河南省三门峡市陕州区2024-2025学年2024-2025学年七年级下学期期中教情学情诊断 数学试卷（含解析）

这是一份河南省三门峡市陕州区2024-2025学年2024-2025学年七年级下学期期中教情学情诊断 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了b﹣4），等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选D．
2. 数字，π，中无理数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义进行判断．
【详解】解：，，－，0.是有理数；
，π是无理数；
故选：B.
【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．
3. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，，则阴影部分的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到，，则，然后计算即可．
【详解】解：∵直角三角形沿着射线方向平移得三角形，
∴，，
∴，
∴阴影部分的周长．
故选：A．
【点睛】本题考查平移性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂直的意义，对等角相等，角的和计算，根据得，结合，得，根据计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. –3是9的平方根B. 5的平方根是C. –1的立方根是D. 9的算术平方根是3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的含义可判断A，B，根据立方根的含义可判断C，根据算术平方根的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、是9的平方根，描述正确，故A不符合题意；
B、5的平方根是，描述正确，故B不符合题意；
C、的立方根是 原描述不正确，故C符合题意；
D、9的算术平方根是3，描述正确，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的掌握“平方根，算术平方根，立方根的含义”是解本题的关键．
6. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴点M（－m，－m＋1）在第一象限；
故选：A
7. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的含义可判断①，根据对顶角的定义可判断②，根据平行线的定义可判断③，根据邻补角的性质可判断④，根据画平行线的方法可判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：一条直线有无数条垂线；原描述错误，故①符合题意；
不相等的两个角一定不是对顶角；描述正确，故②不符合题意；
在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原描述错误，故③符合题意；
如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；描述正确，故④不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原描述错误，故⑤符合题意；
故选B
【点睛】本题考查是垂线的含义，对顶角的概念，平行线的定义，邻补角的性质，熟记概念是解本题的关键．
8. 已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )．
A. (－4，0)B. (1，－5)C. (2，－4)D. (－3，1)
【答案】A
【解析】
【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．
【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，
∴点A向上平移2个单位，
∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，
∴点B向左平移3个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，
∴点C的坐标是(－4，0)．
故选：A．
【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．
9. 如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【详解】解：①∵∠1=∠4，
∴AD∥BC，本选项不符合题意；
②∵∠2=∠3，
∴AB∥DC，本选项符合题意；
③∵∠B=∠D不能得到AB∥DC，，
∴本选项不符合题意；
④∵∠B=∠DCE，
∴AB∥DC，本选项符合题意；
⑤∠D+∠DCB=180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为②④．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，共3个．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知命题：若，则．该命题的逆命题是________．（填“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【解析】
【分析】先写出该命题的逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能否举出反例即可得出答案．
【详解】解：若，则．该命题的逆命题是若，则，
∵，s而，
∴该命题的逆命题是假命题；
故答案为：假命题
【点睛】主要考查命题的真假判断、写出逆命题及利用二次根式的性质化简，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12. 将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到点B，则点B在第________象限.
【答案】二
【解析】
【详解】解：A(－5，－4)先向右平移3个单位长度（-2，-4），再向上平移8个单位长度得到点B(-2,4),
所以点B在第二象限.
故答案为：二.
13. 比较大小：______1．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是实数的大小比较．作差法进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，已知，直线l与相交于C，D 两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由，得到，由，得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
15. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可．
【详解】解：设点表示的数为，由题意，得，
则，或，
所以或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】(1)2-1，(2)6
【解析】
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可求得结果
【详解】（1）原式＝－3＋3－－（3－2）2＋3
＝－－1＋3
＝2－1；
（2）原式＝4－（－2）－1＋
＝6
17. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
（1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点．
【小问1详解】
以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示．
【小问2详解】
同学家的坐标是，
故答案为：；
【小问3详解】
C同学家的坐标为(在平面直角坐标系中如图所示．
18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；
（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．
19. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【答案】BF⊥AC，理由见解析
【解析】
【分析】根据∠AGF=∠ABC，可证出GF∥BC，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC．
【详解】解：BF⊥AC，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GFBC
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°
∴∠3+∠2=180°
∴DEBF
又∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE∥BF．
20. 完成下面解答过程，请在括号内填上适当的理由：
如图，分别与、相交于点、点，，，则与平行吗？
解：与相交于点，
（ ），
（已知），
（等量代换），
（ ），
（ ），
又（已知），
（等量代换），
（ ）．
【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：与相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
21. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）图见解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）
（2）
（3）10.5
【解析】
【分析】（1）先根据△ABC位置求出A，B，C的坐标，再利用平移求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点，连线即可解决问题．
（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．
（3）利用分割法先利用辅助线将△ABC补成长方形ADEF，然后用长方形面积减去三个三角形面积即可求出△ABC的面积．
【小问1详解】
解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5），
先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），
然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），
顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求．
【小问2详解】
解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4），
∵P1（﹣2，﹣2），
∴，
解得．
【小问3详解】
过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E，
则四边形ABCD为长方形，
∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，
=，
=，
=，
=，
=10.5．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，方程组，割补法求三角形面积，．
22. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
【答案】（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2.
【解析】
【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值．
（2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积．
【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
∴x=2y，且x2=900
∴x=30，
∴y=15，
（2）该正方体的边长为：=8cm，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，
【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义.
23. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动．
（1）如图1，________；
（2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数；
【答案】（1）
（2），图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中角度的相关计算，根据平行线的性质求角的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）利用平角的定义求解即可．
（2）利用平行的性质得出，即可求出，再结合已知条件利用平角的定义即可求出．
【小问1详解】
解：∵，．
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：三角板的位置如下图：
∵，
，
∵，
∴，
∵，
∴．