河南省信阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷上不要答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试卷和答题卡两部分．试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：∵，，，是有理数，
无理数有，，所以无理数的个数为2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
2. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角板的性质得出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：由题可得，，
，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的意义和性质，逐项进行化简判断即可
【详解】∵，故A选项错误；
∵，故B选项错误；
∵，故C选项正确；
∵，故D选项错误；
故选：C
【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题关键在于掌握运算法则．
4. 若点在第三象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据第三象限上点的横纵坐标为负，可得m和n的正负，然后代入点B的坐标，可得答案．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5. 若是方程的解，则的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
6. 已知x > y，则下列不等式成立的是( )
A. x−1< y−1B. 3x < 3yC. –x < −yD. <
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可.
【详解】∵，
∴，故A中不等式不成立；
，故B中不等式不成立；
，故C中不等式成立；
无法确定与的大小关系，故D中不等式不一定成立.
故选C.
【点睛】熟知“不等式的基本性质：（1）在不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键.
7. 如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是( )
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【详解】由垂线段最短可知AP≥AB=3，所以AP长不可能是2.5；故选A.
8. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可．
【详解】解：A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，为真命题；
B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
故选：A．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、平行线的性质、线段公理等知识是解答此题的关键．
9. 《孙子算经》是中国传统数学重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若CD∥BE，且，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的平方根是_____．
【答案】.
【解析】
【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则整数的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据第三象限的点的坐标横、纵坐标都为负的，列出一元一次不等式组，求整数解即可求解．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
为整式，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组是解题的关键．
13. 若一个正数m的两个平方根是和，则________
【答案】81
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，，
∴；
故答案为：81．
【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键．
14. 已知，的两条角边分别平行，，则的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：和的两条角边分别平行，且，
和相等或互补，
的度数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
15. 若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解关于m的不等式即可．
【详解】解：，
①式化简得，
∴，
②式化简得，
，
∵该不等式组有4个整数解，
∴整数解为，，0，1，
故，
得，
解得，，
故的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，是解题的关键．
三、解答题（共8小题，计75分）
16.
（1）计算：
（2）解不等式：﹣≤1；
（3）解方程组：
【答案】（1）-4
（2）x≥﹣5 （3）
【解析】
【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【小问1详解】
解：
=4-4-3+3-1
=3-4；
【小问2详解】
解：去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6，
去括号得：3+3x-4x-2≤6，
移项得：3x-4x≤6-3+2，
合并得：-x≤5，
系数化为1得：x≥-5；
【小问3详解】
解：，
①+②×3得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①得：1-3y=-2，
解得：y=1，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法及性质是解本题的关键．
17. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；
（2）求出图1中的度数；
（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【答案】（1）100名，，见详解；
（2）；
（3）1500名．
【解析】
【分析】（1）用组的人数除以相对应的百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数组人数，总人数组人数；
（2）依题意，得组的圆心角度数；
（3）运用样本估计总体进行列式，得不合格人数为；
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
【小问1详解】
解： （名）；
；
．
条形图如图所示：
【小问2详解】
解：依题意，．
【小问3详解】
解：依题意，（名）
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有1500名．
18. 如图，三角形的三个顶点坐为，，C0,-3．将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得三角形，点，，分别是点A，B，C平移后的对应点．
（1）画出平移后的三角形；
（2）写出点、点和点的坐标；
（3）写出线段与的位置和大小关系．
【答案】（1）见解析；
（2），，；
（3）线段与的位置关系和数量关系分别为：平行且相等．
【解析】
【分析】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质，找出对应点即可求解；
（2）由图形可直接得出答案；
（3）根据平移的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：，，；
【小问3详解】
解：根据平移的性质可得：
线段与的位置关系和数量关系分别为：平行且相等．
19. 已知x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，求x＋y的平方根．
【答案】±6
【解析】
【分析】先根据平方根和立方根的定义求出x、y，进一步即可求出x+y，再根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，
∴x＋1=9，y－1=27，
∴x=8，y=28，
∴x+y=8+28=36，36的平方根是±6，
∴x＋y的平方根是±6．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
20. 打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元．打折后，买500件商品和500件商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
【答案】比不打折少花400元．
【解析】
【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．
【详解】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得：
．
解得．
∴500x+500y-9600=500（x+y）-9600=400（元）．
答：比不打折少花400元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组．
21. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？
【答案】最少有105台
【解析】
【分析】设这批计算机有x台，根据题意可得，第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解．
【详解】解：设这批计算机有x台，
由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，
解得：x＞104．
答：这批计算机最少有105台．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解．
22. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②．
解不等式组①得，
解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为．
请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．
【答案】x＞2或x≤
【解析】
【分析】先根据有理数的除法法则得出①或②，再分别求解即可得出答案．
【详解】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①得x＞2，
解不等式组②：x≤，
所以原不等式的解集为x＞2或x≤．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23. 如图甲所示，已知点E在直线上，点F，G在直线上，且，平分．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是上点E右侧一动点，的平分线交的延长线于点Q，
①若，，求的值．
②设，．点H在运动过程中，写出和的数量关系并说明理由．
【答案】（1）直线与直线平行，理由见解析
（2）①；②点H在运动过程中，α和β的数量关系，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的计算，证明两个角的关系．
(1)证明内错角相等即可．
(2) ①根据平行线的性质，等腰三角形的性质，余角性质计算即可．
②仿照①，结合外角性质，将问题一般化计算即可．
【小问1详解】
解：直线与直线平行，理由如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
①∵，平分线，
∴．
∵ ，，
∴，
∴，
∴，
∴．
②点H在运动过程中，α和β的数量关系，理由如下：
∵是的外角，是的外角，
∴，
又∵平分，的平分线，，
∴，，
∴
，
即．组别
听写正确的个数
人数
10
15
25