河南省三门峡市陕州区2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）

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注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2.答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、 选择题（每小题3分，共30分 ）
1. 在平面直角坐标中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），分别验证四个选项的正确性即可得到答案．
【详解】解：A、是有理数，本选项不正确；
B、是有理数，本选项不正确；
C、是有理数，本选项不正确；
D．是无理数，本选项正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的定义和二次根式的化简.
3. 9的平方根是（ ）．
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
B、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
C、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
D、能用其中一部分平移得到，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．
5. 如图，，，能够表示点到直线的距离的是（ ）．
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为线段CD的长度．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度．
故选B．
【点睛】本题主要考查了点到直线距离的定义，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线距离的意义.
6. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）．
A. 40°B. 60°C. 45°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，
故选：A．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
7. 下列各式正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算数平方根与立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，故错误，该选项不合题意；
B、，故错误，该选项不合题意；
C、，故错误，该选项不合题意；
D、，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是立方根和算术平方根，熟记定义是解题的关键．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根．
8. 下列命题中，真命题的个数有（ ）．
①无限小数是无理数；
②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③同位角相等；
④过一点有且只有-条直线与已知直线平行
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．
【详解】解：无限不循环小数是无理数，故①是假命题，错误；
立方根等于它本身的数有三个，是0和1和-1，故②是假命题，错误；
两直线平行，同位角相等，故③是假命题，错误；
在同一平面内，过一点有且只有-条直线与已知直线平行，故④是假命题，错误；
综上所述，真命题有0个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了真命题的定义，无理数的定义，平方根的定义，平行线的性质，平行线公理，理解正确的命题是真命题，熟记相关知识是解题的关键．
9. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为（ ）．
A. 5B. 6C. 7D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴，可得 、 两点的横坐标相等，可求得 ，即可求解．
【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，轴，
∴ ，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据平行于 轴的直线上点的纵坐标相等，求出 的值是解题的关键．
10. 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到123在第多少排，然后即可写出表示123的有序数对，本题得到解决．
【详解】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有个数，
∵当n=15时，，
∴123在第16排，
∴表示123的有序数对是（16，14），
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示123的有序数对．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点在轴上，可得 ，解得 ，即可求解．
【详解】解∵点在轴上，
∴，解得： ，
将代入 得：，
∴点的坐标为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内轴上点的坐标的特征，熟记轴上点的纵坐标为 是解题的关键．
12. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
13. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______．
【答案】①；②；③；④这四个条件中任一个即可
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行填空．平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．
【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠2；
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠A=∠CDE；
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件或；
综上所述，满足条件的有：
①；②；③；④，
故填：①；②；③；④这四个条件中任一个即可．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
14. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．
【答案】，
【解析】
【分析】首先求出大的正方形的边长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可．
【详解】解：∵两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为，
边长为，
表示1的点A为圆心，向左向右移个单位，
∴与数轴的交点表示的实数是，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．
15. 观察下列各式：
（1）＝5；
（2）＝11；
（3）＝19；
…
根据上述规律，若＝a，则a＝_________．
【答案】155
【解析】
【分析】根据前面几个算式的值，得出规律后再计算的值．
【详解】解：因为＝5＝1×4+1，
＝11＝2×5+1，
＝19＝3×6+1，
所以＝11×14+1＝155．
故答案为：155．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，属于规律性题目，解答本题的关键是总结已知算式的规律．
三．解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
17. 如图，直线，相交于点，把分成两部分．
（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ．
（2）若，且．求的度数．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出的度数，再根据求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
【小问1详解】
解：的对顶角为，的邻补角为；
故答案为：，；
【小问2详解】
，，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
18. 已知：如图的网格中，三角形ABC的顶点，．
（1）根据A，B两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标：（______，______）．
（2）平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．
（3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是（______，______）．
【答案】（1）详见解析，
（2）详见解析 （3）a+5，b-7
【解析】
【分析】（1）沿着点B向右移动2个单位长度，再向下移动2个单位长度，即可得到原点，建立直角坐标系即可得到点C的坐标；
（2）根据平移的性质确定点D、E、F即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
小问1详解】
建立的平面直角坐标系，点C的坐标为；
【小问2详解】
△DEF即为所求；
【小问3详解】
∵△ABC向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到△DEF，点为内的一点，
∴点P在内的对应点的坐标是，
故答案为：a+5，b-7．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平移的性质作图，正确理解点的坐标与图形的位置关系是解题的关键．
19. 完成下面的证明过程：
如图，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，，．
求证：．
证明：∵（已知），，（①_________）
∴，（②______）
∴，（③______）
∴，（④______）
又∵（已知）
∴⑤______
∴⑥______∥⑦______，（⑧______）
∴．（⑨______）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理及性质定理依次分析解答即可．
【详解】证明：∵（已知），，（对顶角相等）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴∠C，
∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理及性质定理，熟记各定理并进行推理论证是解题的关键．
20. 如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
【答案】35°
【解析】
【分析】根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】解：，
．
，
，
，
，
．
.
【点睛】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
21. 某小区准备开发一块长为32m，宽为21m长方形空地．
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am就是它的右边线．则这块草地的面积为______m2；
（2）方案二：修建一个长是宽的倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
【答案】（1）m2；（2）能用，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由题意，草地的长减小am，宽不变，因而可求得草地的面积；
（2）设宽，则长为m，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，若满足题意即可，否则不行．
【详解】（1）由题意，把小路左边部分的草地向右平移am，得到一个长为（32-a）m，宽不变的长方形，则其面积为；
故答案为：．
（2）设宽m，则长m
依题意有：，
∵，
∴，
∵，
∴，
××
即：．
这个篮球场能用做比赛．
【点睛】本题考查了图形的平移，平方根的定义，无理数的估算等知识，难点在于对无理数的估算．
22. 如图，，分别探索下面四个图中∠A与∠P、∠C之间的关系，并任选一个给以证明．
解：① ；② ；③ ；④
证明：
【答案】① ；②；③；④，见详解
【解析】
【分析】①②分别过点作，可得，再根据平行线的性质，即可分别求得；③根据平行线的性质及三角形的外角性质，即可求得；④延长，交于一点，根据平行线的性质及三角形的外角性质，即可求得．
【详解】解：① ；②；③；④；证明见解析
证明②，如图：过点作，
，
，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，作平行线是解决此类题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别做x轴、y轴平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C坐标：B（ ， ）C（ ， ）．
（2）当点P运动时，用含t的代数式表示线段AP的长，并写出t的取范围；
【答案】（1），
（2）当点P在线段上时，；当点P在线段上时，
【解析】
【分析】（1）根据轴，轴，结合A点坐标即可得到答案；
（2）根据题意分两种情况：点P在线段上和点P在线段上，分别表示即可．
【小问1详解】
∵过点分别做x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，
∴，
∴，；
【小问2详解】
当点P在线段上时，
∵，
∵，
∴，；
当点P在线段上时，
∵点P走过的路程，．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确理解点P所在的位置情况，从而进行解答．