析】如图，
，，
，
，
．
故答案为：．
14. 如图，，且，，，则点到的距离是__________．
【答案】
【解析】如图：过点C作，
∵，，，
∴，
∵，
，
解得，
∴点到的距离是，
故答案为：．
15. 如图，图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为__________．
【答案】
【解析】如图，设，
∵纸条沿折叠，
∴，，
∴，
∵纸条沿折叠，
∴，
而，
∴，解得，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 如图，为直线外一点．
（1）根据下列语句作图（用三角板和直尺）：
①过点作，垂足为；
②过点作直线；
（2）在（1）中，若直线上一点（C在点的左侧），，求的度数．
解：（1）①如图，即为所作；
②如图，所作；
（2）如图1，
，，
如图2，
，
∴，
，
综上所述，的度数为或．
18. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，且．
（1）若，则______，_______；（用含x的式子表示）
（2）求的度数；
（3）若试判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴．
又∵，∴．
（3）．
理由如下：由（2）可知，．
∵是的平分线，∴．
∵，∴，
∴，∴．
19. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由：
解：设长方形纸片的长为宽为．
根据边长与面积的关系得：
，
，
，
，
长方形纸片的长为，
，
，
，
，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
不能裁出．
答:不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
20. 已知点，解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根．
解：（1）∵点在轴上，
，
解得：，
∴，
点的坐标为．
（2）直线轴，
直线上所有点的横坐标都相等，
，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，，
∴，
解得：，
∴，
，
的立方根是．
21. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）求．
①由，，可以确定是 位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ．
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
① ，② ．
解：（1）①，，，
，
是两位数，
故答案为：两；
②的个位上的数是9，而，
个位上都是9，
的个位上的数是9，
故答案为9；
③，，，
的十位上的数是3，
又的个位上的数是9，
，
故答案为：3，39；
（2）①的立方根是负数，
，，，
，
是两位数，
∵的前三位为117，后三位为649，，，
，
十位上的数为4，
∵的个位上的数是9，而，
个位上是9，
∴立方根为49，
∴；
②∵，
∵，，，
，是两位数，
∵的前三位为531，后三位为441，而，
∴，∴十位数为8，
∵，∴个位数是1，
∴531441立方根为81，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．

（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为___________；
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形的面积是3时，直接写出点Q的坐标．
解：（1）∵三角形ABC中任意一点，经平移后对应点
∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位
∴据此平移方式作图如下：

即为所求；
（2）的面积；
（3）设点Q的坐标为，则，
∴三角形的面积为，
解得：或5，
∴点Q坐标为或．
23. 课题学习：平行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整，将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图1，已知，点在直线AB、CD之间，探究与、之间的关系．
解：过点作．
∵，，
∴，
，，
，
．
【学以致用】
（1）如图1，若，时， °．
（2）如图2，已知，若，，求出的度数．
【拓展运用】
（3）善于思考的南南同学猜想：将图1的部分与图2重合如图3，不变，当AF，CF分别平分和时，出与之间也存在着某种数量关系．请写出出与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）由阅读理解可知：．
∵，，∴，
故答案为：；
（2）过点作，如图：
，，，
，，
又，，
，，
，
答：的度为；
（3）
理由如下：由（1）、（2）的结论得出：
，，
平分和，，，
，
∴．